Questões de Concurso sobre Álgebra e equações polinominais

Considere o polinômio P (x) = x⁴ – 2x³ – 3x² + 8x – 4.

Sabendo-se que ele é divisível por x – 1 mais de uma vez, a soma entre a maior e a menor raízes da equação P (x) = 0 é igual a

Qual é o valor incógnito que torna verdadeira a seguinte igualdade: 4x + 16 = 8x + 8.

Determine o valor de α se x = b², y = bx², z = xy e xyz = bⁿ, com b ∈ ℕ^∗ e b ≠ 1.

Carlos é um especialista em códigos de segurança. Foi contratado para trabalhar na empresa Seu bem é o nosso bem, e elaborou o polinômio

𝑃(2𝑥 − 1) = (5𝑥 − 1)^𝑚 + (2𝑥 + 1)^𝑚 − 2𝑥 + 1.

Para manter seguro o sistema financeiro da empresa, o qual muda o código de segurança todos os dias. O código de hoje é a soma dos coeficientes do polinômio com o termo independente, que será igual à expressão

24 + ${\left(\frac{3}{2}\right)}^m$ + 2^𝑚 .

Para que isso se verifique, o valor de m será igual a

A soma de dois elementos do conjunto {X, Y, Z} sempreé menor que 24.

Leia as afirmativas a seguir:

I. O resultado da expressão (10:2)+8 é 1.

II. Um hectômetro corresponde a 250 metros.

Marque a alternativa CORRETA:

Adriana e Gustavo montaram 420 barcos de papel para a feira cultural da escola. Adriana montou um mesmo número de barcos durante 8 dias e Gustavo montou, por dia, durante 10 dias, 3 barcos a menos do que a produção diária de Adriana. A diferença entre o número de barcos produzidos por Gustavo e o número de barcos produzidos por Adriana foi

Na equação 2x⁵ − 5x⁴ + 10x² − 10x + 3 = 0, a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________.

A Matemática se divide em várias áreas de conhecimento, a saber, Geometria, Análise, Álgebra, Finanças, Otimização etc. No ensino fundamental, inicia-se o estudo com álgebra básica, que estuda resoluções de equações lineares da forma ax = b e equações quadráticas da forma ax² + bx + c = 0, na intenção de interpretar situações-problema técnico-científicas e socioeconômicas de nosso cotidiano. Ainda, em algumas situações, se apresentam parâmetros que representam informações auxiliares na situação estudada, e a variável desejada fica dependendo desses parâmetros. Essas situações geram as equações paramétricas. Assim, resolvendo a equação linear paramétrica na variável “x”

$\sqrt[n^2-1]{x\sqrt[n]{x}+n^2=n}$

Obtém-se como solução

Após analisar os itens a seguir sobre expressões algébricas, assinale a alternativa CORRETA.

I. Calculando o valor numérico da expressão -9AB (-B -5) + 8A(A – 6B) para A = -2 e B =3, obtemos como resultado um valor igual a -112.

II. Calculando o valor numérico da expressão algébrica para B = -1 e C = -3, obtemos como resultado um valor igual a 3.

III. A expressão algébrica -3C(C³ - 7) – 5D(-2D³ - 58) + 30 possui um valor numérico que é igual a 2808 para C = -1 e D = -4.

Saíram, de Fortaleza para Juazeiro do Norte, três ônibus, simultaneamente transportando 138 passageiros. Sabe-se que no primeiro ônibus viajaram 9 passageiros a mais do que no segundo e, neste, 3 passageiros a menos que no terceiro. Nessas condições, é correto afirmar que o número de passageiros transportados em um dos ônibus é

O conjunto verdade da seguinte equação de segundo grau: x² + 5x -8 = -3x +1, é:

Ao se expandir a expressão ${\left(x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , o termo independente de x será positivo e superior a 10.

Sabendo-se que y denota a soma das raízes da equação 2 = 2^{2x³-12x²+22x-6}; que z denota a soma das raízes da equação 3x³ – 18x² + 33x – 18 = 0; e que o polinômio p(x) = 3x³ – 18x² + 33x – 18 é divisível pelo polinômio q(x) = x – 1, então podemos afirmar que y + z é igual a:

Três tipos de placas de circuito, A, B e C, são comercializadas por uma loja, ao preço de R$ 15,00, R$ 7,50 e R$ 10,00, respectivamente. Em determinado dia, foram vendidas, ao todo, 1 500 unidades dessas placas, totalizando R$ 18.500,00. Se o número de placas vendidas, do tipo C, foi metade do número de placas vendidas, do tipo B, então foram vendidas, do tipo C,

Se Q(x) = ax² + bx + c é o quociente da divisão de G(x) = 6x³ − 5x² + 7x − 4 por H(x) = x − 1, então o valor de b + c é

Os setores I e II de uma grande empresa tinham o mesmo número de funcionários. No entanto, a empresa precisou demitir funcionários desses dois setores. Do setor I foram dispensados 2/5 dos empregados, e do setor II, foram dispensados 1/8 dos empregados. Sabe-se que um dos setores ficou com 11 empregados a mais do que o outro. É correto afirmar que a soma das quantidades de empregados dos dois setores após as demissões é igual a