Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

O último teorema de Fermat, enunciado em 1637 por Pierre de Fermat, foi provado, em 1995, pelo matemático britânico Andrew Wiles. O referido teorema assevera que não existem números inteiros não nulos x, y, z e n, com n > 2, de modo que xⁿ + yⁿ = zⁿ. Considere que a, b e c sejam números racionais positivos que constituem as medidas dos três lados de um triangulo retângulo. Nessa situação, a partir do referido teorema de Fermat e de propriedades dos números reais, assinale a opção correta.

O refeitório de uma escola tinha área correspondente a 196 m2 e possuía a forma quadrada. Após um aumento significativo de alunos na instituição, foi necessário realizar uma reforma, ampliando a área do refeitório em 76 m2, o que acarretou um aumento de 3 metros no comprimento e 2 metros na largura. Nessas condições, as dimensões do refeitório, em metros, após a reforma, correspondem, respectivamente, a

As seis faces de um dado são quadrados cujos lados medem L. A distância do centro de um desses quadrados até qualquer um de seus vértices (cantos do quadrado) é igual a D. Uma formiga, que se encontra no centro de uma das faces do dado, pretende se deslocar, andando sobre a superfície do dado, até o centro da face oposta. A menor distância que a formiga poderá percorrer nesse trajeto é igual a

Sejam quatro números reais A, B, C e D como na figura a seguir.

Deseja-se estudar áreas em formato de quadriláteros para instalação de pequenas indústrias. As áreas ficam entre um rio, representado aproximadamente pela reta r, e uma estrada, representada aproximadamente pela reta s, como na figura abaixo. Quantos quadriláteros são formados utilizando-se dois pontos de 4 marcados à margem do rio e dois pontos de 5 marcados à margem da estrada?

Se os pontos M e N estão sobre a circunferência externa da base do cilindro e sobre a reta de equação 5x - 5y = 11, então a distância de M a N será igual a

A equipe de projetistas de uma montadora, após receber ordem para projetar um tanque de combustível com capacidade de 71 litros, criou cinco versões, listadas a seguir.As medidas internas dos recipientes são inteiras e foram apresentadas apenas algumas dessas medidas:

Alfa: um prisma retangular com base 13 dm²

Beta: um cubo

Gama:um prisma retangular junto com um cubo de aresta 4 dm

Delta: um cilindro

Epsílon:um cilindro junto com um cubo de aresta 4dm

Considerando-se1 dm³ = 1 litro, em qual das versões a capacidade será igual à do tanque solicitado?

A capacidade de uma jarra é de 8 copos de 200 mL. Dona Anna despejou 300 mL de suco concentrado dentro dessa jarra, que estava vazia, e completou com água até encher totalmente a jarra.

Uma construtora tem como símbolo a figura abaixo, formada por dois semicírculos verdes.

Considerando a figura acima, pode-se afirmar que a área é igual a

Se os pontos P₁₂, P₁₃ e P₂₃ existirem e forem distintos, então a reta R₁ não poderá ser perpendicular à reta R₂.

Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), é correto afirmar que: