Questões de Concurso sobre Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

É correto afirmar:

I. No Método Simplex, a região de soluções viáveis é representada por “m” equações lineares simultâneas e “n” variáveis negativas.

II. A resolução de um problema de Programação Linear pelo Método Gráfico só é válida para os casos em que se tem 2, no máximo, 3 variáveis.

III. No Método Gráfico, a região de soluções viáveis é delineada pelos meios-espaços, que representam as restrições.

IV. No Método Simplex todas as restrições (com exceção da não negatividade das variáveis) são equações cujos lados direitos são não negativos.

A sequência correta é:

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de venda P é igual a R(P) = Pf(P). Sabendo-se ainda que f(20) = 10.000,00 e f’(20) = -350,00, calcule o valor de R’(20).

Sejam f, g: ℝ → ℝ deriváveis e seja g(x) = f(sen(5 − x)) e suponha que f ′ (0) = 3. Calcule g ′ (5).

Sejam f, g: ℝ → ℝ duas funções diferenciáveis num mesmo A, com f(x) > 0 para todo x ∈ A. Assim, considere a seguinte função:

y = f^{(x) g(x)} = e^g(x)lnf(x)

Utilizando as técnicas de derivação, em especial a regra da cadeia, calcule a derivada da seguinte função y = x ^{sen(5x) .}

Suponha que T(x, y) = 4 - 2x² - 2y² represente uma distribuição de temperatura no plano xy. Seja e a trajetória descrita por um ponto P que se desloca, a partir do ponto (1,2)_, sempre na direção e sentido de máximo crescimento de temperatura assinale a opção que apresenta uma parametrização, y(t),para a trajetória C.

Os campos F: $\mathbb{R}$² → $\mathbb{R}$² e G: $\mathbb{R}$² → $\mathbb{R}$² têm derivadas parciais contínuas em todo o plano e, para toda curva fechada, simples, derivável e percorrida no sentido anti-horário y: [0,1] → $\mathbb{R}$², tem-se ${\oint }_Y$ F.dr = ${\oint }_Y$ G.dr.

Nessas condições, é correto afirmar que:

Considerando a sequência ${\left(a_n\right)}_{n\in N}$ de números reais cujo termo geral é dado pela expressão $a_n=n\left(e_{}^{\frac{2}{n}}-1\right)$, podemos garantir que essa sequência converge para o número real igual a (obs. $e$ - é o número irracional e-neperiano e ln - é o logaritmo natural de base e).

A área limitada pela curva y = x² +1 , pela reta x = 2 e pelos eixos coordenados é equivalente a:

Considere f uma função de uma variável, f ' a primeira derivada da função e f '' a segunda derivada da função. Avalie o acerto das afirmações adiante e marque com (V) as verdadeiras e com (F) as falsas.

( ) Seja f uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b). Se f ' (x)>0 para todo valor de x em (a,b), então f é crescente em [a,b]. Se f ' (x)<0 para todo valor de x em (a,b), então f é decrescente em [a,b]. Se f '(x)=0 para todo valor de x em (a,b), então f é constante em [a,b].

( ) Se f for diferenciável em um intervalo aberto I, então f é classificada como sendo côncava para cima se f ' for crescente em I, e côncava para baixo se f ' for decrescente em I.

( ) Seja f duas vezes diferenciável em um intervalo aberto I. Se '' f(x)>0 em I, então f tem a concavidade para cima em I. Se '' f(x)<0 em I, então f tem a concavidade para baixo em I.

( ) Se f for contínua em um intervalo aberto contendo o ponto b e se f muda de direção da concavidade naquele ponto, dizemos que f tem um ponto de inflexão em b.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.