Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Considere a figura delimitada pelas seguintes retas:

$\begin{array}{c}x=1;\\ x=9;\\ y=1;\\ y=\frac{3x}{4}+3.\end{array}$

A área dessa região, em unidades de área, é igual a

Dados os pontos do plano cartesiano $A(3;-5),B(2;1)$ $e$ $C(1;m).$ Qual o valor de $m$ para que os pontos sejam vértices de um triângulo?

Considere a região S delimitada pelas funções: f(x) = x + 2, g(x) = –2x – 1 e h(x) = –1. O valor da área S, em unidades de área, é:

A distância entre o ponto $P$ = (6, -2) e a reta que passa pelos pontos (2,0) e (0,2) é menor que 1,5.

O valor da soma da distância entre os pontos P e A com a distância entre os pontos P e B é

Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (2, 3), (-3, 6) e (-1, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:

Seja um triângulo equilátero ABC, de vértice A(1, 2), cujo lado BC está sobre a reta de equação 3x − 4y − 2 = 0. A altura desse triângulo é

Sejam A e B as cônicas em $\mathbb{R}$², cujas equações são 9x² + 4y² = 36 e 4x² + 9y² = 36, respectivamente. Seja ݀d_A a distância entre os focos da cônica A. Seja, ainda, ݀d_B a distância entre os focos da cônica B. Com base nisso, assinale a alternativa correta.

Analisando o esquema abaixo, determine a área (A) do triângulo.

Um taxista apanhou um cliente em uma padaria localizada em um ponto P e o levou para uma residência localizada em um ponto Q. Observado no plano cartesiano, a reta r: 2x – 5y + 20 = 0 representa o caminho feito pelo taxista nesse percurso de P a Q. Sabendo que no plano cartesiano, os pontos P e Q pertencem, respectivamente, ao eixo das ordenadas e das abscissas, podemos afirmar que distância percorrida nesse percurso PQ, feito pelo taxista, é igual a:

Considere, no plano cartesiano, os pontos A = (1,4), B = (5,6) e um retângulo ABCD, cujo vértice D tenha ordenada igual a zero. Podemos afirmar que:

Analise a imagem a seguir:

Se todas as medidas estão em centímetros, a medida de x é

Se 2c = b + d, e c - b = g - f, então a área do triângulo CDG é um terço da área do quadrilátero BDGF.

Um topógrafo realizou medidas em uma superfície plana, anotando, em sua caderneta, as coordenadas de 6 pontos que formam uma poligonal nessa superfície.

O perímetro e a área delimitada pela poligonal formada pelos pontos 1-2-3-4-5-6 valem, respectivamente:

Considere que, para evitar um provável rompimento da corda que unia o ponto P ao ponto B, uma terceira corda tenha sido amarrada na árvore a 12 m de altura do solo e esticada até um ponto C no solo. Nessa situação, se essa nova corda tivesse ficado paralela à corda que estava unindo os pontos P e B, então, o ponto C localizar-se-ia sobre o segmento OB

Um estudante usou um plano cartesiano no intuito de encontrar dois números de acordo com a seguinte condição: sua soma fosse igual a 7 e a soma dos seus quadrados fosse igual a 25. Como usava um plano cartesiano, ele percebeu que a solução seria encontrada por meio da intersecção entre duas figuras no plano e, ainda, notou que certos pares ordenados atendiam a essa condição. Assim, o nome das duas figuras e a quantidade de pontos no plano que atendem à condição descrita são, respectivamente:

Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta $r:x-1=2y=z$ que equidistam dos planos ${\pi }_1:2x-3y-42-3=0$ e ${\pi }_2:4x-3y-22=-3.$

Considere 3 pontos no plano cartesiano, a saber (1,2), (4,1) e (𝑥, 3). Para que esses três pontos formem um triângulo de área 2, teremos que 𝑥 só pode assumir o(s) valores(s):

Num triângulo o seu Baricentro é (10, –2), sabendo-se que seus vértices são os pontos (8, 4), (– 5, 9) e (x, y). Assinale a alternativa que contém o ponto (x, y):

Os valores da A para que a reta 𝑦 = 𝑎 − 𝑥 interseccione a circunferência 𝑥² + 𝑦² = 4 em apenas um único ponto são: