Questões de Concurso sobre Estimadores

A estatística do teste de Kolmogorov-Smirnov definida por  é assintoticamente normal.

A estatística é um estimador não-viciado (ou não-tendencioso) para .

Um estimador de um dado parâmetro é dito ser não-viciado (ou não-viesado) se o seu valor esperado (médio) é igual ao verdadeiro valor do parâmetro.

Num modelo de regressão linear simples n, em que a variável X é fixa, os erros têm média zero, mesma variância e são nãocorrelacionados, o estimador B de mínimos quadrados de é dado por:

Seja X uma população normal, com média µ, variância σ² e mediana θ. Seja X_i , i = 1, 2, ... n, uma amostra aleatória simples da população X, considere as seguintes estatísticas:

$\overline{X}$ e md, respectivamente média e mediana de X_i , i = 1, 2, ... n, e

Considere as seguintes afirmações sobre estas estatísticas:

I. S² é um estimador não viciado de σ².

II. $\overline{X}$ é um estimador consistente para µ.

III. $\hat{\sigma }$² tem variância menor do que S².

IV. $\overline{X}$ , como estimador de θ, é mais eficiente do que md.

A estimativa de F é igual a 2,5.

Seja X₁, X₂, ... X_n uma amostra aleatória simples de uma distribuição com parâmetro unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:

Sabe-se que x₁, x₂ e x₃ representam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro elemento de uma amostra de tamanho três, retirada de uma população com média μ e variância σ2. Sabe-se, também, que A e B são estimadores da média populacional, onde A = 3/4 x₁ + 1/8 x₂ + 1/8 x₃ e B = 3/4 x₁ + 1/8 x₂. Com essas informações tem-se que

Suponha que na estimação de um parâmetro unidimensional você esteja pensando em usar um certo estimador T; você percebe que esse estimador é não viesado para e que sua variância coincide com o limite inferior de Cramér-Rao. Nesse caso, avalie as seguintes afirmativas acerca desse estimador T:

I – Nenhum outro estimador de tem variância menor que a de T.

II – T é um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para .

III – A densidade populacional parametrizada por pertence à classe exponencial.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

Sabe-se que é um estimador não tendencioso do parâmetro populacional y . Assim,

É correto afirmar:

Com 95% de confiança, a margem de erro para a estimação do percentual de auxiliares administrativos do sexo masculino é igual à margem de erro para a estimação do percentual de auxiliares administrativos do sexo feminino.

Para uma amostra aleatória de tamanho 20 da distribuição de Bernoulli com parâmetro θ ∈ (0,1) encontrou- se o valor 8 para a soma dos itens amostrais. O parâmetro θ tem distribuição a priori uniforme. Assinale a opção que dá o valor do estimador bayesiano de θ .

Para uma amostra aleatória de tamanho 21 da distribuição com densidade

f (θ,x)=θexp{−θx} , θ >0, x>0

encontrou-se o valor 100 para a soma dos itens amostrais. Assinale a opção que dá o valor, para a amostra, do estimador não-viezado de θ , de variância mínima uniformemente em θ .

Os estimadores de mínimos quadrados e tendem a mostrar que tipo de comportamento quando a média das observações de X é positiva?