Questões de Concurso sobre Matrizes

Seja A =$\left(\begin{array}{ccc}0& -4& 2\\ x& 0& 1-z\\ y& 2z& 0\end{array}\right)$ Sabendo que A é antissimétrica, ou seja, A^t = −A, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I. A é invertível.

II. A distância entre A e A^t , ou seja, d(A,A^t) = máx|a_ij − b_ij |,i,j = 1, 2, 3, sendo a_ij os elementos de A e b_ij os elementos de A^t, é igual a 8.

III. x + y + 2z < 0.

Sorteando-se um elemento de A ao acaso, a probabilidade de que o elemento seja nulo é maior que 45%.

Seja a sequência (a; b; c; d; e; f; g; h; i), com a > 0, uma progressão geométrica de razão positiva q com q > 1. Os termos dessa progressão compõem a matriz

$M=$ $\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right).$

O determinante da matriz M é igual a:

Considere A, B e C matrizes m × n, e sejam u e v números reais. A propriedade associatividade está indicada pela expressão:

Que elemento está localizado na primeira linha da terceira coluna da inversa da matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& 4\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$?

Considere as seguintes matrizes:

𝑨 = $\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& -2\end{array}\right)$ , 𝑩 = $\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& 0\end{array}\right)$ e 𝑪 = $\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ 4& 2\end{array}\right)$.

Se $\frac{X-A}{3}$ + 𝑩 = $\frac{C+X}{2},$ , então a matriz X é tal que a soma dos elementos da diagonal principal é igual a

Sejam A, B e C matrizes, tais que $A=\left(\begin{array}{cc}2& -4\\ 0& 1\end{array}\right)$ , B =$\left(\begin{array}{cc}-4& 2\\ 6& 0\end{array}\right)$ e C =$\left(\begin{array}{cc}-3& 0\\ 5& -2\end{array}\right)$ . Seja M a matriz definida por M = A +B + C, nessa condição, o valor do determinante da matriz M² é igual a:

A soma dos elementos da matriz $M$ é um número primo.

Considere a matriz A = (a_ij)_4x4, com i, j ∈ {1, 2, 3, 4}, onde a_ij= i + j, para i > j, e a_ij = 0, para os demais casos. Qual o menor valor de n tal que Aⁿ seja a matriz nula?

Uma grande empresária está interessada na construção de imóveis em uma região que possui 4 bairros. Para isso, foi realizado um estudo para quantificar quantas famílias mudaram de um bairro para outro. Dessa forma, seria possível quantificar qual bairro recebeu o maior número de novas famílias. Considere a matriz A em que cada elemento 𝒂_𝒊𝒋 representa o número de famílias que mudaram do bairro i para o bairro j, com i, j ∈ {1, 2, 3, 4}, em certo período.

A= $\left[\begin{array}{cccc}0& 21& 12& 29\\ 21& 0& 19& 17\\ 15& 31& 0& 24\\ 28& 17& 21& 0\end{array}\right]$

De acordo com a matriz A, qual bairro foi escolhido para o investimento da empresária?

Para que as matrizes $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+yz-w}{3x-y2z+w}\right)$ e $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{34}{25}\right)$ sejam iguais, x, y, z e w são respectivamente,

Na etapa final de um torneio de futebol, foram classificadas as escolas A, B, C e D. Nesse torneio, os times jogam no esquema “todos contra todos”, uma única vez. A matriz M indica a quantidade de gols que o time da escola i marcou no jogo contra o time da escola j, com $\left\{i,j\right\}\subset \left\{1,2,3,4\right\}$, sendo que os índices 1, 2, 3 e 4 representam, respectivamente, as escolas A, B, C e D. Na matriz M, os elementos m_ij, se i = j, estão representados por um traço.

Sabendo-se que a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto e a derrota não pontua, assinale a alternativa correta.

Observe a matriz R abaixo e assinale a alternativa que apresenta a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com o produto dos elementos da diagonal principal.

R= $\left(\begin{array}{ccc}-2& 1& -3\\ 4& -1& 2\\ -4& 3& -5\end{array}\right)$

Sendo a matriz $A=\left[\begin{array}{cc}8& -5\\ 3& 9\end{array}\right]$ e matriz $B=\left[\begin{array}{cc}-2& 7\\ 6& -1\end{array}\right]$ . O valor de A ⋅ B, é:

Durante uma aula de robótica e introdução à programação, um professor de matemática sistematizou o conceito de matriz e explicou a importância da multiplicação de matrizes na criptografia de mensagens. O professor exemplificou mostrando aos alunos que para criptografar uma mensagem, um codificador transforma a mensagem em uma matriz M, com duas linhas, substituindo cada letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto A = 1, B = 2, C = 3, ..., Y = 25, Z = 26. Por exemplo, a palavra "GERAIS" ficaria assim:

$M=$ $\left[\begin{array}{ccc}G& E& R\\ A& I& S\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}7& 5& 18\\ 1& 9& 19\end{array}\right]$

Para codificar, uma matriz $A_{2\times 2}$ multiplica a matriz $M$, resultando na matriz $E=A\times M$, que é a mensagem codificada a ser enviada.

Ao receber a mensagem, o decodificador precisa reobter a matriz $M$ para descobrir a mensagem original. Para isso, utiliza uma matriz $2\times 2$, tal que $B\times A=I$, onde $I$ é a matriz identidade de ordem 2. Assim, multiplicando B por E, obtém-se $B\times E=B\times A\times M=M$.

Depois que os discentes se apropriaram dos conceitos, o professor de matemática propôs a seguinte atividade: uma palavra foi codificada, segundo o processo que acabou de ser apresentado. A codificação ocorreu por meio de uma matriz $A=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$, resultando na matriz$E=\left[\begin{array}{ccc}28& 62& 66\\ 10& 24& 30\end{array}\right]$. Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e identifique a palavra original.

A palavra CORRETA a ser encontrada pelo grupo de discentes é:

Seja n ≥ 2 e A, B ∈ M_n($R$). Considere as seguintes afirmações:

I. Se AB $\ne$ BA então ou A ou B não é inversível.

II. Se AB = 0 então BA = 0.

III. Se A^T = −A² e A é inversível então det(A) = −1.

É (são) verdadeira(s):

É correto afirmar que:

Pedro montou em seu caderno uma matriz A, de ordem 2x2, na qual a11 = 2, a12 = 4, a21 = 0 e a22 = -1. Em seguida, montou uma nova matriz B, de ordem 2x1, com b11 = 2 e b21 = 3. Com isso, Pedro percebeu que o elemento c11 da matriz C (resultante da multiplicação A.B) é igual a

Considere a matriz $\left[\begin{array}{cccc}3& -4& 0& 2\\ -7& -2& 4& 3\\ -5& -1& 5& 1\\ -3& 0& 6& 4\end{array}\right]$ . Assinale a alternativa que apresenta a diferença entre a soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária.

Dois peritos, Joel e Henry, para controle das informações entre os setores S₁, S₂ e S₃, durante o mesmo período de trabalho, decidiram apresentar o resultado por meio matricial. O perito Joel apresentou o resultado por meio da matriz A em que:

• 𝒂𝒊𝒋 representa o número de informações do setor S_i que foram enviadas, por escrito, para o setor S_j, se i ≠ j ;

• 𝒂𝒊𝒋 representa o número de informações do setor S_i que foram enviadas, por telefone, para o setor S_j, se i = j.

Analogamente, Henry apresentou o resultado por meio de uma matriz B em que:

• 𝒃𝒊𝒋 representa o número de informações do setor S_i que foram enviadas, por escrito, para o setor S_j , se i ≠ j;

• 𝒃𝒊𝒋 representa o número de informações do setor S_i que foram enviadas, por telefone, para o setor S_j, se i = j.

$A=\left(\begin{array}{ccc}5& 6& 4\\ 6& 5& 5\\ 3& 2& 3\end{array}\right)$ $B=\left(\begin{array}{ccc}4& 5& 4\\ 3& 5& 4\\ 7& 3& 2\end{array}\right)$

Nessas condições, assinale a alternativa correta.