Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Uma equipe de projeto está desenvolvendo um novo jogo de tabuleiro que envolve a construção de cartas especiais. Cada carta é formada a partir de três elementos principais: um símbolo, uma cor de fundo e um tipo de borda. Há 4 símbolos diferentes (estrela, coração, diamante e círculo), 5 cores de fundo diferentes (vermelho, azul, verde, amarelo e roxo) e 3 tipos de borda diferentes (pontilhada, sólida e listrada). Quantas cartas diferentes podem ser criadas sob essas condições?

Analise as informações a seguir:

I. Escrevendo todos os números de 5 algarismos distintos formados por 2, 3, 4, 5 e 6 e colocando-os em ordem crescente (por exemplo: 23.456 é o 1º, 23.465 é o 2º, e assim sucessivamente), podemos afirmar que o número 42.356 ocupa a posição 51ª.

II Ana e Paulo são 2 dos 7 integrantes de um grupo de candidatos que devem formar uma comissão de 4 membros. Devido a questões internas, ficou decidido que Ana já seria um membro da comissão e Paulo, apesar de inscrito, não ficaria na comissão. Assim, podem ser formadas 120 comissões, satisfazendo as condições indicadas.

Marque a alternativa CORRETA:

Uma fábrica de eletrônicos está projetando um novo modelo de fechadura digital que utiliza um código de 4 dígitos para abrir. Cada dígito do código pode ser qualquer número de 1 a 5, e os dígitos podem se repetir. Assim, a quantidade de diferentes códigos de 4 dígitos que podem ser formados é

João possui 3 gavetas vazias no seu armário e pretende guardar nelas os objetos A, B e C de forma que não fiquem todos em uma mesma gaveta.

O número de maneiras que João pode arrumar esses objetos nas suas gavetas é

No parque municipal de uma cidade há exatamente 5 bebedouros identificados com as letras A, B, C, D e E e 8 caminhos interligando-os da seguinte forma:

1. o caminho 1 liga A e B;
2. o caminho 2 liga A e C;
3. os caminhos 3 e 4, distintos, ligam A e D;
4. o caminho 5 liga B e D;
5. o caminho 6 liga C e D;
6. o caminho 7 liga C e E;
7. o caminho 8 liga D e E.

Um percurso é qualquer sequência de caminhos escolhidos entre esses 8 existentes, não importando se há ou não repetição de caminho. Ordenações distintas de caminhos implicam percursos distintos. Assim, (1 – 5) e (5 – 1) são percursos diferentes formados pelos mesmos 2 caminhos.

O número total de percursos, formados por exatamente 3 caminhos, que começam no bebedouro B e terminam no bebedouro C é igual a

Sejam A, B, C, D, E, F, G e H oito pontos distintos, dispostos nessa ordem no sentido horário, sobre uma circunferência. Pretende-se construir, com quatro desses pontos, um quadrilátero convexo de modo que AF seja uma das suas duas diagonais.

Sob essas condições, a quantidade de quadriláteros distintos que podem ser construídos é

Uma senha com quatro caracteres deve conter, nessa ordem, um algarismo par, um algarismo ímpar, uma das letras da palavra ROMA e um dos 4 símbolos a seguir:

Considerando que letras maiúsculas ou minúsculas determinam senhas diferentes, o número máximo de senhas distintas que podem ser formadas, com as regras dadas, é igual a:

O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas sobre Princípio Fundamental da Contagem, Permutação com e sem Repetição, e Princípio da Regressão ou Reversão:

I.O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras e outro evento pode ocorrer de m maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em sequência de n×m maneiras.

II.A permutação com repetição de n elementos, onde alguns elementos são repetidos, é calculada dividindo-se n! pelo produto dos fatoriais das repetições.

III.Na permutação sem repetição de n elementos, a quantidade total de permutações é dada por n!.

IV.O Princípio da Regressão ou Reversão é usado exclusivamente para resolver problemas de permutações e combinações.

Assinale a alternativa CORRETA:

Érico Veríssimo foi um dos mais importantes escritores brasileiros do século XX, autor de obras marcantes como O Tempo e o Vento, em que retratou com profundidade a formação histórica e cultural do Rio Grande do Sul e do Brasil, abordando temas universais como a luta pelo poder, o amor e a passagem do tempo. Considerando o sobrenome de Érico, sem considerar o acento agudo na sua quarta letra, qual seria o número de anagramas diferentes que poderiam ser obtidos?

Em um grupo com 12 pessoas, dentre eles Ana e Bento, precisa-se fazer 2 grupos de 6 pessoas de forma que Ana e Bento não fiquem no mesmo grupo. De quantas formas diferentes esses grupos podem ser formados?

Três elementos do conjunto {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} serão escolhidos.

O número de formas diferentes que essa escolha pode ser feita de modo que a sua soma dê um resultado par é

A quantidade de maneiras distintas de se escolherem aleatoriamente cinco passageiros a serem transportados no helicóptero de tal modo que três deles sejam mulheres é igual a 10.

Ao todo, podem ser formados 2.520 anagramas.

O número de maneiras diferentes pelas quais os amigos podem se dispor nos sofás, de modo que Enzo e Maria Valentina fiquem em sofás diferentes, é inferior a 200.000.

Quantos anagramas a palavra BANANAS tem?

Em uma partida de futebol, os dois times que se enfrentam não podem utilizar uniformes compostos por camisa, shorts e meias, contendo as mesmas cores. Por este motivo, é costume os times possuírem várias opções de uniformes de cores distintas para disputarem os jogos. Normalmente, o time da casa tem prioridade na escolha das cores que comporão seu uniforme, enquanto o time visitante deve trocar as cores caso sejam iguais às do time adversário. Considere a situação em que um time de futebol visitante possua as seguintes composições de uniforme: 3 opções de cores para as camisas, 3 opções de cores para os shorts e 2 opções de cores para os pares de meia. Sendo assim, se o time que joga em casa tiver um uniforme que contenha uma cor semelhante para cada peça do uniforme, quantas composições distintas o time visitante poderá formar com as opções restantes?

Uma empresa tem 20 funcionários, dos quais 12 são desenvolvedores e 8 são designers. A empresa quer formar uma equipe de projeto com 3 desenvolvedores e 2 designers.

De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?

Em uma família composta por dez pessoas, seis torcem para o Vainafé F.C. e quatro torcem para o Contrarolo F.C. A família ganhou quatro ingressos para o próximo jogo da seleção brasileira e vai escolher dois torcedores do Vainafé e dois do Contrarolo para irem ao referido jogo.

O número de diferentes possibilidades de se escolher os quatro membros é igual a

Pedro ganhou uma caixinha de giz de cera com 8 cores. Para estreá‑la, ele decidiu pintar as 5 letras de seu nome, cada uma com uma cor diferente, em uma folha de cartolina.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras distintas como ele poderá fazer isso.

Paula está organizando sua estante de livros e decidiu selecionar 3 entre os 8 de sua preferência, para colocar em destaque. De quantas maneiras diferentes ela consegue definir esse trio?