Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Em uma sala de aula há 20 alunos: 10 meninos e 10 meninas. O professor pede para que eles formem grupos de estudo, com a seguinte condição: cada grupo deve ter exatamente 3 alunos, independentemente se forem meninos ou meninas. Quantos grupos distintos podem ser formados?

Anderson e Mariana não se conhecem, mas chegaram juntos em um laboratório de análises clínicas para fazer exames de sangue. Sabe-se que o laboratório contém apenas 8 assentos dispostos lado a lado para os clientes e que eles estão totalmente vazios. Após ambos pegarem suas respectivas senhas, os dois decidiram esperar o atendimento nos assentos disponíveis. De quantas formas distintas Anderson e Mariana podem se sentar nos assentos de modo que tenha, ao menos, um assento vazio entre eles?

Os 120 animais de uma determinada espécie que habitam uma área protegida serão monitorados com a implantação de um chip. Cada chip deve conter um código, oriundo de uma sequência formada por uma letra (L) e quatro números distintos (N), seguindo a seguinte regra:

1. todos os códigos terão a forma LNNNN;
2. as letras (L) serão somente vogais;
3. os números serão apenas 1, 2, 3 e 4;
4. todos os códigos seguirão a seguinte sequência lógica: o 1º animal recebe o código A1234; o 2º animal recebe o código A1243; o 3º animal recebe o código A1324, ... ou seja, serão organizados em ordem alfabética e em ordem crescente.

Diante dessas informações, qual será o código do 83º animal dessa espécie ao receber o chip?

Em um escritório de advocacia, dois analistas têm velocidades de produção diferentes. Um deles consegue analisar 6 processos a cada 8 horas trabalhadas enquanto o outro consegue analisar 5 processos a cada 10 horas trabalhadas. Suponha que chegou uma demanda de 40 processos para serem analisados em 20 horas. O escritório precisará contratar mais uma pessoa para ajudar os dois analistas. Qual deve ser a velocidade mínima de análise dessa nova pessoa para conseguir atender à demanda?

A barraca de pescaria pode ser montada de exatamente 300 maneiras distintas.

Elisa gastou R$ 24,00 no armarinho. Ela comprou pelo menos, uma unidade de cada um dos três itens: zíper, botão e agulha. Um zíper custa R$ 4,00, um botão custa R$ 2,00 e uma agulha custa R$ 1,00. Se ela comprou no máximo 2 agulhas, o número de compras distintas que ela pode ter feito é

Ao implementar um novo sistema de senhas, uma empresa de contabilidade orientou seus colaboradores a criar senhas com palavras significativas, a fim de facilitar a memorização. Sabendo que um dos funcionários optou pela palavra "PROBABILIDADE", o número de senhas diferentes que ele poderá gerar ao variar a ordem das letras e utilizar todas as letras da palavra escolhida será de

Uma equipe com 3 engenheiros e 2 arquitetos deve ser formada a partir de um grupo composto por 5 engenheiros e 7 arquitetos.

De quantas maneiras distintas essa equipe pode ser formada?

Em uma vitrine de uma loja estão expostos 5 camisas, 2 calças, 1 saia e 2 pares de sapatos.

De quantas maneiras diferentes é possível um cliente se vestir usando 3 peças, sem usar saia e calça ao mesmo tempo?

Considere um conjunto com 100 bolinhas distintas: uma de 1 g, uma de 2 g, uma de 3 g e assim por diante, até uma última de 100 g. Deseja-se selecionar três bolinhas, obrigatoriamente distintas, de modo que a soma de suas massas seja igual a 120 g.

Quantos conjuntos de três bolinhas satisfazem a condição acima?

Em uma sala de aula tem-se 12 estudantes que são meninas e 18 estudantes que são meninos. O número de comissões que pode ser formada com 3 estudantes, sempre com a presença dos dois sexos, é:

Adalto escolheu 10 de seus funcionários para participarem de uma especialização, mas eles precisam formar duplas, pois o curso abrange 5 áreas diferentes e cada dupla deve escolher uma das áreas. De quantas maneiras diferentes essas duplas podem ser formadas?

Há mais de 50 maneiras distintas de se distribuírem os dez membros entre as duas turmas de modo que Luzia e Cristiano estejam ambos em uma mesma turma.

A professora Ana organizou uma caixa com 450 chocolates para distribuir igualmente entre os alunos de sua turma. Se ela deseja que cada aluno receba 15 chocolates. Quantos alunos irão receber 15 chocolates cada?

A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa forma, quantos alunos Cláudia possui?

O clube esportivo de uma cidade conta com 26 praticantes de beach tennis, sendo 14 praticantes de nível intermediário e 12 de nível avançado. O proprietário do clube deseja promover um campeonato entre os praticantes do esporte, de modo que as duplas formadas sejam de mesmo nível. O número total de duplas distintas que podem ser formadas é:

Gabriel possui 4 livros de estatística e 3 livros de linguagens de programação herdados de sua graduação em ciência de dados. Seu irmão Pedro pretende pegar emprestado, no máximo, 3 desses livros para desenvolver seu projeto de pesquisa, de modo que tenha, pelo menos, um livro de cada área. Considerando que todos os livros de Gabriel são distintos, de quantas formas diferentes Pedro pode pegar os livros emprestado?

De um grupo formado por três advogados, três contadores, três administradores e três engenheiros, duas pessoas serão escolhidas ao acaso. Se nenhum desses profissionais exerce mais de uma profissão e se as duas pessoas escolhidas devem, obrigatoriamente, exercer profissões distintas, o número máximo de duplas diferentes que pode ser obtido é:

O campeonato de futebol de uma cidade foi disputado no esquema de pontos corridos, isto é, cada um dos times participantes enfrenta todos os demais. Considere que o time Ypiranga participou desse campeonato e terminou com 7 vitórias, 4 empates e 3 derrotas, considerando as 14 partidas disputadas. De quantas formas diferentes os resultados podem ter ocorrido ao longo do campeonato?

Dentro de um grupo de 10 pessoas, incluindo os ex-namorados José e Marina, um trio deve ser formado. Considerando que José e Marina não podem participar do mesmo trio simultaneamente, a quantidade de maneiras diferentes que pode ser formado um trio, respeitando essa condição, é de