Questões de Concurso sobre Álgebra e equações polinominais

Três amigos: Barth, Roque e John têm juntos R$ 13.000,00. Sabemos que a quantia que Barth tem, menos a quantia que Roque tem, é igual a R$ 5.000,00. Sabemos ainda que John tem o dobro da quantia do que Roque tem. Dessa forma, podemos afirmar que a diferença entre a quantia que Barth tem e a quantia que John tem é:

Um estudo recém-publicado com a participação da Fundação Oswaldo Cruz (Fiocruz) sugere que a variante Delta do novo coronavírus, detectada inicialmente na Índia, pode aumentar o risco de reinfecções. A pesquisa aponta que o soro de pessoas previamente infectadas por outras cepas é menos potente contra esta variante virai. O problema é observado de forma marcante entre os indivíduos anteriormente infectados pela variante Gama, identificada originalmente em Manaus e atualmente dominante no Brasil, assim como pela variante Beta, detectada pc,ia primeira vez na África do Sul. Nestes casos, a capacidade de neutralizar a cepa Delta é onze vezes menor.

Fonte: MENEZES, Maíra. Pesquisa sugere maior risco de reinfecção pela variante Delta. Portal Fiocruz, 26 jun. 2021. Disponível https://portal. fiocruz. br/ noticia/pesquisa-sugere-maior-risco-de-reinfeccao-p ela-variante-delta. Acesso em: set. Fragmento.

Suponha que em um grupo de 500 pessoas testadas verificou-se que:

• 272 pessoas apresentaram anticorpos para a variante delta.

• 232 pessoas apresentaram anticorpos para a variante gama.

• x pessoas apresentaram anticorpos tanto para a variante delta quanto para a variante gama.

• 52 pessoas não apresentaram anticorpos nem para a delta nem para a gama.

Nessas condições, o valor de x é:

Uma pessoa decidiu dispor várias peças de dominó em filas. Ela usou apenas peças duplas, as chamadas “carroças”. A figura apresentada adiante mostra a disposição das peças.

A pessoa iniciou com uma peça dupla 1, em seguida colocou duas peças duplas 2, seguidas de três peças duplas 3, e assim sucessivamente. Ao chegar à sétima fila, a pessoa voltou a usar a peça dupla 1, seguida de peças duplas 2 na próxima fila. A distribuição das peças seguiu dessa forma.

Considerando $N\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ como o número que figura nas peças duplas usadas na fila $n$ dessa distribuição, assinale a opção que apresenta a expressão matemática que determina $N$.

O conjunto solução da equação $x^2-5x+8-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}=0$ no conjunto dos reais é dado por S = {x₁, x₂, x₃} com x₁ ≠ x₂ ≠ x₃. Considerando que esses valores x₁, x₂ e x₃ indicam as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, é correto afirmar que o volume desse paralelepípedo, em unidades de volume, é igual a:

Considere a seguir o sistema linear de equações.

Estudando as equações, identifica-se que o valor de x para o qual o sistema não tem solução é

O ponto P é o centro da circunferência definida pela equação x² + y² - 2x – 4y = 20. O ponto Q, origem do sistema de coordenadas cartesianas, juntamente com P definem a reta t, perpendicular à reta r. Se a reta r passa pelo ponto (0, 3), sua equação pode ser definida por

Em um depósito há determinado número de caixas. Em metade dessas caixas foram colocadas 3 etiquetas em cada uma delas e, na outra metade das caixas, foram colocadas 4 etiquetas em cada uma. No total, foram colocadas 42 etiquetas.

O número de caixas que há no depósito é

Assinale a alternativa que apresenta a solução da equação: 2x² + 4x - 6.

Em uma escola, 20% dos alunos sabem inglês.

Se 3 entre cada 8 alunos que não sabem inglês aprenderem inglês, a escola terá 610 alunos que sabem inglês.

Portanto, o número total de alunos nesta escola é:

A fim de proporcionar a seus militares melhores condições para a prática de Treinamento Físico Militar, um Batalhão do Exército Brasileiro planeja construir uma pista de corrida. Sabe-se que a pista deverá ser limitada por duas elipses, conforme ilustrado pela figura abaixo. A largura da pista ainda será definida, mas já existe a determinação de que a distância de P1 a P2 seja de 120 metros. Planeja-se também instalar um mastro em cada foco da elipse interior, representados na figura pelos pontos R1 e R2, para que posteriormente o Batalhão possa hastear bandeiras. A ordem é que os mastros possuam a distância de 80 metros entre si. Considere a equação da elipse interior como .

Assinale a alternativa que contém o valor, em metros, de a+b :

Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax² + bx + c, com x variando continuamente no intervalo [0;100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado. Considere que f(0) = 200 e f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado.

Nessas condições, o valor da variável y, quando x vale 85, é igual a

Um grupo de pessoas janta junto e divide o valor da refeição. Se cada um paga R$ 32 sobram R$ 15, e se cada um paga R$ 25 faltam R$ 111.

Logo, o número de pessoas no referido grupo é:

Em um jogo de tabuleiro, as fichas têm diferentes valores em dinheiro. Sabendo que uma ficha amarela vale o dobro de uma ficha branca e que três fichas verdes equivalem ao valor de quatro fichas amarelas, qual é o valor, em fichas brancas, de duas fichas verdes e uma ficha amarela juntas?

Sabemos que x é um número que, se somado ao dobro de um número y, resulta em 12 e que a diferença entre o dobro desse número x e o número y é 4. Assim, podemos afirmar que o produto de xy é:

Considere o sistema abaixo:

$\{\begin{array}{ccc}2x& +y& =12\\ 9x& +4y& =40\end{array}$

Assinale a alternativa correta quanto às raízes desse sistema.

Os sete quadradinhos da figura abaixo formam três linhas sendo uma horizontal e duas verticais. Os números de 1 a 7 devem ser escritos, um em cada quadradinho, de forma que as somas dos três números de cada linha sejam iguais.

Os números 3 e 4 já foram escritos. O número que deve ser colocado no quadradinho cinza é

Meu irmão, que é 5 anos mais velho do que eu, falou que daqui a 3 anos a idade do nosso pai será o triplo das nossas duas idades somadas. Meu pai tinha 65 anos quando eu nasci. Daqui a 3 anos, quando isso acontecer, a minha idade somada com a idade do meu irmão será menor que a idade do nosso pai em um número de anos igual a

Uma pequena empresa produz uma determinada peça automotora de modo que sua função de oferta diária seja: y = -5 + 0,6p, onde y é a quantidade de peças ofertadas e p o preço. De acordo com a função, qual deverá ser o preço para que a quantidade de peças ofertadas seja igual a 37?

Considere o sistema abaixo:

$\{\begin{array}{c}3x+5y=2\\ 2x+8y=6\end{array}$

Assinale a alternativa correta quanto às raízes desse sistema.

Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.