Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Considere a reta t dada pela equação 𝒚 = −𝟑𝒙+ 𝟏𝟓. Encontre o ponto sobre a reta t que está mais próximo da origem.

Sejam A = (34, 52) e B = (10, 7) dois pontos no plano cartesiano. Considere o ponto C = (x, y) situado no segmento que une A a B e tal que a distância de C a A seja o dobro da distância de C a B.

A soma x + y das coordenadas de C vale

Da a equação da reta r: 5x + 4y - 20 = 0, a reta que passa pelo ponto (-2,3) paralela à reta r é dada pela seguinte equação: ______.

Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

Considere a reta no espaço de equação paramétrica dada por:

$r=\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-t\\ z=4+2t\end{array}$

É correto afirmar que os pontos de interseção desta reta com a quádrica 𝑧 = 𝑥² + 𝑦² são:

As coordenadas cartesianas A (2; 2), B (2; 5) e C (8; 2) formam um triângulo de vértices A, B e C. Com base nestas informações podemos calcular a área deste triângulo e ela é igual a:

Um triângulo representado em ℝ³ possui os seguintes vértices: A(1, 0, 1), B(0, 1, 1) e C(–1, 1, 0). Sua área, em unidades quadradas, é:

Considere a função 𝒇: ℝ^∗ ⟶ ℝ, definida por 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟓/(𝟑𝒙) . Sabendo que o ponto 𝑷(𝟏, 𝟓) encontra-se sobre a curva da função, qual o coeficiente angular 𝒎 da reta tangente ao gráfico de 𝒇, no ponto 𝑷 (𝟏, 𝟓)?

Considere a parábola definida pela equação cartesiana: y² – 4y – 8x + 12 = 0. Qual é a distância entre o vértice da parábola e o ponto (0,1)?

A função f: ℝ → ℝ dada por y = f(x) = $\frac{1}{8}\left(\frac{3x^4}{4}-9x^3\right)$ tem concavidade voltada para baixo no intervalo

Considere uma circunferência de raio 2 e centro na origem (O) e as retas $y=3x-2$ e $y=\frac{x+1}{2}$. Sejam A, B, C, D os pontos de intersecções entre as retas e o círculo, conforme Figura 1 abaixo. Se o ângulo COD mede 13,6°, o ângulo AOB, representado por a na Figura 1, mede:

Considere os pontos A (-3,2); B (3,6); C (1,3) e D (0,4) e assinale a alternativa correta.

Os vértices de um quadrado estão situados no plano cartesiano nos pontos A(0,4), B(-5,0), C(-1,-5) e D(4,-1) como ilustra a Figura 3:

Figura 3

Qual é a área (em unidades de área) do quadrado ABCD?

Mônica construiu no plano cartesiano o quadrado ABCD com vértices 𝑨 (𝟏, 𝟎), 𝑩 (𝟒, 𝟔), 𝑪 (−𝟐, 𝟗) e 𝑫 (−𝟓, 𝟑). A medida da diagonal desse quadrado é:

Considere a planilha apresentada abaixo, que foi elaborada a partir de um sistema de coordenadas local, oriunda de um levantamento para construção de um novo empreendimento no munícipio de Novo Hamburgo/RS.

Calcule a área ABDC, a distância CB e a área EFD e assinale a alternativa correta.

Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta que passa pelos pontos (0,2) e (4,4).

Um triângulo possui vértices conforme orientação espacial: A (2; 2), B (-2; 1) e C (-1 ; 6). Podemos afirmar que o lado AC corresponde a um valor igual a 5.

Entre as equações a seguir, a única que representa uma reta crescente, que passa pelo ponto 𝑷(𝟎, 𝟕), é

A imagem abaixo ilustra um ponto 𝐴 de coordenadas (𝑥, 𝑦) cuja distância até a origem do sistema cartesiano é 6 unidades.

Nesse contexto, quais são as coordenadas do ponto A?

Observe a figura apresentada.

O sistema de inequações que descreve a região hachurada é

Foi construído na EsPCEx um reservatório de água cuja seção reta do sólido que o representa e que passa pelo seu eixo de simetria é mostrada na figura a seguir.

O formato tridimensional desse reservatório foi obtido pelo giro completo da seção reta em torno do eixo de simetria. Desejando-se realizar a pintura da área lateral do reservatório, a Prefeitura Militar da em EsPCEx adquiriu uma tinta que tem rendimento de 5 metros quadrados por litro. Serão dadas duas demãos e não haverá desperdício nem mistura com água. Considerando Tr = 3, o mínimo número inteiro de litros de tinta necessários para a pintura é igual a: