Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Em um sistema de coordenadas cartesianas, P, Q e R são pontos tais que P (7; 9), Q (10; 5) e R está sobre o eixo das abscissas (eixo X).

Se a distância de P a Q é igual à distância de Q a R, então a distância de P a R é um valor entre

Considere o ponto P (2,4) no plano cartesiano. Há dois pontos, A e B, que pertencem à reta x = 6 e que distam 5 unidades de comprimento do ponto P.

A distância entre os pontos A e B é

Em uma reta numérica, considere três pontos: A, B e C. O ponto B representa um número racional, e a distância entre os pontos A e B é 5 unidades. Se a soma dos números representados por A e C é − $\frac{3}{4}$, determine o valor absoluto de B + C.

A aplicação da geometria analítica é fundamental na engenharia civil, sendo essencial para projetos estruturais, dimensionamento de áreas, definição de planos, avaliação de ângulos e garantia da perpendicularidade de paredes. Na construção de uma ponte, uma equipe de engenheiros optou por um sistema cartesiano de coordenadas, marcando os pontos A(2m+1, 2), B(-6, -5) e C(0;1) como os locais para os três pilares de sustentação. A conclusão bem-sucedida da obra depende do perfeito alinhamento dos três o pilares. Qual é o valor de m que assegura a realização da obra?

Dados os pontos A(-1,0,3), B(1,2,-3) e C(1,-2,-1), quais as coordenadas do ponto D, do eixo das ordenadas, sabendo-se que o volume do tetraedro gerado pelos vetores $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ e $\overrightarrow{AD}$ é igual a 4u.v.?

Considere os pontos A (1,7) e B (9,1) fixos no plano cartesiano. Um ponto C (k,1) está à mesma distância de A e de B.

O valor de k é

O ponto de coordenadas (7, 4) é rotacionado de 90^o , no sentido anti-horário, em torno da origem. A seguir, ele sofre uma reflexão no eixo das abcissas, resultando no ponto (𝑎, 𝑏).

O valor de 𝑎 − 𝑏 é

O triângulo ABC tem como vértices os pontos A (5,-1) B (8,3) C (11,-1). Considerando que a distância entre os vértices é dada em centímetros, o perímetro desse triângulo é:

A região formada pela intersecção das regiões R₁ e R₂ tem área maior que 0,5 u.A.

A equação $x^2-x+y^2=0$ 0 descreve uma parábola que tem raízes em x = 0 e x =1.

Determinado Agente de Combate a Endemias mapeou, no bairro onde trabalha, 3 casos de dengue em um período de 3 dias. De acordo com o regimento de saúde do município, essa situação requer um movimento de investigação e prevenção de focos da doença. Para fazer essa prevenção, os profissionais mapearam os pontos onde os casos foram identificados e triangularam uma área para fazer a investigação e busca.

De acordo com o mapa, a área a ser investigada, formada pelo triângulo cujos vértices são os pontos marcados, mede:

A circunferência C na figura ao lado está centrada no ponto A = (1,1) e tangencia os eixos coordenados. A reta r passa pela origem 0 e pelo ponto A, intersectando a circunferência no ponto P, conforme indica a figura. A reta s é tangente à circunferência no ponto P e intersecta o eixo x no ponto Q. Assinale a alternativa que corresponde à abcissa do ponto Q.

Dada a função f(x) = 2x³ - 4x² + x - 5, assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto em que x = 2.

Qual a equação da reta s que passa pelo P(0,-2) e forma um ângulo de 45° com o eixo das abcissas?

As coordenadas dos pontos médios dos lados de um retângulo são (−1, 1), (2, 3), (2, −1), (5, 1).

A área desse retângulo é

Considere a reta t dada pela equação 𝒚 = −𝟑𝒙+ 𝟏𝟓. Encontre o ponto sobre a reta t que está mais próximo da origem.

Sejam A = (34, 52) e B = (10, 7) dois pontos no plano cartesiano. Considere o ponto C = (x, y) situado no segmento que une A a B e tal que a distância de C a A seja o dobro da distância de C a B.

A soma x + y das coordenadas de C vale

Da a equação da reta r: 5x + 4y - 20 = 0, a reta que passa pelo ponto (-2,3) paralela à reta r é dada pela seguinte equação: ______.

Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

Considere a reta no espaço de equação paramétrica dada por:

$r=\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-t\\ z=4+2t\end{array}$

É correto afirmar que os pontos de interseção desta reta com a quádrica 𝑧 = 𝑥² + 𝑦² são:

As coordenadas cartesianas A (2; 2), B (2; 5) e C (8; 2) formam um triângulo de vértices A, B e C. Com base nestas informações podemos calcular a área deste triângulo e ela é igual a: