Questões de Concurso sobre Tipos de Erro

Um teste de hipóteses será realizado para verificar se uma moeda é, de fato, honesta. Suspeita-se que, ao invés de um equilíbrio, P(Cara) = P(Coroa) = 0,5, há uma tendência para que as chances sejam de 3:2 favorável a Cara. Assim sendo, as hipóteses formuladas são:

Ho: Moeda equilibrada (1:1)

Ha: Moeda desequilibrada (3:2)

A decisão deverá seguir um critério bem simples. A tal moeda será lançada quatro vezes, rejeitando-se a hipótese nula caso aconteçam mais do que três Caras.

Com tal critério, é correto afirmar que:

Considerando as definições referentes ao teste de hipóteses, analise as afirmativas abaixo.

I- A rejeição de uma hipótese verdadeira é chamada de "erro tipo II" e a aceitação de uma hipótese falsa constitui um "erro tipo I".

II- O teste de hipótese é uma regra de decisão usada para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos populacionais.

III- H₀ é chamada de hipótese nula e é a hipótese estatística a ser testada, enquanto H₁ é chamada de hipótese alternativa.

IV- A probabilidade $\alpha$ do erro tipo I é denominada "nível de significância" do teste.

Em um teste de hipótese existem dois tipos de erros envolvidos. Sobre estes erros, podemos afirmar que:

I. O erro tipo I é o erro que se comete ao não se rejeitar uma hipótese falsa e o erro do tipo II ocorre quando uma hipótese verdadeira é rejeitada.

II. O erro tipo I possui probabilidade de ser cometido igual a $a$ que pode ser fixado pelo pesquisador a priori.

IlI. As probabilidades dos dois tipos de erro são inversamente proporcionais.

IV. O erro tipo II probabilidade de ocorrência igual a $\beta$ e, é controlado pelo pesquisador diretamente.

Estão Incorretas as afirmativas:

Sobre poder estatístico e tamanho amostral, analise as sentenças baixo e assinale a alternativa correta.

I- Erro tipo I é a probabilidade de que o seu teste estatístico diga que existe uma relação estatisticamente significante quando na verdade ela não existe. Essa probabilidade é chamada de alfa.

II- Quanto menor o valor de alfa maior o tamanho de amostra necessária para demonstrar uma associação estatisticamente significativa.

III- Para calcular o tamanho de amostra você não precisa necessariamente estimar a diferença que se espera entre dois ou mais grupos no seu estudo.

Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta.

Na aplicação de um teste de hipóteses, o pesquisador está sujeito a dois tipos de erros quando toma uma decisão. Ele comete o ____________ quando rejeita a hipótese nula, sendo esta ____________, comete o ____________ quando não rejeita a hipótese nula, sendo esta ____________ e pode quantificar o ____________ especificando um valor alternativo para o parâmetro populacional em teste.

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. Existem dois tipos de erro associados ao teste, o erro tipo I e o erro tipo II. O erro tipo I é considerado o mais importante. Então, é correto afirmar que

Com relação ao Erro tipo I e tipo II, assinale a alternativa correta.

Considerando-se que uma fábrica produtora de parafusos realize um teste de hipótese para verificar se o diâmetro da cabeça de parafusos do tipo FR56 é igual ou diferente de 15 mm. Assim a hipótese nula para esse teste seria o diâmetro médio da cabeça dos parafusos produzidos ser igual a 15 mm, na população, e a hipótese alternativa seria essa premissa não ser verdadeira, ou seja, a média populacional ter diâmetro médio da cabeça dos parafusos diferente de 15 mm. Nesse contexto, em relação aos erros do tipo I e II desse teste, assinale a alternativa correta.

O erro do tipo I é cometido caso seja dito que o parafuso procede de Taiwan; quando na verdade, procede do Japão. O erro do tipo II é cometido caso seja dito que o parafuso procede do Japão; quando na verdade, procede de Taiwan.

Sabendo que β é a probabilidade de erro de tipo II, então uma alteração da qualidade média de um processo, relativamente “à verdadeira” qualidade média, μ, corresponderia à probabilidade β. A probabilidade de se concluir (erroneamente) que o processo está sob controle, apesar da média ter se alterado de 10 para 9,5, é equivalente a obter a área sombreada da figura a seguir. Essa área corresponde à probabilidade de cometer um erro de tipo II. Qual é o valor dessa área?

A probabilidade do erro do tipo I em dependência do valor crítico x_c é dada por $1-\Phi \left(\frac{x_c-100}{\frac{15}{\sqrt{120}}}\right).$

Uma companhia de seguros tem três tipos de apólices de carros. Tipo I para grandes riscos; Tipo II para riscos médios e Tipo III para pequenos riscos. O percentual de apólices vendidas de cada tipo é de 20%, 40% e 40%, respectivamente. A probabilidade de um segurado do Tipo I sofrer acidente é de 0,01; a do Tipo II é de 0,02 e a do Tipo III é de 0,08. Se um segurado sofre um acidente, qual a probabilidade de ele ser do Tipo I?

Com relação a teste de hipóteses, assinale a opção correta.

Os testes de hipóteses são processos que habilitam a decidir se as hipóteses previamente formuladas pelo engenheiro serão aceitas ou rejeitadas. Existem dois tipos de erros ao realizar uma estatística usando o teste de hipóteses: erro tipo I e erro tipo II. Assinale a alternativa correta, que se refere ao erro tipo I.

O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]² , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que

Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H₀: p = 0,2 versus H₁: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2.

A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Suponha que um suspeito esteja sendo julgado por um crime. O julgamento é feito sempre partindo da hipótese que o suspeito é inocente.

Um erro do tipo I ocorrerá quando

Suponha que o tempo de travessia utilizando a balsa A, que está atualmente em operação, entre dois municípios separados pelo rio Madeira, seja uma variável aleatória X, normal com média de 60 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Existe a proposta de substituir A por uma nova balsa, B, suposta ser mais rápida do que A. Técnicos navais afirmam que o tempo médio de travessia por B é de 56 minutos, mantendo o desvio padrão em 5 minutos. Para testar tal afirmação, um teste de hipóteses foi proposto fazendo uso da seguinte suposição: Se Y representa a variável aleatória tempo de travessia por B, então Y tem distribuição normal com média μ minutos e desvio padrão 5 minutos. As hipóteses a serem testadas foram:

H₀: μ = 60 minutos versus H₁: μ = 56 minutos.

Nessas condições, com base em uma amostra aleatória de 25 travessias da balsa B e ao nível de significância de 5,5%, a probabilidade do erro do tipo II é, em %, igual a

Em um determinado teste de hipóteses, utilizou-se um nível de significância de 95% para verificar a rejeição da hipótese nula de que o atributo de uma pessoa se encaixa em determinada população. Se este nível de significância for aumentado para 99%, pode-se esperar que haja, para esse teste: