Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Um triângulo representado em ℝ³ possui os seguintes vértices: A(1, 0, 1), B(0, 1, 1) e C(–1, 1, 0). Sua área, em unidades quadradas, é:

Considere a parábola definida pela equação cartesiana: y² – 4y – 8x + 12 = 0. Qual é a distância entre o vértice da parábola e o ponto (0,1)?

A função f: ℝ → ℝ dada por y = f(x) = $\frac{1}{8}\left(\frac{3x^4}{4}-9x^3\right)$ tem concavidade voltada para baixo no intervalo

Considere uma circunferência de raio 2 e centro na origem (O) e as retas $y=3x-2$ e $y=\frac{x+1}{2}$. Sejam A, B, C, D os pontos de intersecções entre as retas e o círculo, conforme Figura 1 abaixo. Se o ângulo COD mede 13,6°, o ângulo AOB, representado por a na Figura 1, mede:

Considere os pontos A (-3,2); B (3,6); C (1,3) e D (0,4) e assinale a alternativa correta.

Os vértices de um quadrado estão situados no plano cartesiano nos pontos A(0,4), B(-5,0), C(-1,-5) e D(4,-1) como ilustra a Figura 3:

Figura 3

Qual é a área (em unidades de área) do quadrado ABCD?

Mônica construiu no plano cartesiano o quadrado ABCD com vértices 𝑨 (𝟏, 𝟎), 𝑩 (𝟒, 𝟔), 𝑪 (−𝟐, 𝟗) e 𝑫 (−𝟓, 𝟑). A medida da diagonal desse quadrado é:

Considere a função 𝒇: ℝ^∗ ⟶ ℝ, definida por 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟓/(𝟑𝒙) . Sabendo que o ponto 𝑷(𝟏, 𝟓) encontra-se sobre a curva da função, qual o coeficiente angular 𝒎 da reta tangente ao gráfico de 𝒇, no ponto 𝑷 (𝟏, 𝟓)?

Considere a circunferência de equação dada por 𝑥² + 𝑦² −2𝑚𝑥 + 4𝑚𝑦 − 𝑚² = 0, em que 𝑚 ∈ ℝ é diferente de zero. É correto afirmar que seu centro e raio são dados, respectivamente, por:

Os pontos (0,0), (3,0) e (2,2) são vértices de um triângulo no plano de área:

Considere os pontos A (2, - 1 ), B (3, x) e C (- 2, 5) como vértices de um triângulo retângulo em A. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor da ordenada x do ponto B é

Considere a reta 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 e a circunferência 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 + 2𝑦 = 0.

Se R é o raio da circunferência e D, a distância do centro da circunferência à reta, é correto afirmar que

A área delimitada pelo eixo das abscissas, pela reta $x=\frac{\pi }{3}$ e pelo gráfico da função real de variável real 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 vale

A área do polígono situado no plano cartesiano, determinado pela relação | 3x | + | 4y | = 12 é, em unidades de área, igual a

Considere a planilha apresentada abaixo, que foi elaborada a partir de um sistema de coordenadas local, oriunda de um levantamento para construção de um novo empreendimento no munícipio de Novo Hamburgo/RS.

Calcule a área ABDC, a distância CB e a área EFD e assinale a alternativa correta.

Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta que passa pelos pontos (0,2) e (4,4).

Um triângulo possui vértices conforme orientação espacial: A (2; 2), B (-2; 1) e C (-1 ; 6). Podemos afirmar que o lado AC corresponde a um valor igual a 5.

A imagem abaixo ilustra um ponto 𝐴 de coordenadas (𝑥, 𝑦) cuja distância até a origem do sistema cartesiano é 6 unidades.

Nesse contexto, quais são as coordenadas do ponto A?

Observe a figura apresentada.

O sistema de inequações que descreve a região hachurada é

Foi construído na EsPCEx um reservatório de água cuja seção reta do sólido que o representa e que passa pelo seu eixo de simetria é mostrada na figura a seguir.

O formato tridimensional desse reservatório foi obtido pelo giro completo da seção reta em torno do eixo de simetria. Desejando-se realizar a pintura da área lateral do reservatório, a Prefeitura Militar da em EsPCEx adquiriu uma tinta que tem rendimento de 5 metros quadrados por litro. Serão dadas duas demãos e não haverá desperdício nem mistura com água. Considerando Tr = 3, o mínimo número inteiro de litros de tinta necessários para a pintura é igual a: