Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Considere todos os números maiores do que 99 e menores do que 1000 tais que:

1. todos os algarismos sejam distintos.
2. o algarismo da unidade é igual à soma dos outros dois algarismos.

A quantidade de números que obedecem a essas condições é:

Um vereador alterna, em dias de trabalho, suas 8 camisas (Branca, Preta, Cinza, Azul, Vermelha, Bege, Roxa e Verde) e suas 4 gravatas (prateada, dourada, preta e rosa), escolhendo aleatoriamente a cada dia uma camisa e uma gravata antes de ir trabalhar.

Qual é a probabilidade de o vereador usar a camisa e a gravata da mesma cor?

Imagine que uma empresa esteja organizando a distribuição de tarefas para os funcionários. Um dos colaboradores recebe 5 tarefas diferentes e deve realizar 3 dessas tarefas ao longo do dia. No entanto, a ordem em que as tarefas são realizadas é importante para o andamento do trabalho, o que significa que a sequência de execução das tarefas influencia o resultado final.

Nesse contexto, identifique em quantas maneiras diferentes essa pessoa pode escolher e realizar as 3 tarefas, levando em conta que a ordem das tarefas importa.

Um time que tenha vencido todos os seus jogos até a penúltima rodada será o campeão se, pelo menos, empatar o último jogo.

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 1, 2, 3, 4 e 5 de modo que não tenha repetição?

Considerando-se que a função de presidente deva ser ocupada, necessariamente, por um dos três conselheiros C₂, C₄ ou C₅, existem 18 × 120 maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas.

O número total de lutas realizadas durante todo o torneio é igual a 15.

Joaquim foi a uma feira que oferece potes de geleias artesanais de três sabores diferentes, todos com mesmo peso de 250 g.

Ele pretende comprar 5 potes de geleias para montar um kit para presentear a namorada.

De quantas formas diferentes Joaquim pode escolher os 5 potes de geleias a fim de montar o kit?

Fernando é técnico de uma equipe de futsal e, para garantir que todos os seus 10 atletas participem dos jogos de um torneio estadual, decidiu criar x escalações. Sabendo que em tal esporte cada time conta com 5 jogadores em quadra e que o atleta A deve, obrigatoriamente, estar presente em todos os jogos, então o valor de x

Se Anderson optar por não convidar nem Cecília e Marcelo, nem Camila e Gabriela, ele terá 720 opções diferentes para convidar seus amigos.

O número de trios que pode ser formado com um homem e duas mulheres é igual a 210.

Luan está comprando ingressos para assistir um torneio de tênis e descobriu que no mesmo dia acontecerão 3 jogos às 9 horas, 5 jogos às 17 horas e 2 jogos às 20 horas. De quantas maneiras diferentes ele pode montar sua programação para assistir um jogo de cada horário?

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Nove pessoas, entre elas João e Maria, precisam formar uma comissão composta por quatro membros escolhidos entre os 9. A comissão formada não pode conter João e Maria simultaneamente.

Obedecendo a estes critérios, quantas comissões distintas são possíveis formar?

O grupo de teatro "Titans das Artes" está organizando uma agenda para 7 municípios de um estado e sua equipe resolveu calcular o número de possibilidades diferentes para se determinar a ordem das apresentações. Qual é o resultado deste cálculo?

Há exatamente 720 formas diferentes de organizar essas 7 bonecas russas em uma roda.

A Universidade abrirá processo licitatório para contratar empresas prestadoras de serviço para realizar os serviços de tecnologia da informação, os serviços de limpeza e os serviços de segurança patrimonial por um ano. Após o lançamento do edital de seleção, cada categoria de serviço teve exatamente 10 empresas inscritas, sendo que algumas delas se inscreveram para prestar mais de um serviço. O edital não define restrições quanto à seleção de uma mesma empresa em mais de uma categoria.

De quantas formas diferentes pode ser composto o resultado dessa licitação?

Em uma prova, os alunos devem escolher 8 entre 10 questões disponíveis.

Quantas maneiras diferentes existem para um aluno escolher as 8 questões que ele deve resolver?

Uma turma de um curso de fotografia conta com sete alunos. O professor dessa turma irá propor dois trabalhos a esses alunos. Para o primeiro trabalho, será selecionado um grupo de três deles, que deverão, juntos, cumprir a tarefa de iluminar um ambiente. Para o segundo trabalho, o professor escolherá três dos sete alunos, que podem ser ou não os mesmos que participaram do primeiro. Nesse trabalho, o primeiro deverá fotografar uma árvore; o segundo, um animal de estimação; e o terceiro, uma pessoa idosa. Sendo M e N, respectivamente, o número máximo de modos distintos de selecionar os alunos para a execução do primeiro e do segundo trabalho, a diferença (N- M) corresponde a:

Um unicórnio mágico quer pintar sua crina com uma paleta de 5 cores do arco-íris, sem repetições. Sabendo que existem 7 cores no arco-íris, quantas opções diferentes de paletas o unicórnio pode escolher?