Questões de Concurso sobre Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,

Assinale a alternativa que apresenta o valor de x na equação: 𝟐𝒙 + 𝒙 + $\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{4}$ + $\frac{x}{8}$ + ⋯ = 12.

Na teoria dos métodos numéricos de solução de Equações Diferenciais Ordinárias, o método de Taylor é caracterizado por ser:

Se $f\left(x\right)={\sum }_{n=0}^{2021}\frac{2021!}{n!\left(2021-n\right)!}{x}^n$ é uma função real de variável real, então 𝑓(−2) é igual a:

Qual é o intervalo de convergência da série $\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=0\end{array}$ ${\left(\frac{1}{1-x}\right)}^n$ ?

Considere as séries $A=$ $\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=1\end{array}$ $\frac{n!}{n^n}$ e $B=$ $\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=1\end{array}$ $\frac{3^n{n}^2}{n!}$ .

Em relação à convergência e à divergência, as séries $A$ e $B$ são

Quanto vale?

${\lim }_{x\to 0}\frac{2}{x+3\times \cos \left(x\right)}$

“Chama-se ponto de inflexão de uma curva o ponto onde ela não volve nem para cima e nem para baixo, isto é, onde a segunda derivada é nula.” Assinale a alternativa que apresenta o ponto de inflexão da seguinte função:

Y = X³ - 12X² + 24X +8.

A transformada de Laplace da função $f\left(t\right)={\int }_0^t\delta \left(\tau -2\right).\left(t-\tau \right)e^{-3\left(t-\tau \right)}d\tau$ , onde $\delta \left(\tau -2\right)$ corresponde a um impulso unitário em $\tau -2$ , é dada por

Considere as afirmações a seguir:

É CORRETO afirmar que apenas

O valor al de lim_{x$\to$$\infty$} $\frac{x^2+6x+9+\cos \left(x\right)}{x^2+x+9}$ é:

A arrecadação diária de um município pode ser modelada pela função

F(x) = 0,08x⁴ + 0,2x³+3x²+5x+70

A partir desse dado, é correto afirmar que a taxa de variação instantânea dessa função para x = 10 é de

Uma partícula percorre uma distância, em metros, determinada por $f\left(t\right)=t^3-5t^2+3t+10$ no intervalo de 0 a 5 segundos. Se a função aceleração da partícula é tal que

$a\left(t\right)=f^{11}\left(t\right)$,

então a aceleração instantânea da partícula em $t=4s$ é:

Seja f uma função real definida por $f(x)=\{\begin{array}{c}{x}^3,se0\le x<1\\ \frac{1}{x^2},se1<x<2\end{array}$, calcule ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ e assinale a opção correta.

O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo:

Assinale a opção que apresenta o conjunto de todos os valores de $x$ e $\mathbb{R}$ para os quais ${\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{3^n}{2^n+4^{n^{x^n}}}$ converge.

Se um objeto for lançado na vertical, de baixo para cima, em um determinado planeta e seu movimento for governado pela seguinte função , calcule a taxa de variação da posição com relação ao tempo após 2 (dois) segundos.

Determine a derivada direcional de f(x, y) = no ponto (2,1) na direção do vetor

A equação da reta tangente à curva 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥² 𝑒^−𝑥) passando pelo ponto de abscissa 1 é: