Questões de Concurso sobre Séries

Considere as seguintes séries de potências:

$A\left(x\right)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}{x}^{2n}$

$B\left(x\right)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}{x}^{2n+1}$

O valor de (A(x))² + (B(x))² é

Qual é a série de Maclaurin da função $f\left(x\right)=$ In$\left(1+x\right)$ ?

Estudando-se a convergência das séries ${\sum }_{}^{}{\left(-1\right)}^{n+1}.\log \left(1+\frac{1}{n}\right)$ e ${\sum }_{}^{}\frac{1}{n^2-3n+1}$ , tem-se que elas são, respectivamente,

Dada a função $y=f\left(x\right)=\frac{\pi -x}{2}$ no intervalo ]0, 2π[, o seu desenvolvimento em Série de Fourier é:

Seja f(x) definida conforme abaixo:

$f\left(x\right)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}$

A função em questão é:

Uma série ∑ 𝑎_n é dita absolutamente convergente se a série de valores absolutos ∑ |𝑎_n| for convergente. Diante do conteúdo de convergência de séries, assinale a alternativa correta quanto ao aparecimento de uma série absolutamente convergente.

O resultado da seguinte série é

${\sum }_{x=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2^x}-\frac{1}{3^x}\right)$

Com respeito às séries numéricas ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n$, é correto afirmar:

A soma $\left(\frac{1}{2019}-\frac{1}{2.2019^2}+\frac{1}{3.2019^3}-\frac{1}{4.2019^4}+...\right)$ ) é denominada “série alternada”, pois seus termos são alternadamente positivos e negativos. Assinale a alternativa que indique corretamente o resultado dessa soma.

Determine em qual valor a série $1:=2\frac{(-1)n(2x+3n)}{n.ln.n}$ é centrada e assinale a opção correta.

A solução para ${\int }_{}^{}\frac{senx}{x}dx$ pode ser apresentada na forma de uma série infinita. Assinale a alternativa que contenha o resultado correto dessa integral.

Considere as seguintes afirmações:

I. Toda sequência monótona e limitada é convergente; .

II. Dado c um número real, a sequência (ncⁿ) n∈ℕ é crescente;

III. Toda sequência limitada é convergente.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está (ao) CORRETA(S):

A série finita ${\sum }_{k=z}^n{\left(senx\right)}^k,x\ne m\pi +\frac{\pi }{2}$ e $m\in \mathbb{Z}$ é igual a:

Considere as séries abaixo, levando em conta sua convergência ou divergência, a alternativa CORRETA, é:

Seja a série numérica ${\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{{\left(n!\right)}^2}{\left(kn\right)!}$, onde k é inteiro positivo. Nestas condições pode-se afirmar que:

Considere a seguinte série infinita ${\sum }_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n\left(n+1\right)}$ , a fórmula para a n-ésima soma parcial S_n em termos de n, é igual a:

Uma série numérica ${\sum }_{n=1}^{\infty }$ $a_n$ é chamada de série telescópica quando seu termo geral $a_n$ pode ser decomposto como $a_n=b_n-b_{n+1}$, onde $\left\{b_n\right\}$ é uma sequência numérica. A série telescópica ${\sum }_{n=1}^{\infty }$ $\frac{2n+3}{{\left(n+1\right)}^2{\left(n+2\right)}^2}$ converge para:

Com relação às séries $S_1=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^4}+...,S_2=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...e{S}_3=\frac{2}{2.3.4}+\frac{4}{3.4.5}+\frac{6}{4.5.6}+...$ é correto afirmar que:

Seja f a função de variável real definida por $f$(t) = t sen (t²). Então, a série de MacLaurin de f tem por expressão: