Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

No estudo do teorema de Pitágoras, chama a atenção dos alunos o fato simples do triângulo de lados 3, 4 e 5 satisfazer a relação a2 = b2 + c2 e, portanto, ser retângulo.

Mobilizado pela curiosidade despertada pelo grupo de alunos um professor propôs o estudo de padrões numérico-geométricos investigando os ternos, designados pitagóricos, que correspondem àqueles na forma (a, b, c) em que a, b e c são números que satisfazem a relação a² = b² + c². Inicialmente deu particular ênfase ao estudo dos ternos formados por números inteiros positivos cuja diferença entre c e b, nessa ordem, fosse de uma unidade. Nessa investigação, os alunos encontraram uma série de ternos com essa característica, entre os quais (a, b e c) apresentados abaixo:

Terno A (3, 4, 5) Terno B (5, 12, 13) Terno C (7, 24, 25)

Seguindo as mesmas instruções do professor, encontrando os valores de b e c no terno pitagórico (11, b, c), é correto dizer que b + c é igual a

Quantas unidades há de diferença entre as áreas das duas figuras representadas na malha pontilhada?

Nesse mosaico de Escher, tendo-se como referência o ponto P, verifica-se que o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de

A figura mostra, em escala, o formato de um terreno. Pela escala usada, cada 1cm no desenho equivale a 10m no real. Qual é o perímetro desse terreno?

Duas retas são ortogonais quando são reversas e a paralela a uma delas, conduzida por um ponto da outra, é perpendicular a esta. Esta afirmação de Gelson Iezzi em Matemática volume único se refere a: (Iezzi,Gelson – Matemática vol. único, Atual Editora, 4ª. Ed , 2ª. reimpressão, São Paulo, pág. 361 - definições)

Um cartão foi preso a uma parede, como ilustrado na figura acima. Virando-o de cabeça para baixo, diante de um espelho plano, qual a imagem vista?

Um aluno desenhou uma reta numérica em seu caderno. Em seguida, partindo do ponto que representa o número 1, traçou um segmento perpendicular à reta, medindo 2 unidades e marcou o ponto A na extremidade do segmento. Depois, pegou um compasso, colocou a ponta seca no ponto da reta correspondente ao número 2 e abriu-o até que a outra ponta chegasse ao ponto A.

Mantendo fixa a ponta seca no ponto correspondente ao número 2, o aluno traçou uma circunferência que cruzou a reta em dois pontos; chamou um ponto de B e o outro de C.

Considerando B e C como os números representados na reta por esses pontos, qual é o número correspondente a B + C?

Um professor pediu que seus alunos desenhassem (com régua e compasso) em uma cartolina dura e de material com massa uniformemente distribuída um triângulo escaleno qualquer. Em seguida, o professor pediu que os alunos recortassem o triângulo e marcassem nele (usando régua e compasso) os seguintes pontos:

− ponto equidistante dos vértices do triângulo (P);

− ponto equidistante dos lados do triângulo (Q);

− centro de massa do triângulo (R).

Sabendo-se que:

− Baricentro é o encontro das três medianas;

− Circuncentro é o encontro das três mediatrizes;

− Incentro é o encontro das três bissetrizes;

− Ortocentro é o encontro das três alturas.

Alunos que resolveram corretamente o problema proposto pelo professor marcaram P, Q e R por meio das construções, respectivamente, do

A figura indica um losango com dois vértices nos focos de uma elipse, e dois vértices no eixo menor dessa elipse e pertencentes a ela. A distância focal F₁ F₂ = $4\sqrt{7}cm.$

Dados:

Área do Iosango =$\frac{D.d}{2}$

Nas condições dadas, a área do quadrilátero, em cm², é

O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 1º grau.

Com relação à sequência de pontos (x,y) marcados na reta, é correto afirmar que mantém associação direta com uma progressão

Dois barcos A e B saem de um ponto comum O de tal forma que seus rumos formam entre si um ângulo de 30°. As velocidades dos barcos são constantes e iguais a v_A = 80 km/h e v_B = 100 km/h. Qual é a distância entre os barcos após 5 horas de movimento exatamente quando o ângulo A$\hat{B}$O = 60° ?

Nove caixotes de formato cúbico de 80 cm de aresta foram empilhados conforme representado no desenho.

Se a distância entre as estacas A e B é igual a 720 cm, qual é a medida do comprimento da corda esticada entre as estacas para manter o arranjo fixo?

Assinale, entre as construções sugeridas abaixo, aquela que não se consegue executar com o uso de uma régua não graduada e de um compasso.

A reta de equação 3x – 4y – 12 = 0 determina sobre a circunferência x² + y² = 16 uma corda que tem A e B como extremidades. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência dada e divide a corda AB ao meio é

Se esse triângulo for isósceles, então a altura AH medirá 5 cm.

Para ladrilhar um piso, um pedreiro coloca um nível sobre um plano horizontal, conforme ilustrado na figura acima. Ele verifica a horizontalidade para assegurar-se de que os ladrilhos, encostados no nível, fiquem no plano horizontal. Ao realizar esse trabalho, o pedreiro aplica uma propriedade característica do plano, de acordo com a qual,