Questões de Concurso sobre Fórmula do Montante na Capitalização Composta

É correto concluir das informações fornecidas na situação hipotética que o valor na conta remunerada desses três pagamentos no instante em que a nova empresa assumir o serviço corresponderá a mais de R$ 12 milhões.

Um empresário contraiu um empréstimo de R$50.000,00 para expandir sua operação. O contrato exige que o pagamento seja feito em uma única parcela no final de três anos, incluindo o principal e os juros. A taxa de juros contratada é de 10% ao ano, com capitalização anual.

O valor da parcela única que o empresário deverá pagar ao final do período é de

Se um cliente sacar o valor de R$ 15.972 ao final do terceiro ano de um investimento cuja taxa é de 10% ao ano, com capitalização composta, então o valor inicial investido foi superior a R$ 12.500.

Um capital aplicado a uma taxa de juros compostos ao mês levará exatamente o tempo $n=$ $\frac{1}{{\log }_3\left(1+i\right)}$ para triplicar.

Os juros compostos são recorrentes nas relações comerciais, nas compras parceladas a longo prazo, nos investimentos, nos empréstimos e até mesmo no simples atraso do pagamento de contas. O juros pode ser um aliado ou um vilão. É importante dominar os fatores que influenciam o seu cálculo, que são o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.

(Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm. Acesso em: junho de 2024.)

Um analista financeiro está desenvolvendo uma planilha no Microsoft Excel 2019 (Idioma Português-Brasil), para calcular a rentabilidade de aplicações financeiras com base em juros compostos. Ele realizou o cálculo com os valores de um capital investido de R$ 1.000,00, com um período de aplicação de 2 meses e uma taxa de juros mensal de 5%. Indique a fórmula que representa um cálculo válido para essa situação.

A fórmula para calcular juros compostos é notavelmente simplificada na prática financeira moderna. Em vez de aplicar a fórmula exponencial, muitos profissionais preferem usar uma abordagem linear, onde os juros são calculados adicionando-se um percentual fixo ao montante principal a cada período, sem a complexidade de calcular o efeito de composição. Por exemplo, se um empréstimo de R$ 1.000 é feito a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês por quatro meses, o valor devido ao final do período seria de apenas R$ 1.200, uma vez que o aumento linear é mais previsível e fácil de calcular do que o modelo exponencial tradicionalmente associado aos juros compostos.

Maria decidiu realizar um investimento em um fundo de renda fixa. Ela aplicou um capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros composta de 2% ao mês. Ela não sabe ao certo quanto tempo irá deixar o dinheiro aplicado, mas gostaria de saber quanto terá acumulado após 3 meses, considerando a aplicação do regime de juros compostos. Com essas informações, assinalar a alternativa que contém o valor exato que Maria terá no mês 3:

Em uma aplicação de juros compostos, o montante final é calculado pela fórmula M = C * (1 + i)^t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo. Esse método não considera os juros acumulados em períodos anteriores.

Os juros compostos são calculados da mesma forma que os juros simples, aplicando-se a taxa de juros sempre sobre o capital inicial, independente do número de períodos de aplicação.

Em juros compostos, o montante final de uma aplicação financeira decresce com o aumento da frequência de capitalização dos juros, contradizendo o princípio dos juros sobre juros, que amplia o valor acumulado.

Os juros são essenciais nas finanças e podem ser classificados em simples e compostos. Os juros simples são calculados apenas sobre o valor principal, resultando em um aumento linear ao longo do tempo. Já os juros compostos consideram os juros acumulados de períodos anteriores, levando a um crescimento exponencial do montante total. Compreender essas diferenças é fundamental para tomar decisões financeiras eficazes. Sobre o assunto, julgue as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(__)Inicialmente um capital de R$500,00 é aplicado em um banco com uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, caso o capital ficar investido no banco durante 3 anos, o montante final será de R$635,00.

(__)Quando se aplica juros simples, o montante final é determinado pela soma do capital inicial com os juros calculados ao longo do tempo. Por exemplo, se um capital de R$1.000,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao ano durante 3 anos, o montante final será R$1.150,00.,00.

(__)Ao calcular juros compostos, o montante final é obtido levando em consideração o capital inicial e os juros acumulados a cada período. Se um capital de R$2.000,00 é investido a uma taxa de 10% ao ano durante 2 anos, o montante final será de R$2.420,00, refletindo o crescimento dos juros sobre juros.

Assinale a alternativa cuja respectiva ordem de julgamento está correta:

Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 53.240,00. Nesse caso, podemos dizer que o capital C inicial era no valor de R$ 40.000,00.

Um microempresário contraiu um empréstimo no valor de 300 mil reais, em julho de 2024. Após exatamente 1 mês, pagou 100 mil reais. Em setembro de 2024, após exatos dois meses da data do empréstimo, efetuou mais um pagamento de 100 mil reais. E em outubro de 2024, após exatos 3 meses da data do empréstimo, quitou a dívida, pagando a última parcela. Sabe-se que a taxa de juros compostos desse empréstimo foi de 2% ao mês.

Assim, o valor da última parcela, em milhares de reais, paga em outubro de 2024, para a quitação do empréstimo, foi de aproximadamente

Considere um empréstimo de 𝑅$ 22.000,00 feito em um banco por um prazo de dois anos, a juros compostos de 1,23% ao mês, capitalizados ao final de cada mês corrido.

Qual o valor, aproximadamente, recebido pelo banco ao final do prazo estabelecido referente a este empréstimo?

Dados: 1,0123¹² = 1,16.

Um capital de R$ 1200,00 é aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de 12% a.a., por 24 meses. Desse modo, o valor do juro desse rendimento foi de

Luan, Carlos e José montaram uma empresa e o valor investido por Luan foi de apenas 60% do que Carlos investiu, que foi exatamente 80% do que José investiu. Se o capital inicial da empresa foi de R$ 114.000,00, quanto Luan investiu?

Um investidor aplicou R$ 7.500,00 em um fundo de investimento que rende juros compostos de 1,2% ao mês. Considerando que o investimento será mantido por 24 meses, o montante final acumulado será aproximadamente R$ 9.724,17.

Mônica fará uma série antecipada de 6 depósitos mensais. O primeiro depósito será de R$ 2.000,00 e cada um dos demais será 8,2% menor do que aquele imediatamente anterior.

Os valores depositados serão capitalizados mensalmente à taxa de juros compostos de 2% ao mês, até que o resgate seja realizado.

Se o montante for resgatado dois meses depois do último depósito, seu valor será dado pela soma dos termos de uma Progressão Geométrica de razão

Um investidor decide poupar R$ 20.000,00 aplicando em um título de renda fixa que lhe garante um rendimento de 1% am. Considerando juros compostos e que ele irá resgatar esse investimento ao final de 2 anos, o montante que ele irá resgatar será, em R$,de

Uma dúvida frequente entre investidores é saber quanto tempo levará para que um capital investido dobre de valor. Se um investidor aplicar um capital à taxa de juros compostos de 2% ao mês, sem realizar depósitos futuros, esse capital dobrará ao final de

(se necessário, utilize ln2 $\cong$ 0,7 e ln1,02 $\cong$ 0,02, sendo ln o logaritmo natural)