Questões de Concurso sobre Vetores

Considere uma única força F=−1i−1j−1k atuando em uma partícula de massa 1/√3 kg. O módulo do vetor aceleração dessa partícula é

Sejam $\overrightarrow{F}$ : ${\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ o campo vetorial definido por $\overrightarrow{F}$ (x,y) = (P(x,y),Q(x,y)) = (e^y - 3x²y² + 6x , xe^y - 2x³y -1) e $\alpha$ : [a,b] ${\mathbb{R}}^2$ uma curva simples diferenciável, tal que $\alpha$(a) = (0, 1) e $\alpha$(b) = (1,0).

A integral de linha ${\int }_{\alpha }^{}$ Pdx + Qdy = ${\int }_a^b$ (e^y + 3x²y² + 6x) dx + (xe^y - 2x³y - 1) dy vale

Assinale a propriedade válida para três vetores A, B e C:

Sejam z e w números complexos em que z² - w² = 7 + i. Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo complexo 1 + 2i, o complexo $\bar{z}$ + $\bar{w}$ é

Sejam i, j e k os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Considere uma massa puntiforme com momento linear p(t)=1i+1tj+1t k. A força atuando nessa partícula é

Seja um vetor $\overrightarrow{v}$ cujas componentes são dadas, em função de t, por $\overrightarrow{v}$ = (-0,5t + 2,0 , 0,5 $\cdot$ 2^t).

O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é

Atente para a seguinte figura, que representa um cilindro, de raio R, que rola num plano horizontal na direção xi, sem deslizar.

No cilindro, existe um ponto P, localizado a uma distância R/3 do centro, inicialmente localizado acima do centro. Depois de três voltas completas do cilindro, o vetor deslocamento do ponto P é

Sejam i, j e k os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Considere uma força F=1i+1j+1k aplicada a uma massa puntiforme, que sofre um deslocamento dado por ΔR=1i−1j+1k. O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento é

Seja uma partícula descrevendo um movimento circular cuja velocidade angular é dada por ⍵=√3i+√3j+√3k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. O período de rotação dessa partícula é

Considere duas forças, representadas por dois vetores A e B em um sistema de referência xyz. Caso o módulo dos vetores A+B e A−B sejam iguais, o ângulo entre eles é, em radianos,

Considere uma força F=1i−1j+1k atuando num ponto localizado pelo vetor posição R=1i+1j+1k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. O cosseno do ângulo entre o vetor força e o vetor posição é

O vetor deslocamento $\overrightarrow{d}$ de um ponto material, no espaço, é descrito como combinação linear dos versores $\hat{i}$ , $\hat{j}$ e $\hat{k}$ :$\overrightarrow{d}=10_x$$\hat{i}$ $+20_y$$\hat{j}$ $+$ $20_z\hat{k}$

Assinale a alternativa que indica o módulo do vetor $\overrightarrow{d}$, em metros.

Uma força F atua em uma massa puntiforme m, que tem seu vetor posição descrito por R=1∙sen(2$\pi$t+)j, onde j é o vetor unitário na direção y. Assim, essa força é dada por

Considere um sistema de duas partículas de massa m₁ e m₂. Suponha que a soma de todas as forças externas atuando nesse sistema seja nula. Assuma que essas partículas colidem elasticamente. Sejam i, j e k os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Caso as velocidades das massas sejam V₁=1i+1j+1k e V₂=−1i−1j−1k antes da colisão, o momento linear total após a colisão é

Considere uma partícula com carga elétrica q, velocidade V=1i+1j+1k em um campo magnético B=−1i+1j+1k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. A força na partícula devido ao campo magnético é

Em um sistema massa-mola, a massa tem seu vetor posição descrito por R=5∙sen(2$\pi$t+$\pi$/2)i, onde i é o vetor unitário na direção x. Essa massa tem velocidade dada por

Considere uma partícula que se desloca na atmosfera com velocidade V sob a ação do atrito proporcional ao módulo da velocidade. O vetor unitário que aponta na direção e sentido da força de atrito pode ser corretamente escrito como

Em um sistema de referência xyz, uma massa puntiforme tem energia potencial dada por U(x, y, x)=1x+1y+1z. A força atuante nessa partícula é