Questões de Concurso sobre Estimadores

Considere o problema de estimar os parâmetros de uma variável populacional multivariada, de dimensão p, suposta normalmente distribuída com média μ e matriz de covariâncias Σ.

Se x₁, x₂, ..., x_N constitui uma amostra aleatória dessa população N(μ, Σ), com p < N, então os estimadores de máxima verossimilhança de μ e Σ são $\overline{x}$ e

[obs: x^t indica a transposta de x]

$\tau \left(X_1\right)$ é uma estatística suficiente para a estimação do par de parâmetros $\left(m,p\right)$.

Com relação às propriedades dos estimadores e aos diferentes métodos de estimação, pode-se afirmar que

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = λe^−λx, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 5 correspondente a valores dessa variável, ou seja, {1, 2, 2, 3, 2}, obtém-se pelo método dos momentos que uma estimativa pontual de λ é igual a

Em relação aos conceitos dos métodos de estimação, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O método dos mínimos quadrados ordinários consiste em minimizar o quadrado da soma dos erros.

( ) Sob a hipótese de normalidade dos erros, os estimadores dos parâmetros da equação de regressão pelo método dos mínimos quadrados ordinários são não tendenciosos e de variância mínima.

( ) Nos modelos de regressão linear, os estimadores de máxima verossimilhança são iguais aos estimadores de mínimos quadrados ordinários.

( ) O método da máxima verossimilhança possui a propriedade de invariância.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Considerando as propriedades dos estimadores, relacione a Coluna 1 à Coluna 2.

Coluna 1

1. Estimador consistente.

2. Estimador de máxima verossimilhança.

3. Estimador não tendencioso.

Coluna 2

( ) Estimador que tende a convergir para o verdadeiro valor na medida em que aumenta o tamanho da amostra.

( ) Estimador com a seguinte propriedade: se o verdadeiro valor do parâmetro desconhecido é esse, a probabilidade de obter a amostra efetivamente observada é máxima.

( ) Estimador cujo valor esperado é igual ao verdadeiro valor do parâmetro que ele pretende estimar.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Com relação às propriedades dos estimadores, assinale a opção INCORRETA.

O desvio padrão amostral é igual a 2, no entanto esse resultado representa uma estimativa viciada do desvio padrão populacional $\sigma$.

Todo estudo de estoques está baseado em previsões de consumo de materiais. No processo de previsão, devemos considerar as duas categorias de informações a serem utilizadas, quantitativas e qualitativas. Conhecendo a evolução da demanda, pode ser elaborada sua previsão futura, a partir de alguns métodos.

É um processo de ajuste que tende a aproximar-se dos valores existentes, diminuindo as distâncias entre cada consumo realizado. É um método que se baseia na equação da Reta para calcular a previsão do próximo período e, portanto, permite uma tendência bem realista do que poderá ocorrer.

Após análise, assinale a alternativa que se refere ao método caracterizado acima:

Avalie as afirmativas a seguir acerca de propriedades da média amostral como estimador da média populacional $\mu$ de uma distribuição normal.

I. É não tendencioso de $\mu$.

II. É estimador de máxima verossimilhança de $\mu$.

III. É uniformemente de variância mínima para $\mu$.

Está correto o que se afirma em

Para a estimação de uma proporção $p$ por meio de amostragem aleatória simples (com reposição) de tamanho $n=$ 100, considere que o estimador dessa proporção seja

-

$\hat{p}=\frac{T}{100}$

-

em que $T$ representa uma soma de valores 1 (sucessos) ou 0 (fracassos). Se a estimativa da variância de $\hat{p}$ for igual a 0,0025, então $\hat{p}$ será igual a

A estimativa de um parâmetro populacional, dada por um número único, é denominada:

Suponha que 200 observações independentes $X_1,...,X_{200}$ sejam obtidas de uma variável aleatória X. Sabe-se que ${\sum }_{i=1}^{200}{x}_i=400$${\sum }_{i=1}^{200}{x}_1=400$ e que ${\sum }_{i=1}^{200}{x}_i^2=6561$ Empregando esses valores, calcule uma estimativa não viciada para o valor esperado de X e o desvio padrão de X e assinale a opção correta.

Considere a tabela na qual são apresentados alguns dados obtidos de um pequeno levantamento acerca do interesse por planos de previdência privada em certa localidade. Esse estudo foi realizado mediante amostragem estratificada, com amostragem aleatória simples dentro de cada estrato, em que se mediu um índice de interesse (Y) para cada indivíduo entrevistado. Um resumo do levantamento é mostrado na tabela; observe.

No contexto deste estudo, assinale a afirmativa INCORRETA.

Um estimador consistente é aquele cujo valor estimado será sempre igual ao verdadeiro valor do parâmetro, independentemente do tamanho da amostra.

Numa regressão linear, as afirmativas a seguir, acerca do coeficiente de determinação, estão corretas, exceto uma. Assinale-a.

A probabilidade P (µ > x + ε), sendo µ o verdadeiro valor da média, será de 2,5%.

Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matriculados é apresentada a seguir:

O objetivo é medir o total de horas dedicadas a atividades lúdicas promovidas pelas escolas durante o ano. Suponha que foram selecionadas na amostra as escolas 2 e 9, e a pesquisa apontou 150 e 100 horas dedicadas a atividades lúdicas, respectivamente. A estimativa do total de horas dedicadas a atividades lúdicas na população de escolas, considerando o plano amostral, é

A média de altura de todos os alunos de uma Universidade é o tema de nosso interesse. Uma amostra da média das alturas dos alunos masculinos da cadeira de Inferência é de 1,75 m. A média da altura de todos os alunos, a amostra da média da altura de alunos masculinos da cadeira de Estatística e o valor de 1,75 m são, respectivamente, denominados:

Sabendo que S² é um estimador não-viesado para ${\sigma }^2$ e que X₁, ... ,X₁₀₀ são 100 observações de uma distribuição N(μ, 9), assinale a opção que apresenta o valor da variância do estimador S².