Questões de Concurso sobre Estimadores

Considere:

I. Um estimador não viciado da variância populacional, baseado em uma amostra aleatória X_i i = 1.2, ..., n, extraída dessa população é dado por $S²=\frac{\begin{array}{c}n\\ \sum \\ i=1\end{array}(X_i-\overline{X})²}{n}$ , onde $\overline{X}=\frac{\begin{array}{cc}n& \\ \sum & X_i\\ i=1& \end{array}}{n}$.

II. Dados dois estimadores, e ${\hat{\theta }}_1$ e ${\hat{\theta }}_2$ de um parâmetro θ, diz-se que ${\hat{\theta }}_1$ é mais eficiente que ${\hat{\theta }}_2$ se a variância de ${\hat{\theta }}_1$ for menor que a variância de ${\hat{\theta }}_2$ .

III. O estimador $\hat{\theta }$ , baseado em uma amostra de tamanho n, de um parâmetro populacional θ é consistente se, à medida que n aumenta, o seu valor esperado converge para θ e a sua variância converge para zero.

IV. O nível de significância de um teste de hipóteses é a probabilidade de se cometer erro do tipo I.

Está correto o que consta APENAS em

Observe a tabela abaixo.

Em uma fábrica, uma produção de tubos de aço cujos diâmetros seguem uma distribuição normal com desvio padrão igual a σ, um engenheiro, utilizando o gráfico de controle da média amostral $\bar{X}$ em conjunto com gráfico da amplitude R, observou as amplitudes (R_i) dos diâmetros dos tubos referentes a 25 amostras de 5 tubos cada, coletadas em intervalos de tempo regulares, conforme a tabela acima. o engenheiro diagnosticou uma causa especial que afetou apenas o 14° subgrupo. Reestimando o processo, qual será o novo Limite Superior de Controle do gráfico da amplitude amostral, sendo: μ = μ e σ = σ² ?

A variância de T₅ é igual a:

Analise a tabela abaixo.

Esta tabela apresenta pequenas amostras dos volumes de latas de suco que foram retiradas, em intervalos de tempo regulares, durante o processo de produção. Tendo em vista essas informações, calcule o estimador do desvio padrão do processo baseado na amplitude amostral e assinale a opção correta.

Em uma população de Municípios U = {1,2,3}, considere a variável Renda per Capita como o parâmetro populacional D = (9, 27, 15) = (Y_i) , i ∈ U. Considere também que, ao se utilizar o plano amostral da Amostragem Aleatória Simples com reposição de tamanho n = 2, dado por S₂ (U), foram obtidos os valores dos estimadores $\overline{y}$ e s₂, para cada amostra em S₂ (U) = { (1, 1), (1 , 2), ( 1 , 3), (2, 1), (2 , 2), (2 , 3), (3, 1), (3, 2), (3,3) }, conforme a tabela abaixo:

Calcule a Esperança e a Variância do estimador da média amostral, E[$\overline{y}$] e Var{$\overline{y}$}, respectivamente, e assinale a opção correta.

Avalie se as seguintes propriedades de um estimador de um certo parâmetro são desejáveis:

I. Ser não tendencioso para esse parâmetro.

II. Ter variância grande.

III. Ter erro quadrático médio grande.

Assinale:

De uma população com 1.000 famílias, tomou-se uma amostra aleatória simples de 50 famílias, na qual foram observadas as seguintes variáveis:

X = número de pessoas na família e Y = gasto mensal com saúde, em reais.

Sabendo que ${\sum }_{i=1}^{1.000}{X}_i$ $=2.800$ e que os totais amostrais foram:

${\sum }_{i=1}^{50}{X}_i$ $=150$ ${\sum }_{i=1}^{50}{Y}_i$ $=63.000$

a estimativa razão do total populacional ${\sum }_{i=1}^{1.000}{Y}_i$ , em milhares de reais, é igual a

Considere uma amostra aleatória de uma população normal com média μ e variância σ2 desconhecidas. Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.

Sobre as técnicas de amostragem, analise.

I. O estimador Horvitz-Thompson não é tendencioso se as probabilidades de inclusão de primeira ordem forem estritamente positivas.

II. Na amostragem aleatória simples sem reposição, a probabilidade de inclusão é igual à ${\rho }_i(\theta )={\prod }_{i=1}^{n}f(y_i,\theta )$, na qual y_i é um vetor dos valores observados da variável de interesse e $\vartheta$ um vetor de parâmetros conhecidos de interesse.

III. O método de máxima pseudo-verossimilhança incorpora os pesos amostrais no processo de inferência.

Assinale

Com relação a acurácia e precisão, é correto afirmar que o estimador ENVUMV (estimador não viciado uniformemente de mínima variância)

O Teorema de Lehmann-Scheffé estabelece que

Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média μ e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de μ , com m, n e p sendo parâmetros reais:

E₁ = mX − 2nY − pZ

E₂ = 2mX + nY − 4pZ

E₃ = mX − 8nY + pZ

Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Sejam os estimadores E₁ = (m−4)X − (2m−4) + (m+1)Z e E₂ = 2m + (2−m)Y − (m+1)Z da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, desta população e m é um parâmetro real. O menor valor inteiro de m, tal que E₁ é mais eficiente que E₂, é