Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

A equação do plano que contém os pontos (1, 2, −1), (2, 0, 2) e (1, 2 , 0) é dada por:

Vera, Lúcia e Maria estavam resolvendo alguns exercícios de Geometria Analítica sobre equações da reta. Elas decidiram comparar a resposta obtida por cada uma delas ao seguinte problema: “Escreva uma equação da reta que passa pelos pontos 𝑷 (𝟐,−𝟕) e 𝑸 (𝟓, 𝟏𝟒)”. Vera obteve a equação 𝒚 = 𝟕𝒙− 𝟐𝟏; já Lúcia obteve a equação 𝒚 +𝟕 = 𝟕(𝒙 − 𝟐) e Maria, a equação 𝒚 −𝟏𝟒 = 𝟕(𝒙 −𝟓). Com base nessas informações, pode-se concluir que estão corretas as respostas:

Seja 𝓟 o paralelogramo com vértices (−𝟑, 𝟑), (𝟏, 𝟒), (𝟑, 𝟎) e (−𝟏,−𝟏). A área de 𝓟, em unidades de área (u.a.), é igual a:

A equação 𝑥² + 𝑦² − 2𝑥 − 4𝑦 = 0, representa uma

As retas r e s são concorrentes no ponto C de abscissa 4/3, os ângulos AÔC e CÔB são congruentes. As equações das retas r e s são $y=ax+b$ e $y=cx+d$, respectivamente.

Assinale a alternativa que apresenta o valor de $a+b+c+d$:

A área do triângulo determinado por R₂ é igual a 10 u.A.

Um retângulo 𝑅₁ tem seus vértices associados a pares ordenados do plano cartesiano. São dadas as coordenadas de três desses vértices: 𝐴(1,1); 𝐵(1,3) e 𝐶(7,3), em que 𝐴 e 𝐶 são opostos.

Um novo retângulo 𝑅₂ é obtido por meio da rotação de 90° de 𝑅₁, no sentido anti-horário, em relação à origem. Em seguida, um novo retângulo 𝑅₃ é obtido através da reflexão de 𝑅₂, em relação ao eixo das ordenadas.

A área da região correspondente a 𝑅₁ ∪ 𝑅₃, em unidades de área, é igual a

As coordenadas cartesianas A (2 , 3), B (7 , 3) e C (2 , 9) são vértices de um triângulo. Desta forma a área deste triangulo em unidades de área equivale a:

Em um triângulo $ABC$ tem-se que $\overline{AB}=\sqrt{3}$, $\overline{BC}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$ e $A\hat{B}C$ = 45º. Nessa situação, é correto concluir que o lado $\overline{AC}=\sqrt{2}$.

Considere r a reta que passa pelo ponto (2, 0) e intersecta o eixo Oy no ponto (0, k); s a reta perpendicular à r e que passa pelo ponto (1, 2). Sabendo-se que a área do triângulo que tem vértices (0, 0), (2, 0) e (0, k) é igual a 4 cm² e considerando que as unidades nos eixos cartesianos estão em centímetros, a equação da reta s é dada por

O setor de inteligência e gestão territorial do Parque Tecnológico Itaipu-Brasil instalou três sensores para avaliar os impactos ambientais ocorridos em um território nacional, conforme ilustra a imagem:

Para a modelagem desse sistema, coordenadas cartesianas foram associadas aos pontos dados pelos três sensores, definidas na tabela a seguir em quilômetros:

Ao final do projeto, a chefia do setor solicitou a área contida dentro do polígono formado pelos sensores utilizados. Com base nessas informações, pode-se concluir que esse polígono possui uma área, em quilômetros quadrados, compreendida entre:

Os pontos A(1, 1), B(x, 1) e C(1, y) representam, no plano cartesiano, vértices de um triângulo retângulo em A, cuja soma dos catetos é igual a 17 cm e a área igual a 30 cm². Considere que x e y são números positivos com x < y. Nessas condições, a medida, em cm, de x é igual a

Uma reta definida por dois pontos pode ser representada num sistema Cartesiano, composto por planos perpendiculares entre si. Dois pontos A(30,10,5) e B(12,12,5) definem uma reta, da qual pode-se afirmar que é uma reta ____. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

A matriz M =$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 0\end{array}\right]$ é:

Sejam V_A e V_B os volumes dos sólidos A e B em $\mathbb{R}$³, respectivamente, em que

A = {(x, y, z) ∈ $\mathbb{R}$³ : 36 x² + 8y² + 9z² ≤ 72} e

B = {(x, y, z) ∈ $\mathbb{R}$³ : x² + y² + z² ≤ 9}

Então, V_A e V_B são iguais, respectivamente, a

A respeito dos ângulos $\alpha$, $\theta$ e as áreas dos triângulos AOB e APB, é correto afirmar que

Considerando 3 pontos no plano dados por (2,1)(−1,5) 𝑒 (0, 𝑎), é possível afirmar que os valores que o número real positivo 𝑎 pode assumir para que esses 3 pontos sejam colineares são:

No gráfico abaixo, o par de pontos por onde passa uma reta que contém também o ponto (0,0) é:

No plano cartesiano, os pontos C, D e E dividem o segmento $\overline{AB}$ em partes de mesma medida, sendo C o ponto mais próximo de A e E o ponto mais próximo de B. Se A(3, 1) e B(15, 5), então as coordenadas de E são ______.

Sejam r e s retas paralelas à reta de equação 3x + 4y -1 = 0 e cortam a circunferência de equação x² + y² -4x -2y -20 = 0 formando cordas distintas de comprimento igual a 8.

Assim, considerando-se os pontos de r e s de ordenada 1, a soma das abscissas desses pontos é igual a