Questões de Concurso sobre Matrizes

Considere as matrizes A = (a_ij)_{3 x 3} e B = (b_ij)_{3 x 3}, em que a_ij = 1 + 2j e b_ij = 2i – j + 1. Então, é CORRETO afirmar que a matriz X = 2A – 3B é:

Considere a equação matricial A²X^-1B^-1 = AC , onde A, B, C e X são matrizes quadradas invertíveis e de mesma ordem.

A solução X é igual a

Seja $M$ uma matriz quadrada de ordem $n$ com entradas reais. Uma raiz quadrada real de $M$ (denotada por $\sqrt{M}$ ) é qualquer matriz $N$ de ordem $n$ com entradas reais tal que $N^{{}^2}$ = $M$ . Com respeito a equação$X$ = $\sqrt{D}$ , onde $D$ é uma matriz diagonal de ordem 2 com entradas reais, assinale a alternativa verdadeira.

Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz é igual a

Uma família constituída de cinco integrantes resolveu registrar quanto tempo cada um ficava no celular durante os cinco primeiros dias úteis de uma semana. Os resultados foram representados na matriz.

$\left[\begin{array}{ccccc}3& 2& 0& 1& 2\\ 3& 2& 4& 1& 2\\ 2& 2& 2& 3& 2\\ 3& 2& 4& 1& 0\\ 0& 2& 0& 4& 4\end{array}\right]$

Nessa matriz, os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de horas registradas por Ana, Bia, Carlos, Dudu e Érica, respectivamente, enquanto as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que as horas foram registradas. Quem permaneceu mais tempo no celular foi

Seja uma progressão aritmética de razão r, onde $a_1=r=\frac{1}{3}$. Nessas condições o valor do determinante da matriz A definida por 𝐴 =$\left[\begin{array}{cc}{a}_5& a_4\\ a_4& a_{12}\end{array}\right]$vale

Em uma cidade foi realizado um novo registro de imóveis. Para isso, dividiu-se cada bairro em setores de 9 quadras, em que cada uma recebe um código. O bairro Os Lusíadas é representado espacialmente pela matriz O abaixo, e cada elemento a_i,j apresenta o código de suas quadras.

O =$\left(\begin{array}{ccc}72& 73& 74\\ 75& 76& 77\\ 78& 79& 80\end{array}\right)$

O registro de um imóvel é formado pelo número do bairro (no caso de Os Lusíadas, é 1572), seguido do código da quadra onde se localiza o imóvel, os valores de i e de j, e por fim, o número que identifica o imóvel para correspondências. Considerando um imóvel que recebe correspondências pelo número 452 e se localiza exatamente na quadra central do bairro Os Lusíadas, qual será seu registro?

Determine x para que M = $\left[\begin{array}{cc}0& x^2\\ 4& 1\end{array}\right]$ seja simétrica.

Analise a seguinte matriz:

-

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$

-

A razão entre os produtos das diagonais principal e secundária é igual a:

Uma janela é formada por 9 peças de vidro quadradas, dispostas em três colunas de três linhas. Sempre que uma peça de vidro quebra, é necessário trocar, além da quebrada, aquelas que estão na mesma coluna e na mesma linha. Caso sejam quebradas as peças que se situam no canto inferior esquerdo e no canto superior direito dessa janela, é possível afirmar que:

Com relação às propriedades de determinantes, sendo A e B matrizes do tipo n x n e A' a matriz transposta de A, é INCORRETO afirmar que:

Considere as matrizes X, Y e Z, matrizes quadradas de mesma ordem n, formada por números reais e uma matriz I identidade de mesma ordem n. Observe as seguintes proposições a seguir e marque a assertiva que tem a(s) proposição(ções) correta(s).

I. Se X² = I, então X = X ^-1

II. Se XY = XZ, então Y = Z

III. Se XY = I, então YZ = I

Considere que uma matriz quadrada R seja a raiz quadrada de uma matriz M, de mesma dimensão, que satisfaça a equação matricial RR = M. Nesse caso, a matriz M = $\left[\begin{array}{cc}9& 0\\ 0& 4\end{array}\right]$ tem infinitas raízes quadradas.

Encontre os autovalores da matriz $\left|\begin{array}{cc}-4& 6\\ -1& 1\end{array}\right|$ e assinale a opção correta.

Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha $i$ e coluna $j$ é

$a_{i,j}=$ $\{\begin{array}{ccccc}1,& \mathrm{s}\mathrm{e}& i=1& \mathrm{o}\mathrm{u}& i\ne j\\ 0,& \mathrm{s}\mathrm{e}& i=j\ne 1& & \end{array}$

com $i,j\in${1, 2, ... , 2021}. O valor do determinante de A é:

A matriz a seguir apresenta os pesos de tomates e cebolas (linhas) vendidas nos meses janeiro e fevereiro (colunas) por um mercadinho. Os preços por quilo do tomate e da cebola são R$ 5,57 e R$ 4,39. Quanto o mercadinho arrecadou nos dois meses com esses produtos?

$\left(\begin{array}{cc}543& 731\\ 428& 536\end{array}\right)$

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [a_ij], i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento a_ij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a_ii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

A = $\left(\begin{array}{ccccc}0& 4& 2& 2& 5\\ 0& 0& 6& 2& 3\\ 2& 2& 0& 3& 0\\ 1& 0& 2& 0& 4\\ 1& 2& 0& 4& 0\end{array}\right)$

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

Dada a matriz abaixo contendo uma palavra codificada, obtenha M e utilize a tabela de correspondência fornecida para assinalar a alternativa que contém a mensagem original:

$N=\left(\begin{array}{cc}18& 4\\ 16& 3\end{array}\right)$

Dado: A leitura da matriz, após decodificação pela correspondência entre letras e números, ocorre da forma de leitura convencional, percorrendo cada linha da matriz da esquerda para a direita, desde a primeira linha até a última.

Assinale a alternativa verdadeira a respeito de matrizes.

A matriz M=(m_ij) de segunda ordem é a matriz resultante da soma das matrizes A=(a_ij) e B=(b_ij). Sabendo-se que (a_ij) = j²- i² e que b_ij = i^j, então a razão entre os elementos e m₂₂ e m₁₂ da matriz M é igual a: