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Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Racionais
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Uma professora pediu que seus alunos resolvessem a equação (x − 3)² = (4 − 3x)² no universo dos números racionais. Um aluno apresentou a seguinte resolução:
(x − 3)2 = (4 − 3x)2 Linha 1
x - 3 = 4 - 3x Linha 2
4x = 7 Linha 3
x = 74 Linha 4
Com relação a essa resolução, é correto afirmar que
A
apresenta um erro da linha 1 para a linha 2, mas da linha 2 em diante estaria correta.
B
apresenta um erro da linha 1 para a linha 2, e outro da linha 3 para a linha 4.
C
apresenta apenas um erro, da linha 3 para a 4.
D
apresenta um erro da linha 2 para a 3, e outro da linha 3 para a 4.
E
está completamente correta
As afirmarções a seguir se referem ao conjunto dos números racionais;
I- Os números √2 ≅ 1,4142 e √3 ≅ 1,732 são os únicos números racionais entre 1 e 2.
II- O número 1,222... é uma dizima periódica portanto é um número racional.
III- O número 5/3 não é um número racional
Estão corretas apenas as afirmações:
A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
I e III.
A notação de conjunto com propriedade para descrever os números racionais é:
A
{ba |𝑎, 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, e ba ≠ 0}
B
{ba |𝑎, 𝑏 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑒 𝑎 ≠ 0}
C
{ba |𝑎, 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑒 𝑎 ≠ 0}
D
{ba |𝑎, 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑒 𝑏 = 0}
E
{ba |𝑎, 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑒 𝑏 ≠ 0}
Se a figura, em que (2 ⊂ 4) ⊂ 1 e 3 ⊂ 1, representasse conjuntos numéricos, os triângulos 1, 2, 3 e 4 seriam, nessa ordem, os conjuntos
A
reais, naturais, racionais, irracionais.
B
reais, inteiros, irracionais, racionais.
C
reais, naturais, inteiros, irracionais.
D
reais, racionais, inteiros, naturais.
Os Conjuntos de Números representam as infinitas possibilidades de se representar um determinado valor. Por exemplo, o conjunto dos números naturais (N ) representam todos os números inteiros não-negativos. Já o conjunto dos números inteiros (Z) é a composição dos números naturais juntamente com a componente negativa desses. O conjunto dos números racionais (Q) é também um conjunto existente e com características particulares. Quanto a ele e os elementos que o integram, assinale a alternativa INCORRETA.
A
O número π é um exemplo de um número racional.
B
O número 0 é um exemplo de número racional.
C
Se dois números A e B, com B = 0 são números racionais, a soma entre eles sempre será um número racional.
D
Toda dízima periódica é um número racional.
Sobre o conjunto dos números Reais, estão corretas as afirmações:
I – O número raiz de sete é um número irracional, portanto é também um número real.
II – O número 3/5 é um número racional, portanto é também um número real.
III – Todo número natural é inteiro, todo número inteiro é também racional e todo número racional é também um número real.
A
Apenas I e III estão corretas.
B
Apenas II e III estão corretas.
C
apenas I e II estão corretas.
D
Apenas II está correta.
E
Todas estão corretas.
No Colégio Militar do Recife, o professor de Matemática dividiu o número de alunas pelo número de alunos da sua turma, tendo encontrado como resultado o número decimal 0,55. Com base no estudo dos números racionais, podemos afirmar que o menor número possível do total de estudantes dessa turma é um número
A
menor que 30.
B
múltiplo de 3.
C
primo.
D
maior que 35.
E
múltiplo de 5.
Dos números abaixo, não é um número racional, apenas o número:
A
0,111...
B
9
C
1,23456...
D
– 5
E
1/4
Leia as frases abaixo sobre a teoria dos conjuntos e identifique as sentenças verdadeiras.
I. {-1, 0,1} pertencem ao conjunto dos Números Naturais.
II. A raiz quadrada de 4 é um Número Irracional.
III. {-4} pertence ao conjunto dos Números Racionais.
A
Apenas I é verdadeira.
B
Apenas II é verdadeira.
C
Apenas III é verdadeira.
D
Apenas I e II são verdadeiras.
E
Apenas II e III são verdadeiras.
Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I - O conjunto dos números reais é formado somente pelo conjunto dos números racionais e naturais.
II - √3 é um número irracional.
III – 3,141414... é um número racional.
A
V, F, V.
B
F, V, V.
C
F, V, F.
D
V, V, F.
E
V, F, F.
Assinale a alternativa que NÃO contém como resultado
um número racional:
A
7/11
B
6/8
C
Raiz cúbica de 729
D
Raiz quadrada de 2
Dados os conjuntos M = {1, 3, 5, 7, 9}, N = {1, 3 , {3}}, P = {3, 7 , {9}} e Q = {ø, 3, {5, 7}, 5, 9}, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) 2 ⊂ M
( ) {3} ∉ N
( ) P ⊃ ø
( ) {5, 7} ∈ Q
( ) M ⋂ Q = {3, 5, 9}
( ) N – (P ∪ Q) = {1}
A
F – F – V – F – V – V.
B
V – F – V – V – V – F.
C
V – F – V – F – V – F.
D
F – F – V – V – V – F.
E
F – F – F – V – V – V.
Em 1851, o matemático francês Joseph Liouville exibiu o primeiro exemplo de número transcendente, que é como é chamado um número que não é algébrico, isto é, não é raiz de nenhum polinômio com coeficientes inteiros. Ao longo do século 19, demonstrou-se que outros números são transcendentes, por exemplo π e a constante de Euler e. Sabendo-se que todo número racional é algébrico, é correto afirmar-se que
A
todo número algébrico é racional.
B
o número apresentado por Liouville, em 1851, não é racional.
C
existem números racionais que são transcendentes.
D
a constante de Euler é racional.
E
o número π é raiz de um polinômio com coeficientes inteiros.
Leia as frases abaixo sobre conjuntos numéricos:
I. O número natural n pode ser chamado de antecessor de n-1.
II. 1,5 e 2,5 são números naturais consecutivos.
III. A fração 516/100 resulta em um número racional decimal exato.
IV. O valor de Pi (3,14159...) é um número racional.
A sequência correta é:
A
Apenas as assertivas I e III estão corretas.
B
Apenas as assertivas I e II estão corretas.
C
Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas.
D
Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.
Na reta dos números reais abaixo, estão representados os números m, n e p.
Analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) pm−n não é um número real.
( ) (p+m) pode ser um número inteiro.
( ) np é, necessariamente, um número racional.
A sequência correta é
A
V – V – F
B
F – V – V
C
F – F – F
D
V – F – V
As afirmações abaixo se referem ao conjunto dos números Reais.
I- O conjunto dos números Reais é formado pela intersecção do conjunto dos números Racionais com os números Irracionais.
II- O conjunto dos números Naturais pertence ao conjunto dos números Racionais.
III- O conjunto dos números Inteiros está contido no conjunto dos números Racionais.
A alternativa que contém a sequência correta é:
A
V, V, F.
B
V, F, V.
C
F, V, V.
D
F, F, V.
E
F, V, F.
Analise as assertivas com relação aos conjuntos numéricos.
I. O número "-32" pode ser considerado um número inteiro, e também um número real.
II. O número π pode ser considerado um número racional.
III. O número "-2, 12" pode ser considerado um número complexo, e também um número real.
Está(ão) incorreta(s):
A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas I e III.
D
Apenas II e III.
E
I, II e III.
A soma de dois números racionais 𝒙 e 𝒚 é 𝟏/𝟐, e a diferença é 𝟏/𝟒. Sabendo que 𝒙>𝒚, o valor do quociente 𝒙÷𝒚 é:
A
1/8.
B
3/8.
C
1/2.
D
2.
E
3.
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F):
I - Todo número inteiro é um número racional.
II- Todo número decimal exato é um número racional.
III- Todo número decimal periódico é um número racional A sequência que demonstra a classificação correta é:
A
F, F, F.
B
V, V, V.
C
V, F, V.
D
F, V, V.
E
F, V, F.
Ano:
2017
Dos números abaixo NÃO pertence ao conjunto dos números Racionais apenas o número:
A
√3.
B
1,71.
C
2,1212...
D
√9
E
1/3.
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