Questões de Concurso sobre Estimadores

O desvio padrão amostral $S$ é estimador não viciado para o desvio padrão populacional.

Quando se associa uma estatística com a expressão que irá “estimar” o parâmetro populacional, ela recebe o nome de estimador, e seu valor numérico, para dada amostra, chama-se:

Considere uma amostra (X₁, X₂, ..., X_n) de tamanho n de uma variável aleatória que descreve uma característica de interesse de uma população. Seja {T_n} uma sequência de estimadores de θ, um parâmetro desta população que se deseja estimar. Sobre o processo de estimação desse parâmetro, analise as afirmativas a seguir.

I. O estimador T₁ é viesado para θ se E (T₁) = θ

II. A sequência {Tn} de estimadores de θ é consistente se, para todo ε > 0, P {|T_n – θ|< ε} → 0 quando n → ∞.

III. Sejam T₂ e T₃ dois estimadores não viesados de θ. Se Var(T₂) < Var(T₃), então T₂ é mais eficiente que T₃.

Está correto o que se afirma em

Seja {1, 2, 5, 8} uma amostra de uma população cuja distribuição é normal. Determine o valor de um estimador não viesado para a variância dessa população e assinale a alternativa correta.

Um pesquisador, interessado em descobrir a média de uma variável em uma população, colheu uma amostra de n elementos dessa população. Ao calcular a média amostral, no entanto, equivocadamente, dividiu por n+1. O estimador da média encontrado por este pesquisador

Para o conjunto {5, 2, 3, 4, 1, 5, 1}, as estimativas da mediana e da média serão, respectivamente, iguais a

Seja Θ um parâmetro qualquer de uma população e seja $\hat{\theta }$ um estimador desse parâmetro, obtido com base em uma amostra. Se $\hat{\theta }$ captura toda a informação sobre θ contida na amostra, é possível afirmar que $\hat{\theta }$ é um estimador:

Dado que os estimadores são importantes ferramentas estatísticas na realização de testes de hipóteses, é desejável que um estimador

A distribuição de Pareto é uma distribuição contínua assimétrica utilizada para modelar, por exemplo, a distribuição de renda e outras variáveis financeiras. Se uma variável aleatória contínua X possui distribuição de Pareto, então sua função densidade de probabilidade é dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{\beta }{x^{\beta +1}},x>1\\ 0,casocontr\acute{a}rio\end{array}$ ,

em que β > 1. Se uma amostra aleatória X₁, X₂, X₃, ..., X_n de tamanho n for observada a partir da variável X, o estimador de momentos de β, denotado por $\hat{\beta }$, é dado por:

A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro desconhecido b.

Se $T$ for um estimador de um parâmetro populacional $\theta$ tal que $E\left[T\right]=\theta$, então se diz que $T$ é um estimador

$\tau \left(X_1\right)$ é uma estatística suficiente para a estimação do par de parâmetros $\left(m,p\right)$.

Na situação em tela, o valor 12 representa uma estimativa de $m$.

O estimador para o total populacional $\tau$ é $\hat{\tau }$ $=10X\overline{X}$

Suponha uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média $\mu$.

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Assinale a opção que apresenta um estimador não tendencioso de $\mu$.

O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T₁ (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T₂ (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é:

Para estimar a demanda por diárias (Y) em uma rede de hotéis de um dado destino turístico é elaborado um modelo de regressão Poisson, tendo como variáveis explicativas o preço médio da diária (P), a renda média dos turistas nacionais (N), a renda média dos turistas estrangeiros (E), o preço máximo da diária em destinos alternativos (A) e uma variável qualitativa que reflete o momento de alta ou baixa temporada (T). A variável resposta Y está medida em número de novas diárias contratadas; as covariáveis P, N, E e A estão medidas em reais e a covariável binária T assume o valor 1 se for período de alta temporada e, caso contrário, assume o valor 0. A média da variável resposta Y condicional nas covariáveis, denotada por 𝝁, é modelada linearmente usando a função de ligação logarítmica através da seguinte expressão:

𝑙𝑛(𝜇_𝑡) = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑙𝑛(𝑃_𝑡) + 𝛽₂(𝑙𝑛(𝑃_𝑡) ∗ 𝑇_𝑡) + 𝛽₃𝑙𝑛(𝑁_𝑡) + 𝛽₄𝑙𝑛(𝐸_𝑡) + 𝛽₅𝑙𝑛(𝐴_𝑡) + 𝛽₆𝑇_𝑡 ,

onde 𝒍𝒏 representa o logaritmo neperiano e 𝒕 = 𝟏, … , 𝒏. Considere, ainda, que uma amostra de tamanho 𝒏 tenha sido coletada e levou aos resultados apresentados na tabela:

Considerando que as estimativas anteriores são estatisticamente significativas, é correto afirmar que:

O número de casos confirmados de Covid-19 (Y) em função do número de dias a partir do primeiro caso (X) pode ser ajustado pela função Y = α exp${}^{\beta }$^X. Com base na tabela e nos dados, onde Z = ln(Y), podemos afirmar que:

${\sum }_{}^{}{x}_i=110;{\sum }_{}^{}{x}_i^2=1540;{\sum }_{}^{}{x}_i{y}_i=7868;{\sum }_{}^{}{x}_i{z}_i=387$

${\sum }_{}^{}{y}_i=447;{\sum }_{}^{}{y}_i^2=58409;{\sum }_{}^{}{z}_i=26;{\sum }_{}^{}{z}_i^2=98$

Um estimador consistente é aquele cujo valor estimado será sempre igual ao verdadeiro valor do parâmetro, independentemente do tamanho da amostra.

Sejam X e Y as variáveis independente e dependente, respectivamente. Sabemos que o modelo ajustado a 9 observações tem a forma Y = $\beta$X e que as estatísticas obtidas são:

${\sum }_{i=1}^9{x}_i=$ 183, ${\sum }_{i=1}^9{y}_i=$ 178, ${\sum }_{i=1}^9{x}_i{y}_i=$ 3850, ${\sum }_{i=1}^9{x}_i^2=$ 3969 e ${\sum }_{i=1}^9{y}_i^2=$ 3738

Assim, a estimativa de $\beta$ é dada por: