Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Considere duas retas 𝑟 e 𝑠 dadas por 𝑟: 𝑎𝑥 + 2𝑏𝑦 + 3 = 0 e 𝑠: − 2𝑎𝑥 + 𝑏²𝑦 + 1 = 0, onde 𝑎 e 𝑏 são diferentes de zero. Para que elas sejam perpendiculares, a relação que deve ser mantida entre 𝑎 e 𝑏 é:

Durante uma aula de desenho geométrico, um aluno marcou no plano cartesiano os pontos A(-2, 4) e B(6, 0) e em seguida traçou o segmento AB. Se a mediatriz desse segmento tem equação y = ax +b, a soma (a + b) é igual a:

Considere um triângulo de vértices A, B e C retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que $m\left(\overline{AO}\right)=85,m\left(\overline{AB}\right)=10$ e $m\left(\overline{BC}\right)=24$ temos que a distância de O a r é

No plano cartesiano abaixo, o polígono OABCD tem vértices O(0,0), A(0,2), B(3,2), D(t,0) e C(t,u). O ponto C é colinear com B e E(7,6).

.

.

Sendo o segmento CD paralelo ao eixo y e 3 < t ≤ 7, a área desse polígono é:

A imagem abaixo representa a projeção, no plano cartesiano, de um malabares cuja haste une dois discos. De acordo com as informações e medidas dadas, qual é o comprimento (C) dessa haste?

A reta de equação 2x + y - k = 0, Κ ∈ $\mathbb{R}$ tangencia a parábola gráfico da função f(x) = - x² + 4x. O valor de Κ é igual a:

Determine o valor de X no seguimento abaixo, sabendo que as retas “a” e “b” são paralelas.

Na figura, os lados do triângulo AOB estão contidos no eixo x, na reta (s) y = x e na reta (r) y = 3x − 8. A área desse triângulo é _______ unidades de área.

Seja P(a,b) um ponto interno do segmento AB e que o divide na razão de $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{5}$, sendo A(1,0) e B(7,6), Qual o valor de a + b?

Considere um plano α e nele dois pontos distintos, F₁ e F₂, e que 2c seja a distância entre F₁ e F₂. Nessas condições, é correto afirmar:

A área do triângulo formado ao ligar os pontos A(4,3), B(5,-3) e C(-2,-3) do plano cartesiano é igual à.

Considerando um sistema de 1º grau com duas equações representadas em um mesmo plano cartesiano e formando duas retas sobrepostas. Sobre esse sistema é correto afirmar que:

A área do triângulo de vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é:

Um quadrilátero ABCD possui fixos os vértices A(12,0), B(0,0) e D(16,8). O comprimento do lado BC permanece constante e igual a 4 unidades. Sabendo-se que o lugar geométrico (conjunto de pontos que seguem determinada regra) do ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios das diagonais AC e BD é uma circunferência, o par ordenado do centro desta circunferência, bem como o seu raio são, respectivamente:

Os pontos (2,3), (6,5) e (4,𝑚) fazem parte de um triângulo no plano cartesiano. Se afirmarmos que a área desse triângulo é 10 𝑢.𝑎., então os possíveis valores que 𝑚 pode assumir são:

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o ponto da circunferência x² + y² = 1 que está mais próximo da reta y + 2x = 4 é o ponto $P=\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$ .

Considere, no plano cartesiano, o triângulo formado pelas retas y = −2x + 2, y = $\frac{x}{2}$ +2 e y = 3x − 3. A área desse triângulo é:

Numa definição rudimentar, as superfícies quádricas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir de uma equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z, é possível representar essa superfície. Considere as seguintes funções quadráticas e, logo após, relacione-as com os seus respectivos grupos:

Fonte: WolframAlpha

Uma equação é definida como equação do 1º grau, quando existem constantes a, b que pertencem aos números reais tais que ax +b = 0 para todos os x que pertencem aos números reais. É correto afirmar sobre o gráfico gerado por essa equação em um plano cartesiano.