Questões de Concurso sobre Álgebra e equações polinominais

Leia o texto a seguir.

O processo de relacionar aritmética, álgebra e geometria, iniciado por al-Khwārizmī e Abū Kāmil, continuou no mundo islâmico com o trabalho de Abū Bakr al-Karajī (falecido em 1019), que usou tal processo para provar que o resultado da soma de cubos, até 10, é igual ao quadrado da soma de 1 a 10, como mostra a expressão:

1³ + 2³ + 3³+ . . . +10³ = (1 + 2 + 3+ . . . +10)²

Para fazer a prova, ele usou um quadrado ABCD, como na figura, com medida do lado igual à soma: (1 + 2 + 3+ . . . +10). Dentro dele, configurou os quadrados menores: o primeiro (AB₁C₁D₁), com lado igual a 1, o segundo (AB₂C₂D₂), com lado igual a (1+2), e assim por diante, até o quadrado AB₉C₉D₉. Assim, para calcular a área de ABCD, ele completou o quadrado AB₉C₉D₉ com a área do gnômon*, o polígono B₉C₉D₉DCB, destacado na figura. Desse modo, em um processo muito parecido com a indução matemática, ele provou a expressão anterior.

* gnômon: uma figura que, quando adicionada a um quadrado ou retângulo, forma um quadrado maior.

KATZ, Victor J. A history of mathematics: An introduction. 3.ed. Person Education: Chicago, 1998. [Adaptado].

Com base nessas informações, considere um processo similar ao realizado por Al-Karajī, porém, a partir de um quadrado com lado medindo: 1 + 2 + 3 + . . . +(𝑛 − 1) + 𝑛, com 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛 > 1 . Nesse caso, a expressão que representa a área do gnômon é dada por

Em uma campanha de vacinação, três postos de saúde – posto A, posto B e posto C – participaram de uma iniciativa para vacinar a população de determinado bairro. O total de vacinas aplicadas foi de 2.000 doses. Observou-se que o posto A aplicou 300 doses a mais do que o posto C, e o posto B aplicou o dobro de doses do posto C. Com base nessas informações, pode-se concluir que:

Uma carrocinha de lanches vende apenas um tipo de sanduíche e sucos diversos todos (os sucos) com mesmo preço. Sabe-se que dois sanduíches e três sucos custam 86 reais e que três sanduíches e quatro sucos custam 122 reais.

Nessa carrocinha, quatro sanduíches e cinco sucos custam:

Na equação apresentada, o coeficiente 0,5 indica que, para cada aumento de 1 cm na altura da pessoa, espera-se um aumento de 0,5 kg no peso, mantendo-se a idade constante.

Em uma fazenda, há galinhas e coelhos. Se o número total de cabeças (animais) é 30 e o número total de patas é 84, quantas galinhas e quantos coelhos há na fazenda?

Qual o maior valor de 𝑘 para o qual a inequação $\sqrt{a-3}$ + $\sqrt{6-a}$ ≥ 𝑘 é verdade para algum número real 𝑎 ?

Se x = 2 .(32-30) – 4, então o valor de 2025 (2025 + 2.6900).x é igual a:

Assinale a opção que apresenta a equação geral da reta s perpendicular à reta r cuja equação paramétrica é $r:\{\begin{array}{c}x=t+2\\ y=t-3\end{array}$ e sabendo que a reta s contém o ponto de intersecção das retas w: x+2 = 0 e v: y-7 = 0.

A solução da equação 2^x+1 + 2^x = 48 é:

No bioma de Bumflora, as temperaturas diárias oscilam de acordo com a lei 𝑻(𝒉) = −𝟐𝒉^𝟐 + 𝟒𝒉 + 𝟐𝟎, onde 𝑻(𝒉) é a temperatura em graus Celsius e 𝒉 é o número de horas após o nascer do sol, que ocorre às 6h da manhã. Com a intensão de proteger as plantas sensíveis do jardim botânico local, o biólogo João precisa saber: A que horas a Bumflora experimentará a temperatura mais alta após o nascer do sol e antes do pôr do sol, às 18 horas?

A quantidade de figurinhas que Cristiane tem mais 8 é igual ao dobro da quantidade de figurinhas que Mônica tem mais 12. Se Mônica possui 40 figurinhas, então o número de figurinhas que Cristiane possui é igual a:

Lorenzo tem 14 anos atualmente. Se ele tivesse nascido há apenas 5 anos, quantos anos ele teria hoje?

A diferença entre o triplo de um número positivo e dezoito é igual ao resultado obtido quando se acresce seis unidades ao dobro desse mesmo número.

Uma das formas de se encontrar esse número é resolver a equação

Um total de 195 poltronas do setor I de um teatro estão alinhadas em filas com a mesma quantidade de poltronas, sendo que o número de poltronas, por fila, é 2 unidades maior que o número de filas. No setor II desse teatro, as poltronas também estão alinhadas em filas, com a mesma quantidade de poltronas por fila.

Sabendo-se que, comparado ao setor I, o setor II tem 3 filas a mais, com 2 poltronas a menos em cada fila, o número total de poltronas no setor II é igual a

Genoveva possui uma coleção de 53 livros, entre os que já foram lidos e não lidos por ela. Se o número de livros não lidos por Genoveva fosse aumentado em 1 unidade, a quantidade de livros não lidos seria o dobro da quantidade dos livros lidos. Com base nessas informações, quantos livros de sua coleção Genoveva já leu?

Manuel deseja presentear seus dois netos dividindo R$ 1.600,00 em partes diretamente proporcionais a idade de cada um. Pedro é o neto mais velho e possui 18 anos. Gabriel é o neto mais novo e possui 14 anos. Dessa forma, assinale a alternativa CORRETA.

Uma criança está guardando moedas em seu cofrinho com o objetivo de comprar um presente de aniversário. Há apenas moedas de 25 e 50 centavos no cofre e a quantia acumulada até o momento é de R$ 14,25. Sabendo que há seis moedas de 50 centavos a mais do que o número de moedas de 25 centavos, quantas moedas de 25 centavos essa criança guardou no cofre?

O administrador de certa empresa está organizando uma festa de confraternização entre os funcionários. O proprietário do salão de festas cobra R$ 1.560,00 pelo aluguel e, além disso, cobra R$ 35,00 pela refeição de cada pessoa. Se cada pessoa paga R$ 65,00 para participar da festa, o número mínimo de pessoas que terão que participar dessa festa para cobrir as despesas com aluguel é

Um artesão vende um par de brincos por R$ 12,00 e uma pulseira por R$ 13,00. Ele faz uma oferta especial: vende um conjunto com um par de brincos e uma pulseira por R$ 20,00. No sábado, o artesão vendeu 55 pulseiras e 70 pares de brincos ao todo, sendo que dentre as vendas há 30 conjuntos da oferta. No sábado, o artesão arrecadou com suas vendas o valor de

Na distante galáxia de XPTO3 será disputado o torneio de YZW. Cada jogo do torneio reúne dois contendores. O vencedor segue para a próxima etapa, o perdedor é eliminado. O torneio segue até que o campeão vença a última contenda e, portanto, o torneio.

Se 23.987 contendores participarão do torneio, o número total de jogos que será disputado é igual a