Questões de Concurso sobre Geometria Espacial

Um funcionário de uma obra em construção, acidentalmente, preencheu completamente um tanque em formato cilíndrico com um combustível, sem observar que dentro desse tanque já havia 5 tijolos comuns, com formato de paralelepípedos retoretângulos. As dimensões do tanque são de 90 cm de altura e de 25 cm de raio da base, e as dimensões do tijolo são de 20 cm de comprimento, 9,5 cm de altura e 7,5 cm de largura. Considerando π = 3,14, o volume de combustível que foi efetivamente colocado nesse tanque, em centímetros cúbicos, é igual a

Analise os desenhos a seguir.

Assinale a opção que indica os desenhos que podem representar planificações para o cubo

Qual o volume da pilha de caixas se cada aresta da caixa mede 40 cm?

Considere as seguintes definições:

• Paralelogramo é um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos.
• Retângulo é um quadrilátero com 4 ângulos retos que possui os dois pares de lados opostos paralelos.
• Quadrado é um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos que possui os dois pares de lados opostos paralelos.
• Trapézio é um quadrilátero com apenas um par de lados opostos paralelos.
• Losango é um quadrilátero com 4 lados iguais e possui os dois pares de lados opostos paralelos.

A partir dessas afirmações é possível concluir que:

Analisar as figuras abaixo:

Com base nessas figuras, assinalar a alternativa que apresenta duas figuras não convexas:

Leia o texto a seguir

''O halterofilismo, ou ainda levantamento de peso, é um desporto cujo objetivo é levantar a maior quantidade de peso possível, do chão até sobre a cabeça, numa barra em que são fixados pesos. Compete-se em duas modalidades: o arranco e o arremesso. Seu objetivo é desenvolver a potência e também exige técnica, flexibilidade, coordenação e equilíbrio.''

Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Halterofilismo. Acesso em 14/09/2016.

Qual o sólido geométrico que melhor representa os pesos colocados na barra do halterofilista?

Um reservatório de água tem forma cúbica e sua capacidade é de 8.000 Litros. A medida de cada aresta desse reservatório é de:

A única caixa d´água de uma casa tem a forma de um cubo de aresta 1,4 m. A caixa possui paredes de espessura desprezível, e está completamente cheia de água. Admitindo-se que o consumo diário de água dessa casa seja de 392 litros, e que não haja reposição de água na caixa, sua capacidade será suficiente para atender as necessidades da casa por, no máximo,

Dado: 1m³ = 1000L

Uma caixa d’água, na forma de bloco retangular, tem as seguintes medidas: 1 metro, 1,5 metros e 2 metros. A capacidade dessa caixa, em litros, é igual a

Ao encher uma caixa cúbica com esferas de mesmo raio é impossível preencher todo o espaço. Existe mais de uma maneira com que se pode organizar as esferas para que a compactação seja máxima, sendo uma delas o empacotamento cúbico de face centrada, ou seja, o padrão de empacotamento alcançado ao dispor oito esferas de forma com que seus centros formem os vértices de um cubo, e mais 6 com os seus centros no centro de cada uma das faces desse cubo. Em qualquer configuração escolhida, quanto menor o raio das esferas menos espaço vazio pode ser deixado fora da caixa. Qual a razão máxima entre volume ocupado pelas esferas e volume da caixa?

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

De acordo com as informações, o volume da caixa, em cm³, é igual a

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

O volume total de 500 metros cúbicos de água deverá ser distribuído, igualmente e sem desperdício, em caixas d’água com capacidade de 2 500 decímetros cúbicos, cada uma. Para tanto, serão necessárias, dessas caixas, o número mínimo de:

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

A que distância do vértice de uma pirâmide de altura 10 cm deve passar um plano paralelo à sua base, para que se obtenha uma pirâmide e um tronco de mesmo volume?

Nota-se que é possível colocar todos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repeti-los, nas casas de um quadrado (3×3) para formar um quadrado mágico, ou seja, um quadrado onde a soma dos números nas linhas, nas colunas e diagonais, seja a mesma. Para que isto ocorra, necessariamente o número da casa central é: