Questões de Concurso sobre Matrizes

Dado o sistema:

Sendo x,y,z ∈ lR, então o valor de x+ y + z é igual a:

Denotando-se a matriz transposta de $A$ como $A^T$, é correto afirmar que $A^T=A$.

Observe a matriz M abaixo

$M=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 4& 10\\ 0& 3& -3& 7\\ 0& 0& 5& 6\\ 0& 0& 0& 2\end{array}\right)$

O valor do determinante de M é:

Considere-se $v$ ∈ ℝ^$n$ , A ∈ ℝ^$n$x$n$ e a matriz M ∈ ℝ^nxn cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: $m_{ij}$ = $a_{ij}$, para todo $i$ ∈ {1,2,3,..., $n$} e $j$ ∈ {1,3,4, ..., $n$}, e $m_{i2}$ = $a_{i2}$ + $v_i$, $i$ ∈ {1,2,3, ...,$n$ }. Nesse caso, é correto concluir que det (M) = det (A) + |$v$|, em que |$v$| = $\sqrt{v_i^2}+v_2^2+...+v_n^2$.

Seja 𝑼 uma matriz quadrada composta de elementos reais. Se 𝑼 é ortogonal, então seus autovalores são:

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{ccc}4& 1& 0\\ 1& |a|& -4\\ -3& 0& -4\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{ccc}4& 1& -3\\ 1& |a|& 0\\ 0& -4& -4\end{array}\right]$ nas quais o elemento da 2^a linha e 2^a coluna é o módulo de a, com a ∈ IR, considere as proposições abaixo.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) As matrizes A e B comutam.

( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = −1

( ) Se A e B são invertíveis, então A^tB ^-1 = I, em que A^t é a matriz transposta de A, B^-1 é a matriz inversa de B e I a matriz identidade.

Sobre as proposições, tem-se que

Considere os documentos A e B a seguir.

A = “Há pessoas que choram por saber que as rosas têm espinho”

B = “Há outras que sorriem por saber que os espinhos têm rosas”

A submatriz da matriz de TF-IDF desses dois documentos correspondente aos termos “Rosas”, “Choram” e “Sorriem”, nessa ordem, é:

Os autovalores da matriz $I-C$ serão reais e distintos se $(a+d{)}^2>4(ad-bc)$.

Seja M(x) a matriz quadrada de ordem três em função de x ,

$M(x)=\left[\begin{array}{ccc}cos(x^{2022}+2022)& sen(x^{2022}+2022)& 2022^x\\ 0& 0& 2022^x\\ -sen(x^{2022}+2022)& cos(x^{2022}+2022)& 2022^x\end{array}\right]$

Considere f a função definida pela expressão f (x)=det M(x) , em que det M(x) é o determinante da matriz M( x) .

É correto afirmar que a equação f (x)=– 1

Se A é uma matriz quadrada e se o sistema linear Ax = 0 tem infinitas soluções, então o sistema linear não-homogêneo Ax = b, com b $\ne$ 0, terá infinitas soluções.

Os Batalhões de Inteligência Militar desenvolvem formas para o envio de mensagens secretas, sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os passos abaixo:

1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C;

2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz da mensagem a ser codificada;

3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = 𝑎, 2 = 𝑏, 3 = 𝑐, … , 23 = 𝑧;

4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;

6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m₁₁ m₁₂ m₁₃ m₂₁ m₂₂ m₂₃ m₃₁ m₃₂ m₃₃.

Considere as matrizes:

$C=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 2& 1\end{array}\right)$ e $P=\left(\begin{array}{ccc}15& 40& 13\\ 19& 44& 13\\ 1& -10& 0\end{array}\right)$

Com base nas informações descritas, qual alternativa apresenta a mensagem enviada por meio da matriz M?

Considere a seguinte definição: "Diz-se que uma matriz $A$ de ordem $n\times n$ é estritamente diagonal dominante quando $|a_{ii}|>{\sum }_{\underset{j\ne i}{j=1}}^n|a_{ij}|$ é válido para cada $i=1,2,...,n.$"

Suponha que $A$ e $B$ sejam matrizes $n\times n$ estritamente diagonais dominantes. Com base nessa definição assinale a opção correta.

Para a abertura de um evento esportivo, um total de 221 bailarinos treinam para uma apresentação que farão. Nessa apresentação, eles precisarão estar em uma formação contendo linhas e colunas de bailarinos, de tal forma que a quantidade de colunas tem que ser 4 unidades maior que a quantidade de linhas, sendo que o número de bailarinos por linha seja o mesmo, em todas elas. O bailarino que ficará exatamente no centro dessa formação, estará na linha de número

Nas afirmações a seguir informe (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

( ) Se A e B são duas matrizes quadradas de ordem n, então (A+B)² = A² + 2AB + B².

( ) A é uma matriz ortogonal de ordem n se e só se A é uma matriz invertível.

( ) Os vetores u=(1,2,-1), v=(2,4,-2) e w=(1,3,0) formam uma base de um espaço vetorial de dimensão 3.

( ) Se a, b, c, d, e e f são números reais não nulos e $\{\begin{array}{c}ax+by=e\\ cx+dy=f\end{array}$ possui uma única solução, então o determinante de $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ é diferente de zero.

A sequência correta é:

A representação matricial do operador F(x,y) = (3x – 4y, 2x + 5y) do $\mathbb{R}$² em relação à base B = {(1,2), (2,3)} é

Determine o valor de 𝐸 = $x_{11}{x}_{22}-x_{12}{x}_{21}$, onde 𝑥${}_{ij}$ são os elementos da matriz 𝑋 na linha 𝑖 e coluna 𝑗, sabendo que 𝑋 + 𝐴 − 𝐵 = 𝐶, sendo:

$A=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 7& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 5\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{cc}-1& -2\\ 3& 6\end{array}\right)$

Uma rede de papelarias é formada por 3 lojas, nomeadas loja 1, loja 2 e loja 3. Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (d_ij) de ordem 3, em que o valor da entrada d_ij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi $D=\left[\begin{array}{ccc}0& 15& 4\\ 3& 0& 7\\ 8& 0& 0\end{array}\right]$ . Nos 3 dias seguintes, a loja 1 enviou, a cada dia, 11 itens para cada uma das lojas 2 e 3, a loja 2 enviou, no total desses 3 dias, 15 itens para a loja 3, e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses 4 dias, seja C^t a matriz transposta de C e seja S = C – C^t . As entradas s_ij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou. Os saldos s₁₂, s₂₃ e s₃₁ são, respectivamente,

A quantidade x a ser produzida para atender a demanda externa d_e é dada por

$x=\frac{1}{(1-a)(1-d)-bc}\left[\begin{array}{c}(1-d)e+bf\\ ce+(1-a)f\end{array}\right]$

contanto que $(1-a)(1-d)-bc\ne 0.$

Um Técnico de Recursos Humanos do IFF ficou responsável por levantar o número de faltas de 3 servidores durante os 5 primeiros bimestres de 2022. Ele organizou os dados obtidos em uma Matriz A, onde os elementos a_ij representam o número de faltas do funcionário i no bimestre j.

A= $\left[\begin{array}{ccccc}2& 3& 4& 3& 5\\ 3& 1& 4& 2& 0\\ 5& 2& 4& 0& 6\end{array}\right]$

Com base nisso, é correto afirmar que

Considere $A\in M_3(\mathbb{R})$ tal que existe um único número real $x$ que satisfaz a equação det($\sqrt[3]{2x^2}A$) + det($xA³$) = det A². Então, $x$ + det $A$ é