Questões de Concurso sobre Vetores

Considere uma partícula cujo vetor posição é dado por R(t)=3i+4tj+5t² k, onde t é o tempo e i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. O vetor velocidade instantânea é

Seja uma partícula descrevendo um movimento circular cuja velocidade angular é dada por ⍵=1i+1j+1k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Em um dado instante o vetor posição da partícula é R=2i. Nesse instante, o vetor velocidade linear é

Assinale a alternativa cuja grandeza física é uma grandeza vetorial.

Durante um estudo de deslocamento, um estudante encontra três vetores, como os representados na figura.

Suponha que cada quadrado da figura represente uma distância de 1,0 cm de aresta.

Nesse caso, o vetor deslocamento resultante terá módulo, direção e sentido indicados em:

A geração de energia elétrica, em sistemas elétricos de potência, é feita, na maioria das vezes, por geradores síncronos. Uma forma de analisar a operação de geradores é feita por meio de diagramas fasoriais, como o diagrama mostrado na figura a seguir. V_t é a tensão nos terminais do gerador e E_a é a força eletromotriz gerada.

O diagrama mostrado indica que a carga alimentada pelo gerador é:

A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo vale 8. Quando estes vetores são colocados perpendicularmente, entre si, o módulo do vetor resultante vale 4√2. Portanto, os valores dos módulos destes vetores são

A massa de uma pessoa, expressa em quilos, e a área de uma cidade, expressa em metros quadrados, são consideradas grandezas vetoriais.

Dois navios da Marinha de Guerra, as Fragatas Independência e Rademaker, encontram-se próximos a um farol. A Fragata Independência segue em direção ao norte com velocidade de 15$\sqrt{2}$ nós e a Fragata Rademaker, em direção ao nordeste com velocidade de 20 nós. Considere que ambas as velocidades foram medidas em relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima de 2,0 nós no sentido norte-sul, qual o módulo da velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação à Fragata Rademaker?

A figura a seguir representa quatro forças F₁, F₂, F₃ e F₄ aplicadas sobre uma partícula de massa desprezível. Qual deverá ser o valor de F₂, em newtons, para que a força resultante sobre a partícula seja nula? (Dados: sen 60^o = 0,86; cos 60^o = 0,5).

Considere um feixe homogêneo de pequenos projéteis deslocando-se na mesma direção e na mesma velocidade constante até atingir a superfície de uma esfera que está sempre em repouso.

A esfera pode ter um ou dois tipos de superfícies: uma superfície totalmente refletora (colisão perfeitamente elástica entre a esfera e o projétil) e/ou uma superfície totalmente absorvedora (colisão perfeitamente inelástica entre a esfera e o projétil).

Em uma das superfícies (refletora ou absorvedora), o ângulo α da figura pertence ao intervalo [0,β], enquanto na outra superfície (absorvedora ou refletora) α pertence ao intervalo (β, ^π/₂].

Para que a força aplicada pelos projéteis sobre a esfera seja máxima, o(s) tipo(s) de superfície(s) é(são):

Todo o Eletromagnetismo Clássico foi construído sobre um conjunto de quatro equações, chamadas Equações de Maxwell. Elas podem ser escritas na forma integral e na forma diferencial utilizando dois teoremas do cálculo vetorial: teorema da divergência e teorema do rotacional. Entre as afirmativas relativas aos fenômenos eletromagnéticos e ao conjunto de Equações de Maxwell a única alternativa INCORRETA é:

A compreensão e o domínio das ondas eletromagnéticas, previstas pela teoria de Maxwell, estabelecida na segunda metade do século XIX, revolucionaram a tecnologia e os meios de comunicação.

Considere uma onda eletromagnética se propagando no vácuo. Suponha que o campo elétrico dessa onda seja dado, utilizando-se um sistema cartesiano de coordenadas, pela expressão

$\overrightarrow{E}=E_0\overrightarrow{i}\cos \left(Kz-\omega t\right)+E_0\overrightarrow{j}\cos \left(Kz-\omega t\right)$,

onde E₀ , ω e K são constantes positivas, com ω = Kc, sendo c a velocidade da luz no vácuo e $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}e\overrightarrow{k}$ , os vetores unitários da base cartesiana.

A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) A amplitude do campo elétrico dessa onda é E₀ $\sqrt{2}$ .

( ) Essa onda se propaga tanto na direção de $\overrightarrow{i}$ quanto na direção de $\overrightarrow{j}$.

( ) Essa onda está circularmente polarizada.

As afirmativas são, respectivamente,

Observe a figura abaixo.

Dois rebocadores de uma Base Naval, Intrépido e Valente, são usados na atracação de uma Fragata. Cada rebocador exerce uma força de 25KN nas direções e sentidos ilustrados na figura acima. Na indisponibilidade dos rebocadores dessa Base Naval, foi preciso alugar um rebocador mais forte para fazer o mesmo efeito dos dois. Determine, aproximadamente, o ponto de atuação no casco e a força exercida para que o rebocador alugado atracasse o navio, e assinale a opção correta.

Um observador posicionado na origem de um sistema cartesiano verifica que uma partícula livre, de massa m=1kg, no instante t=2s, ocupa a posição(2m,5m,0) e, no instante t=5s, ocupa a posição (4m,3m,0). Qual a medida do vetor quantidade de movimento angular da partícula efetuada pelo observador em t=7s?

Considere um sistema cartesiano fixo xyz. Uma onda eletromagnética plana de frequência f que se propaga no vácuo tem se u vetor campo magnético descrito pela função vetorial $\overrightarrow{B}$(z, t) = B_msen(kz + wt) [cos(15°) $\hat{i}$ + sen(15º)$\hat{j}$] . Suponha que a onda incida sobre uma lente polarizadora cuja direção de polarização é a do eixo y. Sendo e a velocidade de propagação da luz no vácuo, qual a função que descreve o vetor de Poynting, $\overrightarrow{S}$(z, t), da onda que emerge da lente polarizadora?

Analise a figura abaixo.

Uma placa quadrada, de momento de inércia I=7,0kg.m² em relação ao eixo fixo z, está firmemente presa a este mesmo eixo. Desse modo a placa está confinada a mover-se sobre o plano xy e a girar em torno deste, com velocidade angular constante $\omega$=0,70rad/s. Num dado instante t, uma partícula altamente aderente, de massa m=2,0kg, posicionada sobre o eixo z a uma distância de 5,0m da placa, conforme indica a figura acima, é lançada com uma velocidade $\overrightarrow{V}$ =2,0(m/s)$\hat{j}$, no mesmo instante do plano xy. Qual a velocidade angular, em rad/s, da placa em torno do eixo z, no instante t=5s?

Dado: g=10m/s²

Analise a figura abaixo.

Na figura acima, duas partículas A e B estão conectadas por uma haste rígida de comprimento L e massa desprezível. As partículas deslizam ao longo de trilhos perpendiculares que se cruzam no ponto O. Se A desliza no sentido negativo de y com uma velocidade constante v_A, a razão entre a velocidade de B e a velocidade de A, v_B/v_A , quando e $\theta$=30º, é

Um grupo está desenvolvendo um programa para monitorar o lançamento de um projétil. Considerando que o grupo ficará na hora do lançamento na coordenada Pg(0,0,0), o projétil será lançado de uma distância horizontal ao grupo de 8m. O programa recebe uma leitura da velocidade inicial de lançamento e retorna a $\overrightarrow{v}=4\overrightarrow{i}+15-10t\overrightarrow{j}$ (m/s). Assinale a alternativa que apresenta qual será a altura teórica máxima do projétil.

Uma carga -q, de massa m, é lançada em uma região de campo magnético B.$\hat{k}$. No instante t-0s, a carga possui velocidade inicial v.î e está situada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Os vetores î e $\hat{k}$ são unitários nas direções dos eixos X e Z, respectivamente. Após o intervalo de tempo de $\frac{3\pi m}{qB}$, pode-se afirmar que a posição da carga no plano xy é :