Questões de Concurso sobre Propriedades da Variância

Dois estimadores não viesados, E₁ = mX + nY + 2mZ e E₂ = mX + (m + n)Y + 2nZ, são utilizados para estimar a média μ de uma população normal com variância igual a 49. (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, extraída da população, com reposição, com m e n sendo parâmetros reais. O estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, apresenta uma variância igual a

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

Sendo var(x) a variância de uma variável aleatória x e cov(x,y) a covariância entre duas variáveis aleatórias x e y, tem-se que

Considera-se uma amostra de tamanho 25 cuja média amostral é 30 e variância amostral é 9. Multiplicando-se cada valor da amostra por 2 e, em seguida, somando-se o valor 5, então a média e a variância dos novos valores são, respectivamente,

Considere X = { X₁ , ... , X_n } uma amostra aleatória. Considerando $S{}^2$ e $S_{\cdot }^2$ as variâncias amostrais dadas por:

i) $S^2=\frac{1}{n-1}$ ${\sum }_{i=1}^n{\left(X_1-\overline{X}\right)}^2$

ii) $S_{\cdot }^2=\frac{1}{n}$ ${\sum }_{i=1}^n{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2$

Então, em relação as propriedades da variância amostrais é correto afirmar que:

Se T = X + Y representa o total diário de notificações de incidentes de segurança registrado nas referidas redes de computadores, então Var(T) > Var(X) + Var(Y).

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por

Sendo K > 2, então a variância de X é igual a

Considere uma população P₁ formada pela renda, em unidades monetárias (u.m.), dos 100 indivíduos que são sócios de um clube. Seja x_i a renda, x_i > 0, do sócio i.

Decide-se excluir de P₁ um total de 20 sócios que possuem renda igual à média de P₁, formando uma nova população P₂ com tamanho 80. O módulo da diferença, em (u.m.)2, entre as variâncias de P₁ e P₂ é de

No que se refere às variáveis aleatórias normais independentes 𝑋 e 𝑌, tais que 𝐸[𝑋] = 𝐸[𝑌] = 3, 𝑉𝑎𝑟[𝑋] = 2 e 𝑉𝑎𝑟[𝑌] = 1, assinale a alternativa correta.

A variância da média amostral é igual a 25.

Um grupo de 100 pessoas está sendo acompanhado no tempo e algumas variáveis são observadas. Uma dessas variáveis é a idade dos indivíduos. Se no início do estudo a média das idades era igual a M e a variância das idades era igual a V, então quatro anos depois a média e a variância das idades serão respectivamente iguais a: