Questões de Concurso sobre Álgebra e equações polinominais

Sejam os polinômios A(x) = x³ + 2x² – x – 4, B(x) = ax³ – bx² – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que

Considerando n( P) como a notação que determina o número de elementos de um conjunto P, A X B como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e B e sabendo-se ainda que n(A) = 2x -3, n(B) = x -5 e n(AXB) = x² + 10x - 27, é correto afirmar que o valor numérico de x é:

Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco.

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Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de

O grau do polinômio (4x - 1).(x² - x - 3).(x + 1) é:

Uma conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, baseada em suposições ou ideias com fundamento não necessariamente verificado. Por outro lado, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas como verdades, como axiomas. Em 1637 o matemático francês Pierre de Fermat conjecturou que para todo inteiro n maior ou igual a 3 a equação xⁿ + yⁿ = zⁿ não possui soluções, onde x, y, e z são números inteiros. Fermat relatou, nas margens de um de seus livros, que ele saberia provar tal conjectura, mas essa prova nunca foi publicada por ele. Em 1994, ou seja, apenas 357 anos depois da formulação original do problema proposto por Fermat, o matemático britânico Andrew Wiles conseguiu solucioná-lo: ele demonstrou que a equação acima realmente não possui soluções inteiras quando n é maior ou igual a 3. A busca pela demonstração desse teorema foi tamanha que propiciou a criação de uma nova área da matemática chamada de Teoria algébrica dos números. Por esse feito, dentre outros, em 2016, Andrew Wiles foi agraciado com prêmio Abel, uma das maiores honrarias na carreira de um matemático. O prêmio acompanha um valor monetário de 6 milhões de coroas norueguesas, o que equivale hoje a mais de 2,6 milhões de reais.

Com base no texto acima, podemos inferir corretamente que:

João foi a uma loja de roupas e gastou R$ 250,00, comprando três camisas de mesmo preço e 2 calças de mesmo preço, a calça é R$ 25,00 mais cara que a camisa. Quanto ele gastaria se resolvesse comprar 4 calças e 4 camisas na mesma loja?

Simplificando as expressões

, nas quais y > x > 0 , é correto afirmar que

Um comerciante deseja colocar algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrariam 16 latas. O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as 20.

Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre nenhuma lata?

O valor da equação $x^2-\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{9}+\frac{x^2}{27}+...=12$, representam que tipos de números?

Um grupo de n alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada um, p reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA.

Sabe-se que x, y e z são reais e que

(4x - 3y + 2)² + (2x + 4y -10)² = O.

Então, o valor de x ·y é

Alguns pesquisadores resolveram, em seu trabalho de campo, comparar as massas de três animais: uma arara, uma raposa e uma lebre. Fizeram as pesagens da seguinte forma: primeiro pesaram a arara e a lebre juntas e obtiveram 6 kg; depois, pesaram a raposa e a lebre juntas e obtiveram 13,5 kg; e, por último, pesaram a arara e a raposa juntas e obtiveram 10,5 kg. Dessa forma, a massa dos três animais somados em kg, é:

O conjunto solução da equação x³ -2x² -5x +6 = 0 é:

O número 2 é raiz dupla da equação x⁴ – 4x³ + 3x² + kx – m = 0, qual o valor do produto k.m?

Assinale a alternativa INCORRETA:

O valor de , é um número:

O dono de uma papelaria possui, em seu estoque, uma caixa com determinada quantidade de lápis, todos da mesma cor, e para vendê-los fará pacotinhos com o mesmo número de lápis em cada um. Se ele colocar 8 lápis em cada pacotinho, restarão 5 lápis na caixa, mas se ele colocar 9 lápis em cada pacotinho, restará apenas 1 lápis na caixa. O número de lápis que há na caixa é

Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x - 2 são, respectivamente, iguais a - 5 e 4. Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x²- x - 2, pode-se concluir que R(5) é igual a

O polinômio PX²+5X+R=0 possui raízes inteiras, uma múltipla da outra, os coeficientes P e R são números inteiros e positivos. Os valores de P e R são, respectivamente,

As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes da equação polinomial x³-(5+ √ 5)x²+ (5 √ 5+6)x - 6 √ 5 = 0. A diagonal desse paralelepípedo, em metros, mede