Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Anagramas são ordenações das letras de uma palavra (ou de uma expressão) utilizando todas as letras originais exatamente uma vez, desconsiderando-se acentos. Para ser um anagrama, não é necessário que tal ordenação configure uma palavra ou sequer que tenha sentido.

De todos os anagramas da palavra CARAJÁS, aqueles que começam com a letra A totalizam

Anualmente uma Secretaria de Educação promove uma Competição Interescolar de Matemática, de forma a motivar os estudantes a estudarem a disciplina, com prêmios aos vencedores. Considere que 12 estudantes estavam disputando as medalhas de ouro, de prata e de bronze, para o pódio. Pode-se afirmar que havia quantas formas diferentes de este pódio ser formado?

Um time de futebol composto por cinco jogadores dispõe de 10 atletas, sendo que dois atletas jogam somente no gol. Quantos times diferentes podem ser formados?

Em um desfile de moda há 12 modelos que irão desfilar, uma a uma. Sabe-se que 4 modelos estão de vestido azul e 8 modelos estão de vestido vermelho e que todos os vestidos de uma determinada cor deve ser apresentados em sequência, isto é, sem intercalar as cores dos vestidos. Sendo assim, quantas possibilidades de apresentação são possíveis?

Em uma competição de palavras, um desafio consiste em formar todas as combinações possíveis com as letras de uma palavra específica. A palavra escolhida foi "CASA", que possui letras repetidas. Quantos anagramas distintos podem ser formados utilizando todas as letras dessa palavra?

A palavra CIPO (desconsiderando o acento agudo) é uma das que formam o nome do município. Com essa palavra é obtido um número específico de anagramas. Considere que uma das letras que formam a palavra, independentemente de qual for, seja retirada. Essa retirada diminui quantos anagramas possíveis de serem obtidos?

Em uma escola com 12 professores, 4 serão escolhidos para participar de uma reunião. De quantas maneiras diferentes os professores poderão ser escolhidos?

A partir de um grupo formado por 3 Técnicos em Enfermagem e 4 Técnicos em Laboratório será formada uma equipe de trabalho com 3 técnicos, sendo pelo menos um técnico de cada especialidade. O número máximo de equipes diferentes que podem ser formadas é igual a:

Quantos anagramas tem a palavra GUITARRA?

Débora tem 7 casacos de cores diferentes. Ela pretende usar um casaco em cada dia da semana (segunda a domingo) sem repetir nenhum. De quantas maneiras distintas ela pode escolher a sequência de casacos que serão utilizados na semana?

Em uma clínica de psicologia, trabalham 5 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 7 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica. Sabe-se que cada psicólogo da clínica tem apenas uma única especialização. Uma equipe composta por 4 profissionais dessa clínica precisa ser formada com o objetivo de participar de um congresso nacional. Se a equipe deve ser composta por 2 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 2 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica, quantas equipes distintas podem ser formadas?

Uma máquina de vender chicletes contém 12 chicletes verdes, 10 brancos e sete azuis. A cada venda, a máquina escolhe aleatoriamente o chiclete a ser vendido.

O menor número de chicletes que uma pessoa deve comprar para ter certeza de obter cinco chicletes da mesma cor é

Helena é médica epidemiologista e possui uma estante onde organiza relatórios importantes para sua pesquisa. Ela tem 3 relatórios sobre doenças respiratórias, 2 sobre doenças cardiovasculares, 4 sobre doenças infecciosas e 1 sobre neoplasias. Após reorganizar o seu consultório, Helena quer colocar os relatórios na estante em uma fileira de modo que os exemplares de cada tipo fiquem agrupados. Considerando que todos os relatórios são diferentes entre si, de quantas formas distintas ela poderá organizá-los?

Guillermo está organizando uma festa mexicana e vai preparar tacos. Ele tem disponíveis 4 tipos de tortillas (milho, trigo, integral e sem glúten) e 3 tipos de recheio (carne, frango e vegetariano). Se cada taco é composto por uma tortilla e um recheio, a quantidade de tacos diferentes que ele poderá montar é de

Uma comissão de ética será formada a partir de uma autarquia municipal para fins de apreciação de denúncias. Esta comissão será formada por um presidente, um relator e três membros efetivos a partir de um grupo pré-selecionado de dez servidores públicos. Sabendo que nenhum servidor pode ocupar mais de um cargo, a quantidade de comissões distintas que se pode ter é de

A SEMCONGER está desenvolvendo um sistema de geração de senhas numéricas únicas para autenticação de servidores. O objetivo é gerar números de seis dígitos utilizando exclusivamente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, com as seguintes condições:

• Os dígitos 1 e 2 não podem ocupar posições adjacentes;

• Os dígitos 3 e 4 devem estar sempre adjacentes.

Quantas combinações distintas de senhas podem ser geradas com essas regras?

Em uma competição de natação organizada por determinada cidade, participaram 10 nadadores – 4 pertencem à equipe A e 6 à equipe B. Após a competição, os 4 melhores nadadores receberão as medalhas de ouro (para o 1º lugar), prata (para o 2º lugar), bronze (para o 3º lugar) e uma medalha de honra ao mérito (para o 4º lugar). Sabendo que as classificações são definidas de acordo com a ordem das melhores pontuações e que não há chances de haver empates, quais são as possibilidades distintas de que pelo menos um dos nadadores da equipe A seja premiado com uma das medalhas?

Em uma reunião de um conselho administrativo, 12 pessoas precisam formar uma comissão de 4 membros. Porém, existem duas restrições:  Dois dos membros do conselho, Carlos e Ana, não podem participar juntos da comissão.  O presidente do conselho deve obrigatoriamente fazer parte da comissão. De quantas formas diferentes essa comissão pode ser formada?

✔ Dois dos membros do conselho, Carlos e Ana, não podem participar juntos da comissão.

✔ O presidente do conselho deve obrigatoriamente fazer parte da comissão.

De quantas formas diferentes essa comissão pode ser formada?

Considere um corpo, inicialmente em repouso, que se desloca sobre uma reta com movimentos de 10⁻³𝑚 para a esquerda ou para a direita. De quantas formas distintas esse corpo pode realizar 8 movimentos, de modo que finalize tais movimentos em sua posição inicial?

Uma turma de 10 alunos precisa formar um grupo de 4 pessoas para representar a escola em uma competição de matemática. Nesse sentido, o número de configurações diferentes para formar esse grupo é: