Questões de Concurso sobre Estimadores

A estimativa do total de horas estudadas usando o estimador T(conhecido como estimador expansão, ou π , estimador do total populacional) é:

Para a estimação das raízes de uma equação, um dos métodos utilizados é o algoritmo de Newton-Raphson. Suponha que seja necessário encontrar a solução de uma equação diferenciável, f(x)=0. O passo crucial na iteração do método de Newton-Rapson, dado um valor $x_k$ , é a obtenção de um novo valor $x_{k+1}$ , o qual é estimado da seguinte forma:

O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.

Sobre esses, é correto afirmar que:

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade $\left(\Omega ,\sigma ,P\right)$ com $x\in \Omega$ e função de densidade de probabilidade $f\left(x;\theta \right)$ , onde $\theta$ $\in R$ ; $X=\left(x_1,x_2,...,x_n\right)$ é uma amostra aleatória de X e $\mathcal{L}$$(\theta |X)$= ${\prod }_{}^{}$${}_{i-1}^n$ $f\left(x_i,\theta \right)$ a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de $\theta$. $\hat{\theta }$ , satisfaz $\frac{მ}{მ\hat{\theta }}$$ln\mathcal{L}$($\hat{\theta }$|X) = 0. Sendo $\hat{\theta }$ a estimativa de $\theta$ após a iteração k do algoritmo, então:

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).

Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

Um instituto goiano de pesquisa de opinião deseja estimar o número de pessoas em um município do estado, no ano de 2018, que sofreram algum tipo de acidente de trabalho nos últimos seis meses. Uma pesquisa anterior realizada no ano de 2017 mostrou que 10% dos entrevistados sofreram algum tipo de acidente de trabalho. Qual será o número mínimo de pessoas que deverão ser entrevistadas nesta nova pesquisa, considerando um erro de estimação de 3% e um nível de 95% de confiança?

Para estimar a média de certa população $\mu$, desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X₁ e X₂ representam os indivíduos da amostra ex ante.

$\hat{\Theta }=\frac{2}{3}{X}_1+\frac{1}{3}{X}_2$ e $\tilde{\Theta }=\frac{2}{7}{X}_1+\frac{4}{7}{X}_2$

Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

$Y^{\ast }=\alpha +\beta .X^{\ast }+\epsilon$

onde $Y^{\ast }=\frac{Y^{\lambda }-1}{\lambda }$ e $X\ast =\frac{X^{\delta }-1}{\delta }$, sendo λ e $\delta$ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e $\delta$ foram identificadas para os testes de hipóteses:

$H_o:\lambda =0$ vs $H_a:\lambda =1$ e $H_o:\delta =1$ vs $H_a:\delta =0$

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Considere os dois estimadores a seguir, orientados para a estimação da média de uma dada população.

Sobre essas alternativas, é correto afirmar que:

A respeito da teoria estatística da estimação, assinale a alternativa correta.

Dois estimadores, ${\hat{\Theta }}_1$ e ${\hat{\Theta }}_2$ , para um parâmetro populacional $\Theta$ , têm seus Erros Quadráticos Médios (EQM) dados por:

$EQM({\hat{\Theta }}_1)=\frac{3.\sigma ²}{n}+(\frac{\Theta -1}{n})²$ e $EQM({\hat{\Theta }}_2)=\frac{\sqrt{n}.\sigma ²}{5}+(1+\frac{\Theta }{n})²$

Com base apenas nas expressões, onde as primeiras parcelas são as variâncias, é correto concluir que:

E₁ e E₂ são dois estimadores, independentes e não enviesados, para o parâmetro θ de uma população. A variância de E₁, não nula, é igual à metade da variância de E₂. Um novo estimador E para θ foi construído a partir de E₁ e E₂, ou seja, E = rE₁ + sE₂, com r e s não nulos pertencentes ao conjunto dos números reais. Se E é um estimador não enviesado e tem a menor variância possível, então

Sobre propriedades dos estimadores pontuais, assinale a afirmativa INCORRETA.

Para a distribuição normal, o método dos momentos e o da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores aos parâmetros μ e σ.

O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]² , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que

Sabe-se que o desvio padrão dos resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando (uma mesma peça, por exemplo), sob as mesmas condições de medição, é 0,00278 mm, e que o desvio padrão dos resultados de medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição é 0,0046 mm. Sendo assim, qual é a estimativa da capacidade do sistema de medição quantificada pelo índice R&R?

Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é