Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Existem 30 maneiras diferentes de Anderson convidar Gabriela.

Luiz Fernando Antônio Mário é o novo professor de matemática da escola e, em seu primeiro dia na classe, escreveu seu nome completo em um papel, dividiu-o em quatro pedaços idênticos e embaralhou-os para que os alunos tentassem juntá-los, formando o seu nome na ordem correta, conforme representado na figura a seguir:

Os alunos escreveram em uma lista todas as possíveis combinações e, à medida que tentavam acertar o nome do professor, riscavam os incorretos da lista. Sabendo-se que os alunos riscaram todas as respostas incorretas antes de acertarem o nome do professor, pode-se concluir que o número de nomes riscados da lista foi:

Um clube oferece aos seus sócios a possibilidade de realizar musculação e natação. Sabe-se que 45 sócios praticam musculação, 38 sócios praticam natação, 15 sócios praticam natação e musculação e 10 sócios não praticam natação nem musculação.

O número total de sócios desse clube é igual a

Ao abordar os diferentes tipos de problemas na obra intitulada Ler, Escrever e Resolver Problemas: Habilidades Básicas para Aprender Matemática, Stancanelli propõe a observação e a resolução inicial de dois problemas, sendo um deles, o seguinte:

Isso é um cérbero. Cada vez que uma das cabeças está doendo, ela tem que tomar quatro comprimidos. Hoje as três cabeças tiveram a dor. Mas o frasco já estava no fim e ficou faltando comprimido(s) para uma cabeça. Quantos comprimidos havia no frasco?

Fonte: Ler, Escrever e Resolver Problemas – adaptado

Segundo a autora, para esse problema, é correto afirmar que

Uma loja de informática vende computadores e impressoras. No estoque, há 12 computadores e 8 impressoras, todos de modelos diferentes. Se um cliente compra um computador e uma impressora, determine, quantas escolhas diferentes ele pode fazer.

Todos os anos uma faculdade precisa realizar o processo de autoavaliação dos cursos oferecidos pela instituição. Para executar essa tarefa, essa faculdade designa uma comissão formada por um professor, um técnico e dois alunos para conduzir as atividades avaliativas dos cursos. Este ano, a faculdade conta com dois professores, três técnicos e cinco alunos disponíveis para compor a comissão de autoavaliação. De quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?

Dois times de futebol se enfrentarão e, antes do confronto, vão entrar em acordo sobre que peças de uniforme usar. O clube A possui, como opções, meiões azuis ou brancos, calções azuis ou brancos e camisas azuis ou brancas. O clube B possui meiões brancos ou cinzas, calções pretos ou brancos, e camisas pretas ou cinzas.

Sabendo que os dois clubes devem usar meiões de cores diferentes entre si, bem como calções diferentes e camisas diferentes, de quantas maneiras pode ser formada a combinação de peças para o jogo (um par de meiões de mesma cor, uma cor de calção e uma cor de camisa para cada clube)?

Considere um tabuleiro de damas com 8 colunas verticais e 8 linhas horizontais, num total de 64 casas quadradas. Dizemos que um movimento de uma peça significa andar uma casa para a direita, ou para a frente ou para a diagonal superior à direita (desde que a casa exista).

A figura a seguir ilustra esses movimentos possíveis.

Queremos levar uma peça da casa do canto inferior à esquerda até a casa do canto superior à direita em 9 movimentos, sem passar duas vezes pela mesma casa.

O número de modos de se fazer isso é igual a

O número total de combinações que possuem pepino ou abacate, sem camarão, é igual a 105.

No quadro abaixo, considere os caminhos que formam a palavra BRASIL começando em uma letra B e caminhando para a direita ou para baixo.

Assinale a opção que indica o número total de caminhos diferentes.

Determinado motorista da Prefeitura de Guarapari precisa escolher um veículo para transitar durante a semana. Interessado em aplicar seus conhecimentos adquiridos ao estudar para o concurso público, decidiu que a placa do carro deveria conter um número que fosse, simultaneamente, divisível por 4 e 6, pois ele possui 46 anos de idade. Considerando as placas a seguir, a que pode ser escolhida pelo motorista é:

Para ir ao trabalho um rapaz pode utilizar 5 camisas, 2 calças e 2 pares de sapatos (para dias que não chove) e 1 par de sapatos (para dias que chove). Esse rapaz sempre muda pelo menos um desses itens a cada dia de trabalho. Sabe-se que choveu em 13 dias nos últimos 60 dias de trabalho. Sendo assim, esse rapaz repetiu o seu vestuário em um número de dias igual a

Tem-se dois grupos: um com 8 pessoas e outro com 12 pessoas. Do grupo com a menor quantidade de pessoas, uma será sorteada, aleatoriamente, para ser o(a) presidente de uma comissão. Do outro grupo, também de forma aleatória, uma pessoa será sorteada para ser o(a) vice-presidente dessa comissão. Sabendo-se que Armando faz parte do grupo com menor número de pessoas e Beatriz faz parte do outro grupo, o número total de possibilidades do sorteio de presidente e de vice-presidente da comissão, com Armando ou Beatriz fazendo parte, é de

Um professor elabora 8 questões, das quais deve escolher 5 para montar um prova.

De quantas maneiras distintas o professor pode montar a prova?

Em geral, para a identificação de um suspeito por suas digitais, é necessário que coincidam de 12 a 20 pontos característicos (dentre esses, estão ponto, bifurcação, encerro, forquilha e cortada). Suponha que sejam exatamente 20 os pontos característicos de uma impressão digital e que haja duas possibilidades de resposta à correspondência, a saber: “coincide” ou “não coincide”. Se alguém foi identificado por mais de 14 pontos característicos de suas digitais, pode-se dizer que o total de variações dos 20 pontos possíveis para que se identifique o suspeito com mais de 14 pontos é igual a

O número total de formas de posicionar o casal, os dois filhos e o cachorro de estimação lado a lado na foto é 120.

Um enfermeiro precisa ministrar uma medicação a um paciente, de tal forma que deve haver dois princípios ativos escolhidos pelo enfermeiro dentre 6 preestabelecidos por uma equipe médica. Dessa forma, de quantas maneiras distintas o enfermeiro pode escolher e ministrar tal medicação?

Há 4 maneiras distintas de formar esse grupo com a inclusão de todas as mulheres.

Maria observou que na sala de espera de um pronto atendimento havia 3 pessoas sentadas em cada banco e uma pessoa em pé. Após algum tempo, em que as pessoas se movimentaram e voltaram a se sentar, Maria observou que havia 1 banco vazio e os demais estavam com 4 pessoas em cada um. O número de bancos na sala de espera é

O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que o processo designado para a primeira semana seja relacionado à área de saúde é inferior a 8 × 7! × 5!.