Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Uma sala da creche possui duas partes e cada uma delas é um quadrado de 6 m de lado. A passagem de uma das partes para a outra possui 4 m, como mostra a figura a seguir.

.O perímetro da figura acima é:

Um artista plástico resolveu fazer uma escultura de vidro com a base de madeira. A escultura tem um formato diferente, como apresentado na figura (I) abaixo. Desprezando a base de madeira e sabendo que o 𝑚² do vidro custa R$ 25,00(vinte e cinco reais), por quanto deve ser vendida a escultura para que o artista plástico tenha um lucro de 50%?

Dados: a figura é formada pelos pontos:

A (3;1), B (9;6), C (5;9), D (2;3), E (4;3).

Figura (I)

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, -1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z - 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, -1) são vértices consecutivos dessa base. O volume dessa pirâmide mede

Hoje em dia, com o intuito de cuidar mais da saúde muitas pessoas, passam a fazer exercícios físicos em academias (ambiente onde fazem musculação, dança, treinamento funcional, etc.). Nesses locais é comum vermos as pessoas com garrafinhas ou coqueteleiras, como a exibida na figura abaixo. Este tipo de objeto, entre outras funções, serve para os indivíduos ingerirem água na medida correta que desejam, pois, a maioria deles possuem medidas expressas ao longo do copo.

Uma pessoa que deseja ingerir entre 5 e 6 litros de água por dia precisa tomar quantas coqueteleiras cheias de água como esta?

A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do cilindro e o do cone é

Em R³, as retas L₁ e L₂, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x₁, y₁, z₁) + t(a₁, b₁, c₁) e Q(t) = (x₂, y₂, z₂) + t(a₂, b₂, c₂), sendo t um número real qualquer.

A respeito dessas retas, assinale a opção correta.

Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das abcissas orientado positivamente para a direita e eixo das ordenadas orientado positivamente para cima, há um minúsculo inseto no ponto de coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte sequência de movimentos: 3 (três) unidades para a esquerda, 2 (duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3 (três) unidades para baixo.

Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no ponto de coordenadas

Uma foto foi impressa em papel especial na forma de um retângulo, conforme figura abaixo.

A razão entre a medida do lado menor e a medida do lado maior nesse papel é 0,6.

Se fosse utilizado um papel com 6 cm a mais na largura e 6 cm a mais na altura, a razão entre a medida do lado menor e a medida do lado maior, nesse caso, seria

A figura a seguir representa um terreno cuja área total é de 8.000 m², constituído de uma região retangular e uma trapezoidal.

O proprietário do terreno deseja construir um barracão para guardar materiais e equipamentos, representado pelo trapézio CDEF, de modo que o comprimento do segmento FE tenha comprimento igual a um quarto do comprimento do segmento GE. Nessas condições, a medida, em metros, do segmento CF é:

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 centímetros e um dos catetos mede 5 centímetros. Nesse triângulo, considere o retângulo inscrito, em que o comprimento do lado maior é igual ao dobro do comprimento do lado menor, e um dos lados maiores está sobre o cateto maior do triângulo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a área desse retângulo é igual a

Em um terreno retangular AEFG, foi construído um escritório ABCD, também retangular, e o restante da área foi destinada a estacionamento, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que BG = 5 m, DE = 4 m e que o escritório ocupa uma área de 240 m2, a área ocupada pelo estacionamento é