Questões de Concurso sobre Tipos de Erro

A região crítica definida pela razão entre as verossimilhanças sob a hipótese nula e a hipótese alternativa é aquela que minimiza a soma das probabilidades dos erros do tipo I e do tipo II.

Em um teste de hipóteses para se comparar duas médias amostrais, o tamanho amostral é um fator importante, pois, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a probabilidade do erro de tipo I (nível de significância do teste) tende a diminuir.

Uma empresa compra rolos de papéis de dois fornecedores, A e B. Os rolos de papel de A apresentam diâmetro médio de 58 cm e desvio-padrão de 5 cm, enquanto os do fornecedor B, 60 cm e 4 cm, respectivamente. A empresa apresenta uma regra simples de decisão, se a média amostral é igual ou maior que 59 cm, ela considera como sendo do fabricante B. A empresa recebe uma caixa com 20 rolos de papel sem identificação. Investigar se o rolo é do fabricamente B significa estabelecer hipótese nula H₀: X~N(60;4²) e H₁: X~N(58;5²). A probabilidade de erro tipo II associada à hipótese nula é

Se um segundo preditor (X₂) for adicionado ao modelo Y = b₀ + b₁X₁ + ,NULL, em que b₀ e b₁ são os coeficientes do modelo, o valor do erro padrão dos resíduos pode aumentar ou diminuir, mas o valor de R² não pode diminuir.

Em um processo industrial que está sob controle, a probabilidade de erro tipo I deve ser utilizada para se determinar o tempo médio de espera até a observação do primeiro alarme falso.

A proporção de pessoas favoráveis a certo projeto governamental, em uma população, é p. Sorteiam-se 4 pessoas ao acaso e com reposição desta população e calcula-se a proporção pˆ de pessoas na amostra favoráveis ao projeto. Desejando-se testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,7, decidiu-se rejeitar a hipótese nula se a região crítica do teste relativa a pˆ for {1}. Nessas condições, a probabilidade do erro do tipo II é

A proporção de pessoas favoráveis a um certo projeto governamental é p. Sorteiam-se ao acaso, e com reposição, 400 pessoas. Calcula-se a proporção pˆ de pessoas favoráveis ao projeto na amostra. Deseja-se testar:

Fazendo uso do Teorema do Limite Central, o valor de K para que a probabilidade do erro tipo I seja igual à probabilidade do erro tipo II é

Em um teste de hipótese, a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, e a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira, são denominados, respectivamente, como

Os modelos 4, 5 e 6 na tabela são de Soate, Husch e Meyer, respectivamente.

Os modelos 1, 2 e 3 na tabela são de Naslund, de Schumacher-Hall e de Spurr, respectivamente.

Sendo y um erro de medida expresso em milímetros, y é uma variável aleatória cuja variância

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,

Ho: μ = 120 (σ = 20) contra Ha: μ = 125 (σ = 10),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ². Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:

Ho: μ = 150 (σ² = 100) contra Ha: μ = 140 (σ² = 225),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral $\overline{X}$ , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por