Questões de Concurso sobre Circunferências

Seja ABCD um quadrado de lado 1 e centro em '0. Considere a circunferência de centro em '0 e raio $\frac{3}{7}$. A área da 'S' da região externa ao círculo considerado e interna ao quadrado é tal que:

Analise a figura a seguir que representa uma curva circular simples. Conforme mostra a figura, o desenvolvimento (D) é o comprimento curvo entre o PC (ponto de curva) e o PT (ponto de tangente). Sabendo que o comprimento de uma circunferência é 2×𝜋×𝑅, e que esse comprimento corresponde a um ângulo de 360°, pode-se fazer uma relação para conhecer o comprimento “D”, correspondente a um ângulo AC (ângulo central), de modo que:

A equação da reta que possui o centro das circunferências

C₁: x² + 4x + y² − 6y + 4 = 0 e C₂: x² − 12x + y² − 8y + 27 = 0

é dada por:

Seja $A$ um ponto externo a uma circunferência $\lambda$ de centro $O$ e raio $r$. Considere uma reta passando por $A$ e secante a $\lambda$ nos pontos $C$ e $D$ tal que o segmento $\overline{AC}$ é externo a $\lambda$ e tem comprimento igual a $r$. Seja $B$ o ponto de $\lambda$ tal que O pertence ao segmento $\overline{AB}$. Se o ângulo $B\hat{A}D$ mede 10°, então a medida do ângulo $B\hat{O}D$ é igual a

Qual é a distância entre os centros de duas circunferências, C₁ e C₂, cujas equações na forma reduzida são: C₁: (x + 1) + (y + 1)² = 25 e C₂: (x – 2) + (y – 3)² = 49?

Um técnico em logística de transportes tem a tarefa de organizar o transporte de canos de aço em caminhões baú. Como esses canos possuem medidas diferentes de raio e os caminhões também possuem variações em relação à altura e largura o técnico resolveu criar uma relação entre as medidas do raio do cano de aço e a altura e largura do caminhão em uma situação que envolvesse três canos de aço. Para isso, modelou tal situação com o auxílio da seguinte figura geométrica:

Demonstrando conhecimentos de geometria plana, a equação quadrática que o técnico em logística de transportes determinou e que modela essa relação é

Uma circunferência tem centro na origem do sistema cartesiano e passa pelo ponto (0,3). Nessas condições, a equação e o comprimento dessa circunferência são, RESPECTIVAMENTE:

A equação reduzida da circunferência de diâmetro AB, sendo A = (0,0) e B = (2,0), é:

Considere uma circunferência de equação ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{3}\right)}^2=4$. As coordenadas do centro dessa circunferência determinam um ponto situado no seguinte quadrante:

Considere um losango dentro de um círculo de raio r, conforme mostrado na figura abaixo. Sabe-se que a diagonal maior do losango vale 2r e a diagonal menor vale r. Quanto a relação entre a área do losango (Al) e a área do círculo (Ac), assinale a alternativa correta.

Figura 1: Losango inserido em um círculo

Uma reta r é perpendicular a uma reta s. Sabendo que a equação geral da reta r é 3x – y -15 = 0 e que a reta s passa pelo ponto (3, 4), a equação reduzida da circunferência que tem como centro o ponto de intersecção entre as retas r e s e raio igual a 3 é:

A intersecção de uma circunferência e uma reta, que estão em um mesmo plano, é não vazia se

Considere uma circunferência de centro O e raio 1 cm tangente a uma reta r no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30°, onde M é um ponto da circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área (em cm²) do trapézio OMPQ é

Assinale a alternativa que apresenta a área do polígono cujos vértices são os pontos de encontro dacircunferência de equação (x – 4)² + (y + 4)² = 42 com os eixos coordenados.

Na figura, uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero de lados iguais a 9 cm.

A área da região hachurada é igual a:

“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pisos, o prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada, que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”

Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes;

Acesso em 06/09/2018.

O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado.

Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior.

Se o raio do círculo maior for 𝑅, qual será o comprimento da altura do triângulo 𝐶𝑃𝑀, em relação à base $\overline{PM}$ ?

Assinale a alternativa que apresenta o centro e o raio, respectivamente, de uma circunferência de equação igual a:

(x – 11)² + (y – 12)² = 64

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

Um quadrado de lado l está inscrito num círculo de raio r. O apótema do quadrado mede $3\sqrt{2}$ 𝑐𝑚. Calcule a área do quadrado.