Questões de Concurso sobre Limites

O valor de ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{x^2+6x+9+\cos \left(x\right)}{x^2+x+9}$ é:

Calcule o limite abaixo e assinale a opção correta.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }$ $\frac{7x^3-x+2}{-5x^2+1}$

Seja $f$ uma função real definida por

$f(x)=\{\begin{array}{c}{x}^2;sex\le -2\\ ax+b;se-2<x<2\\ 2x-6;se\le x\end{array}$

com $a,b\in$IR. Sabendo que os limites ${}_{x\to +2}^{\lim }f\left(x\right)\text{e}{}_{x\to -2}^{\lim }f\left(x\right)$ existem, assinale a opção que apresenta$\left|a+b\right|$.

Calcule

Seja 𝑓 uma função e 𝑧 um número complexo, onde 𝑓(𝑧) =$\frac{3iz+8}{2z-i}$ , aplicando-se as propriedades de limite para números complexos, é correto afirmar que ${\lim }_{z\to \infty }$ 𝑓(𝑧) é igual a

Considere-se a função f(t) = $\frac{sen\left[sen\left(t\right)\right]}{sen\left(t\right)}$

O valor do limite de f(t) quando t → 0 é

Seja ƒ uma função real. Supondo que lim_x→b $\frac{ƒ\left(x\right)-ƒ\left(b\right)}{x-b}=M$, calcule lim_p→0 $\frac{ƒ\left(b+p\right)-ƒ\left(b-p\right)}{p}$ e assinale a opção correta.

O valor do lim_x→∞ $\frac{5x^3-3x^2-2x-1}{x^3}$, é:

Seja 𝑓: ℝ → ℝ uma função dada por 𝑓(𝑥) $=$ $\frac{sen\left(\pi x\right)}{x-1}$ . Uma partícula se move sobre a curva dada por 𝑓(𝑥), de tal forma que, ao chegar ao ponto 𝑥 = 1, encontra um ponto de descontinuidade. Verifique se o limite $\frac{sen\left(\pi x\right)}{x-1}$ existe, e, se existir, calcule seu valor. Em seguida, assinale a alternativa que indique corretamente a conclusão a que se chegou.

Encontre o resultado de ${\lim }_{x-\to 5}$ $\frac{8}{x-3}$ e assinale a alternativa correta:

Sejam os números reais a e b tais que

${}_{x\to 0}^{\lim }\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x}=\frac{7}{12}.$

O valor do produto a.b é

Analise as afirmativas abaixo sobre conceito de limite, derivada e integral:

I- O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor.

II- Derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x.

III- Integral é a operação inversa dos limite.

IV- A integral pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações.

V- Limite é a função de identificar quais são os pontos mínimos e os pontos máximos de determinada função.

Estão CORRETAS as afirmativas:

Segundo Howard (2010, p.101), “O desenvolvimento do Cálculo no século XVII por Newton e Leibniz forneceu o entendimento do que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal como a velocidade ou aceleração. A pedra fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base nos conceitos de cálculo sobre limites e derivadas, analise as afirmativas abaixo:

I. O limite da função $f\left(x\right)=\sqrt{3x+6}-\sqrt{3x}$ quando x tende ao infinito é zero.

II. A derivada da função $f\left(x\right)=\frac{3^2+x^2}{3^2-x^2}$ é dada por $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{36x}{\left(9-x^2\right)}.$

III. A derivada da função $f(x)=arc$ $cos$ $\left(\frac{x^3}{9}\right)$ dada por $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{3x^2}{\sqrt{81-x^6}}.$

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Determine o valor do limite ${\lim }_{n\to \infty }$ $\left(\frac{x+\sqrt[3]{1-x^3}}{2}\right)$ e assinale a opção correta.

Determine o valor do seguinte limite:

${}_{x\to 1}^{\lim }\left(\frac{x-1}{x^2-1}\right)$.

Seja $f$ : ℝ → ℝ uma função tal que $x^3\le f\left(x\right)\le x^2$ para $x<1.$ O resultado de ${\lim }_{x\to 0}\frac{f\left(x\right)}{x}$ é dado por: