Questões de Concurso sobre Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Um sólido é delimitado pelos planos 𝑥 = 0, 𝑧 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 + 2𝑦 − 6 = 0 e 𝑧 + 2𝑥 − 6 = 0. Assim, o volume do sólido é expresso pelas operações que estão na alternativa:

Seja a sequência $\left(x_n\right),$ cujo termo geral é dado por $x_n={\left(k+\frac{1}{n}\right)}^n$ onde $k$ $ϵ$ $\mathbb{R}$ tal que $0<k<1$. Sobre a convergência de $\left(x_n\right)$, é correto afirmar:

Encontre a derivada segunda de $f\left(\frac{\pi }{3}\right)$, $f\left(x\right)=\sec \left(x\right),$ dado que $sen\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)-\frac{1}{2}$ e assinale a opção correta.

Encontre $\int y$ $sen(y)dy$ e assinale a opção correta.

O problema de otimização com restrição mínimo de

$f\left(x,y\right)=x^2+y^2-2x$ sujeito a $x^2-2y\le 0,x+y\le 1$

tem solução dada por

Suponha que a equação diferencial

$p^{\prime \prime }\left(t\right)-4p^{\prime }\left(t\right)-12p\left(t\right)=1+t$

modele a dinâmica de preço de determinado produto em função do tempo. A função que fornece a solução particular da equação dada é

Equações diferenciais parciais são amplamente utilizadas para descrever fenômenos naturais, sobretudo aqueles que dependem simultaneamente do tempo e de outras variáveis. Com relação às Equações Diferenciais Parciais Lineares de 2 ª ordem e a sua caracterização, a equação:

Se $\overrightarrow{F}$ for um campo vetorial contínuo em uma região D, a integral de linha fc ${\int }_c^{}$ $\overrightarrow{F}$ d$\overrightarrow{r}$ independe do caminho se o seu valor for o mesmo para todo caminho conectando o ponto inicial e o ponto final de C. Em relação a esse assunto, os valores de A e B para o quais ${\int }_c^{}2xsen\left(2y\right)dx+\left(A{x}^2\cos \left(2y\right)+3y^2{e}^{-z}\right)dy+\left(B{y}^3{e}^{-z}\right)dz$

independe do caminho são respectivamente:

A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa $C=(\bar{x},\bar{y},\bar{z})$ de uma superfície curva, S, de densidade variável p(x, y, z) podem ser calculadas pelas seguintes relações:

$M={\int }_{}^{}{\int }_s^{}p\left(x,y,x\right)dS,$

$\overline{x}=\frac{1}{M}{\int }_{}^{}{\int }_s^{}xp\left(x,y,z\right)dS,$

$\overline{y}=\frac{1}{M}{\int }_{}^{}{\int }_s^{}yp\left(x,y,z\right)dS,$

$\overline{z}=\frac{1}{M}{\int }_{}^{}{\int }_s^{}zp\left(x,y,z\right)dS.$

Portanto, a soma do valor das três coordenadas do centro de massa do hemisfério x² + y² + z² = 9, z $\ge$ 0, de densidade p (x, y, z) = z, em unidades de massa, vale:

Considere o método de Taylor de 2ª ordem

Y_n+1 = Y_n + hf_n + $\frac{h^2}{2}$ f'_n,

e o Problema de Valor Inicial:

$\{\begin{array}{c}{y}^{\prime }=-y+x+3\\ y(1)=2\\ h=0,1;\end{array}$

O valor aproximado de y(1,2), utilizando arredondamento de quatro casas decimais, vale:

Das alternativas abaixo, qual a função algébrica que representa a integral de∫(3𝑡 − 1)³ 𝑑𝑡?

Se y = $\frac{3x-4}{x+2}$ então, qual o valor de $\frac{dy}{dx}$?

Determine y’, sendo y = 2x³ + 3x² – 8:

Considerando a curva $\alpha :I\to R^3$ dada por $\alpha \left(t\right)=\left(5+6t,2+3t^2,4+3\ln t\right),t\in I=\left(0,\infty \right)=\left\{x\in R:x>0\right\}$, sendo

𝑙𝑛 𝑡 = ${\int }_1^t\frac{1}{\lambda }d\lambda$

e a função comprimento de arco de 𝛼 a partir de t = 1, ou seja,

$s\left(t\right)={\int }_1^t\left|{\alpha }^{\prime }\left(w\right)\right|dw,$

é correto afirmar que

Levando em consideração a função real ݃g dada por g(x) = exp(x³ + 5x), assinale a alternativa correta.

Determine a solução geral da seguinte equação de Bernoulli, dada por $\frac{dy}{dt}-2\frac{y}{t}=3t{y}^2.$

Seja $f$ a função definida por $f\left(t-a\right)=$ $\{\begin{array}{c}0,0\le t<a\\ 1,t\ge a\end{array}$.

Considere o esboço do gráfico de $g$ representado pela figura abaixo.

Assinale a opção que apresenta o esboço da parte positiva do gráfico de $g\left(t-a\right)-g\left(t-a\right)f\left(t-b\right).$

Calcule o limite abaixo e assinale a opção correta.

$\underset{\theta \to \pi /2}{\lim }$ $\frac{1-sen\theta }{1+\cos \left(2\theta \right)}$

O interpolador polinomial de Lagrange pode ser escrito da forma:

$P_n\left(x\right)={\sum }_{i=0}^n{L}_i^{\left(n\right)}f\left(x_i\right)={\sum }_{i-0}^{n}f\left(x_i\right)$ ${\prod }_{\stackrel{k=0}{k\ne i}}^n$ $\left(\frac{x-x_k}{x_i-x_k}\right),0\le i\le n$

sendo 𝑥_𝑘 , 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 , abscissas de 𝑛 + 1 pontos bases distintos disponíveis. Dessa forma, o valor do polinômio interpolador de Lagrange para 𝑃₂(10), que passa pelos pontos base da tabela de valores funcionais abaixo, é:

A sequência de números racionais $\frac{3}{2},\frac{7}{5},\frac{17}{12}$ , … é obtida da seguinte maneira: para cada fração 𝑡_𝑛 = $\frac{x_n}{y_n}$ , a fração seguinte é dada por 𝑡_𝑛+1 = $\frac{x_n+2y_n}{x_n+y_n}$. Supondo que essa sequência se aproxima de um número real fixado, à medida que 𝑛 cresce, podemos concluir que esse número é: