Questões de Concurso sobre Somas de Quadrados

O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F, e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.

A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F.

O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F, considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.

O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F, dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.

O fenômeno ocorre porque o R-quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R-quadrado ajustado em vez de no R-quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R-quadrado ajustado aumenta.

A reta de regressão é ajustada minimizando a soma dos quadrados dos resíduos.

O método busca minimizar a soma das diferenças absolutas entre os valores observados e ajustados.

A equação da reta de regressão sempre passa pela origem do plano cartesiano.

O coeficiente de determinação mede a inclinação da reta de regressão.

Possui todas as linhas iguais.

Seu determinante é igual a 1.

Seu determinante é igual a zero.

Todos os seus elementos são iguais a zero.

$\frac{3}{2}\mu +2$ e $\frac{3}{2}$${\sigma }^2$

$\frac{3}{2}\mu$ e $\frac{3}{2}$${\sigma }^2$

$\frac{3}{2}\mu$ e $\frac{9}{4}$ ${\sigma }^2$

$\frac{3}{2}\mu +2$ e $\frac{9}{4}{\sigma }^2$

todos as estimativas dos coeficientes são significativas, logo, o modelo cúbico é significativo.

apenas as estimativas dos coeficientes b₀ , b₁ e b₂ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.

apenas as estimativas dos coeficientes b₀ e b₁ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo linear.

apenas as estimativas dos coeficientes b₀ e b₂ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.

nenhuma das estimativas dos coeficientes é significativa, logo, nenhum modelo de regressão pode ser ajustado.

Certo

Errado

o modelo de regressão deve ser linear nos parâmetros e nas variáveis.

o número de parâmetros estimados no modelo deve ser maior do que o número de variáveis utilizadas para estimá-lo.

as variâncias dos erros do modelo devem ser constantes, isto é, heterocedásticas.

não deve haver autocorrelação entre os termos de erros do modelo, e o valor médio dos erros deve ser igual a zero.

não deve haver multicolinearidade e homocedasticidade entre as variáveis do modelo.

Certo

Errado

0,54

0,74

0,94

1,14

1,34

Certo

Errado

Certo

Errado

18 .

36 .

9 .

54 .

45

40 ; 28 ; 64 e 0

50 ; 28 ; 64 e 7

50 ; 40 ; 53,3 e 7

77,8 ; 28 ; 53,3 e 7

77,8 ; 40 ; 64 e 0

150.

160.

170.

180.

190.

121,2.

122,5.

122,8.

126,2.

126,5.