Questões de Concurso sobre Matrizes

Imagens digitais podem ser representadas como matrizes, onde cada elemento (ou pixel) da imagem tem um valor numérico que representa a intensidade ou cor do pixel. Essas matrizes podem ser muito grandes, especialmente quando lidamos com imagens de alta resolução. Nesse contexto, o uso de autovetores e autovalores contribui para reduzir a quantidade de dados, mantendo as informações essenciais das matrizes. Considere a matriz quadrada $A$, de ordem 3, definida por:

$A=$ $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& 4& 0\\ 0& 1& 4\end{array}\right]$

Um autovetor associado ao autovalor $\lambda =1$ é

A matriz não é invertível. Logo, o valor de p é:

Em uma pesquisa realizada pelo Conselho Regional de Psicologia (CRP), analisou-se a interação entre fatores associados ao desempenho de indivíduos em diferentes tarefas. Essas interações foram representadas pelas matrizes:

A=$\left(\begin{array}{cc}-4& x\\ 6& 2\end{array}\right)$ e B= $\left(\begin{array}{cc}2& -2\\ 0& 2\end{array}\right)$

O valor de x, para que o produto A $\cdot$ B seja uma matriz simétrica, é:

A transposta de uma matriz é obtida invertendo-se suas linhas e colunas.

O determinante da matriz A = [a_ij] _2x2, tal que é a_ij = (i + 2j)² , é igual a:

A tabela abaixo mostra a hora de chegada de alguns estudantes de uma determinada escola:

Sabendo-se que a aula começa às 7h00min, indique a média, em horas, do tempo de atraso entre esses estudantes:

Independentemente do valor de k, o sistema S será possível e determinado.

Em um cinema cada fileira possui exatamente 20 assentos. Considere uma sala com 25 fileiras. Qual é o número total de assentos nessa sala?

Considere as seguintes matrizes:

$A=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{cc}4& 1\\ 3& 2\end{array}\right]$

O valor de A + B é:

Considere que, em uma matriz M, estão representadas as quantidades de gordura saturada e gorduras trans, em miligramas, encontradas em porções de 50 gramas de batatas prontas para consumo. Duas porções de batatas foram preparadas de formas distintas: em uma porção, foram fritas em óleo de soja e, na outra, assadas ao forno convencional. Analise a matriz M abaixo.

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Seja a matriz 𝐴 = $\left[\begin{array}{ccc}-3& 0& k\\ 5& 2& 3\\ 4& 1& -1\end{array}\right]$ , o valor de k, para o qual a matriz A é singular, é:

Uma empresa de logística organiza as distâncias entre três centros de distribuição (A, B, C) e as três principais cidades (X, Y, Z), em uma matriz M. A matriz M é dada por

𝑀 = $\left[\begin{array}{ccc}10& 20& 30\\ 15& 25& 35\\ 40& 50& 60\end{array}\right]$

em que

• a primeira linha representa as distâncias de A para X, Y e Z, respectivamente.

• a segunda linha representa as distâncias de B para X, Y e Z, respectivamente.

• a terceira linha representa as distâncias de C para X, Y e Z, respectivamente.

Logo, qual é a matriz transposta M^t?

O quadrado do determinante da matriz $A=\left|\begin{array}{cc}2& 4\\ 1& 2\end{array}\right|$ é:

Uma matriz é formada por 3 linhas e 3 colunas, totalizando 9 elementos. Os elementos, denominados a_ij - em que i indica a posição da linha e j indica a posição da coluna - são calculados pelo termo geral a_ij = i + j. Pode-se afirmar que o produto de todos os elementos da primeira linha dessa matriz é um número:

Qual é o valor da soma entre a₁₁ + a₂₁ da matriz A se A = B × C?

$B=\left[\begin{array}{ccc}2& -1& 4\\ -3& 5& 2\end{array}\right]\mathrm{e}C=\left[\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0\end{array}\right]$

Considere as matrizes quadradas com duas linhas e duas colunas cujos elementos são escolhidos no conjunto {–1, 0, 1}.

Uma matriz com essas características, em que a soma de todos os seus elementos é positiva,

Um cinema possui 20 fileiras de assentos. Cada fileira tem 18 assentos. Quantos assentos há no total no cinema?

Das alternativas a seguir, assinale a que contém um possível resultado para o traço da matriz triangular superior decorrente do escalonamento da matriz

M = $\left(\begin{array}{ccc}1& -4& 8\\ -5& -1& 10\\ -3& 16& 1\end{array}\right)$

Um empresário no ramo de café decidiu expandir seus negócios e abrir duas cafeterias: a Cafeteria A em São Paulo e a Cafeteria B no Rio de Janeiro. Ele oferece quatro tipos de café: Expresso, Americano, Latte e Cappuccino. Para monitorar a performance das vendas, o empresário usa matrizes para registrar a quantidade de cada tipo de café vendido nos dois primeiros meses de operação em cada cafeteria. As matrizes abaixo mostram a quantidade de cada tipo de café vendido por mês em cada cafeteria:

➢ Matriz 𝐶 (para a Cafeteria A em São Paulo):

Onde 𝑐𝑖𝑗 representa a quantidade de café do Tipo 𝑖 vendido no Mês 𝑗.

➢ Matriz D (para a Cafeteria B no Rio de Janeiro):

Onde 𝑑𝑖𝑗 representa a quantidade de café do Tipo 𝑖 vendido no Mês 𝑗.

O empresário deseja comparar a receita total obtida com cada tipo de café nas duas cafeterias, sabendo que o preço de cada tipo de café é o seguinte:

• Expresso: R$ 8,00

• Americano: R$ 7,00

• Latte: R$ 9,00

• Cappuccino: R$ 10,00

Ele decide calcular a receita total obtida para cada tipo de café em cada cafeteria e, posteriormente, a diferença na receita entre as duas cafeterias para cada tipo de café.

Qual é a diferença na receita total obtida para cada tipo de café entre a Cafeteria A e a Cafeteria B, respectivamente?

Qual a soma das matrizes M e N?