Questões de Concurso sobre Limites

Considere a sequência infinita

Qual é o seu limite quando n → ∞ ?

Qual é o valor mínimo assumido pela função f : ${\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$ → $\mathbb{R}$, definida por f(x) = x² In(x)?

Obs.:

e é o número de Euler

ln(x) é o logaritmo natural de x

Sendo f : ℝ² → ℝ definida por f(x, y) = $\frac{x^2}{x^2+y^2-x}$, o limite $\underset{(x,y)\to (0,0)}{\lim }$ f(x, y) existe e é igual a zero.

PORQUE

Ao se considerar (x, y) → (0, 0) sobre as retas y = a.x (a ∈ ℝ), obtém-se $\underset{x\to 0}{\lim }$ $\frac{x^2}{x^2+{\left(ax\right)}^2-x}=0$, ∀ a ∈ ℝ.

Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que

Assinale a alternativa verdadeira:

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra V quando se tratar de proposição verdadeira e a letra F quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

O valor de é

As fórmulas de recorrência requerem um valor inicial x0. Para qualquer valor inicial escolhido, pela fórmula de recorrência

O valor de é

A função apresentada acima não está definida no ponto x = 1 mas, nesse ponto, os limites laterais são números reais e iguais.

As retas x = 1 e x = - 1 são assíntotas verticais para a função $f$.

Considere uma função f:D→ R , definida no domínio D=(−∞,0)∪(0,3)∪(3,+∞). Em seu domínio, a função f é contínua e tem derivadas contínuas até a ordem 2. As retas x = 0 e x = 3 são assíntotas verticais de f e a reta y = 1 é assíntota horizontal de f. O gráfico da f é apresentado na figura abaixo.

Com base no gráfico de f e nas informações acima, assinale a opção correta.

Os valores limites da função seno são:

Em x = 0, a função $f$ tem um ponto de mínimo local.

A função $f^{\prime }$ é estritamente crescente.