Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

- Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

r é um número racional.

Aproveitando parte de um muro já existente e com 120 m de arame, deseja-se construir um alambrado retangular para proteger uma determinada área. Quais devem ser as dimensões do alambrado para que a área cercada seja de 1000 m2?

A distância do ponto A = (-6, 8) ao círculo de equação x ² + y ² = 9 é inferior a 6 unidades de comprimento.

Considere que a peça mostrada na figura abaixo foi obtida secionando-se obliquamente um prisma reto de base quadrada, feito de aço maciço.

Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

A reta que contém os pontos P e S intercepta o eixo Oy em um ponto de coordenadas (0, b), em que b > 3.200 km.

Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A máxima quantidade de bolas iguais a essa que podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, é

A reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x = -1 forma com os eixos coordenados um triângulo de área superior a 2 unidades de área.

As retas r e s de equações y = −2x + 42 e y = 3x + 12, respectivamente, representam as equações da demanda e oferta de um produto no mercado, em que y é a quantidade e x o preço do produto. A equação da reta que passa pelo ponto de intersecção de r e s (ponto de equilíbrio de mercado) e pelo ponto (a,b) no primeiro quadrante, tal que a + b = 20 e ab é o maior valor possível, é

Se A = (!3, 2) e B = (1, 6) são vértices de um triângulo eqüilátero ABC, então a área desse triângulo é inferior a 12 unidades de área.

Se P 1 = (x 1 , 0), P 2 = (x 2 , 0), em que x 1 < x 2 são as raízes da equação f (x) = 0 e se P 0 = (x 0 , y 0 ) é o ponto de mínimo do gráfico de f, então o volume do cone circular reto que tem o comprimento do segmento P 1 P 2 como diâmetro da base e cuja altura é *y 0* é superior a unidade de volume.