Questões de Concurso sobre Matrizes

Dado uma Matriz 𝐴_𝑖𝑗 de ordem 2x2 que possui a seguinte lei de formação 𝐴_𝑖𝑗 = 2𝑖 − 𝑗, o valor da soma de todos os termos dessa matriz é:

A matriz P = pij é a matriz resultante do produto das matrizes quadradas M = (mij) e N = (nij), ambas de ordem três. Sabendo que mij = i² + j² e que nij = (2i – 3) elevado a j, então o elemento p23 é igual a –138.

Considere a matriz 𝐴= $\left(\begin{array}{ccc}-7& 3& 0\\ -1& 4& 2\\ 5& 6& -1\end{array}\right)$. Qual é o seu traço?

Sobre a matriz A = $\left[\begin{array}{ccccc}1& 5& 3& 0& -3\\ 0& 1& 4& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -3& 0\end{array}\right]$ são feitas as seguintes afirmações:

I. O posto de 𝐴 é 3.

II. Como a dimensão do espaço linha de A é igual à dimensão do espaço coluna de 𝐴, uma base para a primeira serve como base para a segunda e vice-versa.

III. A dimensão do espaço nulo de $A^T$ é 3.

Quais estão corretas?

Sendo b um número real, considere a matriz A = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{b-1}\right)$

Então A²⁰²³ é igual a

Considere as matrizes 𝐴 = $\left[\begin{array}{ccc}cos(x)& & 1\\ -1& & -cos(x)\end{array}\right]$ e 𝐵 = $\left[\begin{array}{ccc}0& & 1\\ -1& & 0\end{array}\right]$ e analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) 𝐵 − 𝐴 = 𝐴 ^𝑇 .

( ) O determinante de A nunca é negativo, qualquer que seja o valor de x.

( ) A inversa da matriz B é 𝐵 ⁻¹ = $\left[\begin{array}{ccc}0& & -1\\ 1& & 0\end{array}\right]$ .

( ) 𝐴.𝐵 = −𝐴

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um aluno perguntou a seu professor de Matemática se o determinante da matriz M, a seguir, é igual a zero.

$M=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 1/2& 2/3& 1& 2\\ 1& 2& 0& 1/4\\ 3& 4& 6& 12\end{array}\right]$

Sem efetuar os cálculos, o professor afirmou que sim, pois:

Sabendo que somente matrizes quadradas possuem determinantes, pode-se dizer que o determinante das matrizes A, B e C a seguir, vale, respectivamente:

A= $\left[\begin{array}{cccc}4& 3& 2& 1\\ 2& 0& 5& 4\\ 7& 1& 2& 1\\ 5& 0& 1& 2\end{array}\right]$, B= $\left(\begin{array}{cccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6\\ 0& 5& 4& 3& 2& 1\\ 0& 0& 4& 3& 2& 1\\ 0& 0& 0& 3& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$ e C= $\left[\begin{array}{cccc}7& 1& 2& 1\\ 2& 0& 5& 4\\ 4& 3& 2& 1\\ 5& 0& 1& 2\end{array}\right]$

Considerando-se as matrizes A e B abaixo, qual o valor do determinante da matriz C definida por C = A∙B?

A =$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{-13}\right)$, B = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-32}{46}\right)$ $\left(\begin{array}{cc}-3& 2\\ 4& 6\end{array}\right)$

A nota final de Gael em matemática é igual a 4,5.

Um quadrado mágico é uma matriz quadrada em que a soma dos elementos de cada linha, de cada coluna e das diagonais principais é sempre a mesma constante. A essa constante damos o nome de constante mágica. Considere o quadrado mágico apresentado abaixo.

Qual é o número de divisores naturais da constante mágica desse quadrado mágico?

Considere as matrizes 𝑨 = (𝒂_𝒊𝒋)_𝟑𝒙𝟑 e 𝑩 = (𝒃_𝒊𝒋)_𝟑𝒙𝟑 tais que:

a_ij = $\{\begin{array}{cc}i-1,para& i=j\\ j^2-i,para& i\ne j\end{array}$

e

b_ij = $\{\begin{array}{cc}i+j,para& i=j\\ 2i,para& i\ne j\end{array}$

Considere, também, que a notação 𝑫𝒆𝒕(𝑴) identifique o determinante da matriz 𝑴.

Sobre essas matrizes e as operações entre elas, assinale a alternativa INCORRETA.

Considere $A=\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 1\\ -1& -4& 2\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{ccc}7& 5& 1\\ 1& 6& 7\end{array}\right]$. Considere também a equação matricial $A+X=B$

Dessa forma, pode-se afirmar que a matriz $X_{2x3}$ é

Em uma cidade, as empresas tendem a se tornar clientes de três grandes bancos (1, 2 e 3). Na matriz A, apresentada a seguir, o elemento da linha i e da coluna j representa o número de empresas que deixaram de ser clientes do banco i e se tornaram clientes do banco j no último triênio.

A = $\left(\begin{array}{ccc}0& 5& 3\\ 4& 0& 2\\ 1& 6& 0\end{array}\right)$

Com base apenas na matriz A, no último triênio, o banco 2 teve um aumento de quantas empresas clientes?

Considere a matriz A = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\right]$. Sobre a matriz A é possível afirmar que

Assinalar a alternativa que apresenta uma matriz identidade:

Considerando a seguinte matriz $A$ = $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 2& 1\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$, analise as afirmações feitas sobre ela:

I. A soma dos autovalores da matriz $A$ é 2.

II. As matrizes $A$ e $A^2$ têm três autoespaços cada.

III. A matriz $A^2$ − $4I$, onde $I$ é a matriz identidade, não é invertível.

Quais estão corretas?

Sejam A= (a_ij)_4×4 tal que a_ij = 2^i-1 (2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 4, B = (b_ij)_4×4 tal que b_ij = (−1)ⁱ3^j, 1 ≤ i, j ≤ 4, e C=A·B. Considere as afirmações a seguir:

I- Os elementos de cada linha i de C formam uma progressão geométrica de razão 2.

II- Os elementos de cada coluna j de C formam uma progressão geométrica de razão 3.

III- Os elementos da diagonal principal de C formam uma progressão geométrica de razão 6.

Está CORRETO o que se afirma apenas em:

Assinale a assertiva que possui o somatório correto dos itens a seguir.

Para uma matriz ser considerada antissimétrica, ela deve obedecer as seguintes condições:

13 - Todos os elementos da diagonal principal são nulos.

14 – Pelo menos um elemento da diagonal deve ser não nulo.

04 - Os elementos diametralmente opostos à diagonal principal devem ser simétricos.

22 – Os elementos diametralmente opostos à diagonal principal devem ser assimétricos.

10 – A 14 e a 04 então incorretas.

O somatório dos itens correto é:

Ao trocar a segunda linha pela terceira em uma matriz quadrada, com determinante diferente de zero e de ordem 5, o seu determinante: