Questões de Concurso sobre Limites

Assinale a opção que apresenta o valor de lim_x→+∞${\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^x.$

Observe o fragmento abaixo e analise a imagem a seguir:

Abaixo (Figura 1), um recorte de uma atividade realizada, na qual foi possível através do software GeoGebra estudar a continuidade de uma função com parâmetro k, sem a necessidade de construir vários gráficos com lápis e papel. Ou seja, nesta situação o caráter exploratório-investigativo foi evidenciado através das ferramentas de manipulação do software que permitiu que o aluno verificasse as condições fazendo a variação do parâmetro.

(Richitet al (2012, p 95))

A respeito da atividade exploratória-investigativa descrita acima, é correto afirmar que

Sejam a e b números reais tais que

${\lim }_{x\to \infty }\left(\frac{2x^2+3x+b}{x-4}-ax-b\right)=4.$

Então, é CORRETO afirmar que a+b é

Alan, um estudante de Engenharia Química, precisa encontrar o valor de ${\lim }_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{10+x^2-7x}$ , ou seja, aproximadamente,

Calcule o limite abaixo e assinale a opção correta.

$\underset{\to \infty }{\lim }$ $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

O limite de uma função só existe quando:

Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente como F_{n + 1} = F_n + F_{n − 1}, para n ≥ 2, em que F₁ = 1 e F₂ = 1. Supondo-se que o limite lim_𝑛→∞ $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ exista, então o valor do limite é $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$.

Quanto vale?

${\lim }_{x\to 0}\frac{2}{x+3\times \cos \left(x\right)}$

Calcule LIM_X→21 $\frac{X^2-9}{X^2-4X+3}$ e assinale a alternativa que contempla a resposta correta:

O valor do limite ${\lim }_{x\to 0}$ $\frac{5^x-4^x}{3^{x-2^x}}$ é dado por

Considere as afirmações a seguir:

É CORRETO afirmar que apenas

Se z é um número complexo e i é a unidade imaginária, então ${}_{z\to 3i}^{\lim }\frac{z^2+\left(1-3i\right)z-3i}{z^2+3-2iz}$ tende a:

0 valor do limite ${\lim }_{x\to \infty }$ (e^-x + 2cos (3X)) é dado por

Sejam f e g duas funções reais de modo que, para todo x, (f(x))⁸ + (g(x))⁸ = 4. Assinale a opção que apresenta o valor do limite lim_x➔0 $f\left(x\right)\sqrt{x}$

Quanto vale o limite?

${}_{x\to 0}^{\lim }\frac{2}{x+3x\cos (x)}$

Sejam X c ℝ um conjunto de números reais, $f$ :X -> ℝ uma função real cujo domínio é X e a E X ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de f ( x ) quando x tende para a, equivale a dizer que:

I - ∀_∈ > 0 ∃δ > 0; x ∈ X, 0 < \x - a| < δ =$\to$ |f(x) - L\ < ∈.

II - Existe um número e > 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ x tal que 0 < |x_δ -a| < δ e |f(x_δ) -L\ ≥ ∈.

III - ∀_∈ ≥ 0 ∃δ ≥ 0; x ∈ X, 0 ≤ |x - a| ≤ δ => |f(x) -L ≤ ∈.

IV- Existe um número e ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar x_δ E X tal que 0 ≤ |x_δ -a| ≤ _δ e |f(x_δ) -L| ≤ ∈.

Pode-se concluir que:

Assinale a alternativa que indica corretamente o limite que representa a área de um círculo a partir de um polígono regular de “n” lados, que é inscrito em uma circunferência de raio “r”.

O limite ${\lim }_{x\to 2}$ $\frac{x^8-3x^2+4}{x^3-6x^2+12x-8}$ é dado por:

Calcule ${}_{x\to 0}^{lim}$ $\frac{e^x-1}{\tan x}$ e assinale a opção correta.

Dada a função real $f$ (x) = $\frac{8+x}{2+\sqrt[3]{x}}$ , o $\frac{\lim }{x\to -8}$ $f$ (x) é dado por: