Questões de Concurso sobre Estimadores

São propriedades desejáveis dos estimadores:

Em uma população finita de N indivíduos, ao considerarmos uma variável de interesse X, a média e a variância populacionais serão obtidas por μ=$\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{X}_i$ e σ²=$\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{\left(X_i-\mu \right)}^2$, respectivamente. No entanto, ao obtermos uma amostra aleatória simples de tamanho n da v.a. X, e adotarmos as estatísticas $\overline{x}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ e $S^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$, podemos afirmar que

Para a realização de uma pesquisa com uma população de tamanho 5.000, decidiu-se dividir essa população em 2 estratos, conforme o quadro a seguir.

Uma amostra aleatória de tamanho 100, com reposição, foi extraída da população com partilha proporcional entre os estratos. Seja o estimador $\bar{X}=\frac{N_1{\bar{X}}_1}{N}+\frac{N_2{\bar{X}}_2}{N}$ , sendo ${\bar{X}}_1$ e ${\bar{X}}_2$ as médias amostrais dos estratos 1 e 2, respectivamente. A variância de$\bar{X}$ é, então, igual a

Se as distribuições amostrais de duas estatísticas têm a mesma média (ou esperança), a estatística de menor variância é denominada estimador:

A variância do estimador $\bar{X}$ é inferior a 0,04.

Um estimador que fornece a resposta correta em média é chamado não enviesado. Formalmente, um estimador é não enviesado caso seu valor esperado seja igual ao parâmetro que está sendo estimado.

Idem. Ibidem.

Os possíveis estimadores para a média populacional (µ) incluem β, média de uma amostra, α, a menor observação da amostra, e π, a primeira observação coletada de uma amostra. Considerando essas informações, julgue os itens subsequentes.

I A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.

II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.

III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.

Assinale a opção correta.

Uma sequência {T_n} de estimadores de θ é consistente se:

Os parâmetros estimados por métodos bayesianos são invariavelmente coincidentes com as estimativas obtidas por meio de métodos frequentistas.

Sobre as principais propriedades dos estimadores pontuais, para pequenas e grandes amostras, é correto afirmar que:

Mediante técnicas matemáticas diferenciadas, os métodos de estimação, para estimadores da classe BLUE, visam obter uma estimação não viesada.

Leia as afirmativas a seguir:

I. Uma estimativa, em estatística, é um valor aproximado do parâmetro. Ela é calculada com o uso da amostra.

II. Quando o ácido sulfúrico corrói o zinco metálico, ocorre uma corrosão química.

III. A série química dos metais alcalinoterrosos inclui elementos que reagem com facilidade com halogênios para formar sais iônicos.

Marque a alternativa CORRETA:

Um intervalo de confiança de 95% descreve a probabilidade de um parâmetro estar entre dois valores numéricos na próxima amostra não aleatória a ser coletada.

Durante as aulas, muitos professores buscam fazer analogias dos conteúdos que serão ministrados, com outras situações que aparentemente não se relacionam com o conteúdo, porém após estas analogias o entendimento dos alunos sobre determinados conceitos teóricos, tem uma tendência de ser melhor compreendido. É nesta direção, que muitos professores de estatística comparam o processo de estimação de parâmetros na estatística com um atirador de dardos em um alvo. Obviamente, nesta comparação é desejado que o estimador de um parâmetro populacional tenha características semelhantes à de um “bom atirador de dardos no alvo”. Suponha que as figuras a seguir representam os alvos (O objetivo é acertar o centro de cada alvo) e que os pontinhos nos alvos são os locais em que os atiradores acertaram os seus dardos após algumas tentativas.

Na analogia destes cenários com o processo de estimação, pode-se afirmar que:

Situação hipotética: A e B são dois estimadores não viciados e diferentes utilizados para estimar um mesmo parâmetro. A variância de A é menor que a variância de B. Assertiva: Em relação à consistência desses estimadores, é correto afirmar que o estimador A é mais consistente que o B.

Em se tratando das propriedades dos estimadores, podemos afirmar que

Uma amostra aleatória (X₁, X₂) é extraída, com reposição, de uma população correspondente a uma variável aleatória X normalmente distribuída, com média μ e variância unitária. Dois estimadores não viesados, E₁ = 4mX₁ + 2nX₂ e E₂ = 2mX₁ – 2nX₂, são utilizados para estimar μ. Considerando somente esses 2 estimadores e sabendo que m e n são parâmetros reais, obtém-se que a variância do estimador mais eficiente é igual a

Seja X uma variável aleatória com parâmetro $\beta$ e função de densidade de probabilidade dada por:

$f_{(x)}=k{x}^2.e^{-x}/{\beta }^{-3}$ para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

Sendo ( X1, X2) uma amostra aleatória independente de uma variável aleatória normal padrão, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) $\frac{X_2-X_1}{\sqrt{2}}$ tem distribuição normal padrão.

( ) $\frac{X_2-X_1}{\sqrt{2}}$ não tem distribuição normal padrão.

( ) $\frac{{\left(X_1+X_2\right)}^2}{{\left(X_1-X_2\right)}^2}$ tem distribuição F(2, 2).

( ) $\frac{{\left(X_1+X_2\right)}^2}{{\left(X_1-X_2\right)}^2}$ tem distribuição F(1, 1).

( ) $\frac{\left(X_1+X_2\right)}{\sqrt{{\left(X_1-X_2\right)}^2}}$ tem distribuição t com 1 grau de liberdade.

Entre dois estimadores, A e B, com consistência, viés e demais características iguais, o estimador mais útil é aquele que possui menor variância.