Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Uma indústria produtora de caixas para brinquedos produz dois tipos de caixas: uma em formato de cubo e outra em formato de paralelepípedo reto retângulo. O cubo é formado por quadrados cujas arestas medem 30 cm cada uma, e o paralelepípedo tem como dimensões 20 cm de comprimento, 20 cm de altura e 10 cm de largura. Entre as duas caixas, qual delas comporta maior volume e qual é o valor deste volume?

Um terreno retangular de 8 mil metros quadrados de área tem a diferença entre as medidas dos seus lados igual a 20 metros. A razão entre as medidas do maior e do menor lado desse terreno é igual a

Um ponto E pertence ao lado de um retângulo ABCD, formando o triângulo BCE, de área 40 cm², conforme mostra a figura.

Se a área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE, e sendo AB = 5 cm, então a medida, em cm, do segmento ED é

A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao eixo X.

Um brinquedo consiste em um dispositivo vertical, de formato aproximadamente triangular, tal como se vê na ilustração abaixo. Uma bolinha é colocada na entrada superior do dispositivo (no local indicado pela seta) e pode percorrer qualquer caminho descendente, por meio das canaletas diagonais representadas em cinza, até chegar a uma das oito caçapas inferiores.

Nesse brinquedo, a quantidade de caminhos que podem conduzir a bolinha da entrada até a 3a caçapa é

Uma reta com coeficiente angular 3 intersecta uma reta com coeficiente angular 5 no ponto (5, 23).

A área do triângulo que essas retas formam com o eixo das ordenadas é

11. Os pitagóricos (pensadores oriundos da Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras) foram importantíssimos para o desenvolvimento da matemática. Eles elaboraram os números figurados, que são números definidos pelo somatório de pontos em uma determinada figura geométrica; ou seja, a quantidade de pontos dentro das figuras geométricas representa um número. Com base no conceito de sequência lógica envolvendo números e figuras, indique o número figurado do próximo desenho da sequência a seguir (desenho 5).

O plano cartesiano representado a seguir está quadriculado e cada quadrícula tem lado de 1 unidade.

Uma linha poligonal foi desenhada mantendo sempre a repetição de determinado padrão.

Um percurso sobre essa poligonal, começando no ponto (0, 0) e com 2018 unidades de comprimento, terá sua extremidade no ponto

O quadrado ABCD tem lado de 2 unidades. Uma circunferência passa pelos pontos A e B e é tangente ao lado CD.

O raio dessa circunferência mede

Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.

Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual a

Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono inscrito na circunferência de centro em A.

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo limitado pela circunferência de centro em A?

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de $\frac{\pi }{6}$ rad, conforme a figura.

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).

Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

Analise o triângulo abaixo. Em seguida, assinale a alternativa que representa corretamente a área do triângulo retângulo ACD: