Questões de Concurso sobre Cálculo dos Coeficientes de Regressão

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples influenciam diretamente as propriedades dos estimadores obtidos por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).

Nesse cenário, é correto afirmar que

Um Estatístico ajusta um modelo de regressão linear múltipla para prever o preço de um imóvel (Y) com base em três variáveis preditoras: área construída (X₁), número de quartos (X₂) e distância ao centro da cidade (X₃). O modelo ajustado resultou em um R² ajustado de 0.85 e todos os coeficientes foram estatisticamente significantes. No entanto, foi observado que o coeficiente para a área construída (β₁) foi negativo, o que contradiz a teoria de que imóveis maiores deveriam ser mais caros. Qual é a causa estatística mais provável para a obtenção de um coeficiente com sinal contraintuitivo (β₁ < 0) em um modelo de regressão múltipla, apesar do alto poder explicativo do modelo (R² alto)?

O coeficiente de explicação ajustado é igual a 0,875.

Considere que o índice de calor ($I$) em determinado local depende da temperatura T (em graus Celsius), da umidade H e da velocidade do vento s (em m/s). Considere, ainda, que um modelo de regressão múltipla para $I$ seja descrito por $I$ (H, T) = T + 5,9 H - 0,42 s. Nessa situação, para um dia com temperatura de 31 °C, umidade igual a 0,84 e velocidade do vento de 12 m/s, o índice de calor médio será superior a 35,00.

Numa regressão múltipla y = Xβ + e, y é um vetor nx1, β é um vetor px1, e é um vetor nx1 e X é uma matriz nxp. Nesse caso, se X’ é a matriz transposta de X, então os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros β serão dados pelas soluções de

Entre as alternativas seguintes, o valor mais próximo do coeficiente de correlação entre as variáveis é:

Considere as matrizes apresentadas abaixo, cujos elementos são números reais e seus determinantes são dados por:

$\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=5;$

$\left|\begin{array}{ccc}j& l& m\\ a& b& c\\ g& h& i\end{array}\right|=-1;$ e

$\left|\begin{array}{cccc}1& j& l& m\\ 0& g& h& i\\ x& d& e& f\\ 0& a& b& c\end{array}\right|=10.$

Calcule o valor de x e assinale a opção correta.

Considere os resultados a seguir.

Sobre os coeficientes do modelo de regressão linear múltipla, é correto afirmar que

O número de municípios que têm obras sob suspeita de irregularidades é superior a 120.

A estimativa do valor do coeficiente a da reta de regressão Y = aX, em que Y representa o número esperado de imóveis vendidos para uma quantidade X de imóveis ofertados, é superior a 0,23 e inferior a 0,26.

O stepwise é um método computacional para a estimação de coeficientes do modelo de regressão linear. Nesse método, inicialmente, todas as q variáveis explanatórias de interesse estão disponíveis no banco de dados. Em seguida, observam-se os valores da razão t e exclui-se aquela variável que possui o maior valor P. Repete-se o procedimento para as q - 1 variáveis restantes e assim sucessivamente. O processo termina quando todas as estimativas dos coeficientes apresentam valores P baixos, como os que estão apresentados no quadro do texto.

A estatística F 1 , que testa conjuntamente a significância dos coeficientes ß1 e ß2 , é inferior a 5.

Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do ajuste da regressão linear múltipla