Questões de Concurso sobre Propriedades da Variância

Considerando-se que Var(E) seja a variância da distribuição dos estoques de processos existentes nos tribunais estaduais, então Var(E) = Var(X) + Var(Y) - Var(Z) - Var(W).

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1.

A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

A média das idades de um grupo de 4 amigos é de 36 anos, e o desvio padrão é igual a 2. Daqui a cinco anos, a média e a variância das idades desse grupo serão iguais a:

$X$ e $Y$ são variáveis aleatórias tais que $Y-aX=b$ , sendo $a$ e $b$ constantes reais tais que $a>1$ e $b>0$ . Sabendo-se que E[X], VAR[X] e CV(X) representam, respectivamente, a média, a variância e o coeficiente de variação de $X$ e que E[Y], VAR[Y] e CV(Y) representam, respectivamente, a média, a variância e o coeficiente de variação de $Y$, então:

Considere os desvios em relação às correspondentes médias amostrais das observações apresentadas na Questão 27: $y_i=Y_i-\bar{Y}$ e $x_i=X_i-\bar{X}$ e calcule qual o valor mais próximo da proporção da variância da primeira componente principal em relação à variância total $S_x^2$ $+S_y^2=48$

Considere duas variáveis X e Y com correlação linear de Pearson igual a 0,75. Nesse caso, somente se a variância de Y for superior ao dobro da variância de X, a variável Y tenderá a crescer pelo menos 1,5 unidades para cada unidade que aumentar a variável X.

Seja X uma variável aleatória com média 1 e variância 2. Qual a variância da variável Y = 2X + 4.

A variância da soma X_¹ + X^₂ + X^₃ é igual a 86.

A variância da soma XA + XB é igual a

No sistema mencionado no texto, considere que não há ocorrência de erro de coleta de dados. Nesse caso, a variância do produto Z = X × Y é igual a

Com o objetivo de estimar-se o modelo Y = α + �� X, foi retirada uma amostra com cinco pares de observações (X,Y), obtendo-se os seguintes resultados:

Sabe-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes. Dado que Z = 2 X – Y, então pode-se afi rmar que

De uma população com 2501 elementos será extraída uma amostra aleatória simples de tamanho 501 com o objetivo de estimar a média da população. Se é a média amostral por amostragem com reposição e é a média amostral por amostragem sem reposição, a razão

Sendo X uma v. a. d. – variável aleatória discreta e sendo Y = aX + b, pode concluir-se que var (aX + b) é igual a:

Sabe-se que a variável aleatória X = $\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right]$ tem distribuição multivariada com vetor de médias µ e matriz de covariâncias V dadas por:

µ = $\left[\begin{array}{c}3\\ -2\\ 0\end{array}\right]$ V = $\left[\begin{array}{ccc}5& 0& -2\\ 0& 1& 0\\ -2& 0& 2\end{array}\right]$

Sendo Z = X₁ − 3X₂ + 2X₃, a média e a variância de Z são dadas respectivamente por

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e

Tem-se, em qualquer situação:

Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W.