Questões de Concurso sobre Matrizes

Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.

A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.

Tabela 1

Considere as matrizes T₁ e T₂, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.

$T_1=\left[\begin{array}{ccc}10& 25& 42\\ 8& 12& 18\end{array}\right]$ ------------------$T_2=\left[\begin{array}{ccc}12& 6& 5\\ 25& 12& 60\\ 15& 10& 50\end{array}\right]$

Seja a_ij os elementos da matriz resultante do produto T₁·T₂^t . Nessas condições, a informação contida no termo de ordem a₂₂ desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com

Sejam A e B matrizes de ordem 2x2 tal que:

$A=$ $\left\{\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right\}$ e $B=$ $\left\{\begin{array}{cc}1& 0\\ p& q\end{array}\right\}$

Se 𝐴 × 𝐵 − 𝐵 × 𝐴 = $\left\{\begin{array}{cc}-3& 8\\ -8& 3\end{array}\right\}$, então p e q são, respectivamente:

Seja a matriz de ordem 4 em que os elementos de cada coluna são as potências de 2, 3, 5 e 7. Da primeira para a quarta coluna, os expoentes são, respectivamente, 0, 1, 2 e 3. Seu determinante é:

Um painel eletrônico composto por 144 lâmpadas de LED, dispostas em 12 linhas e 12 colunas, tem um sistema que acende um conjunto de 12 lâmpadas, sempre alinhadas, a cada segundo. Considere uma matriz de ordem 12 associada a esse painel onde cada elemento a_ij corresponde a uma lâmpada, sendo i linha e j coluna, configurada da seguinte maneira:

$\{\begin{array}{c}{a}_{ij}=j-i,sel\hat{a}mpadaestiveracesa\\ a_{ij}=0,sel\hat{a}mpadaestiverapagada\end{array}$

Considerando todas as possíveis configurações nessas matrizes de ordem 12, determine a soma de seus determinantes:

O estudo das matrizes tem muitas explicações na computação gráfica. É através de operações com matrizes que um programa gráfico altera a posição dos pontos que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Na computação gráfica, essas operações recebem o nome de transformações geométricas. Por exemplo, uma rotação de $\theta$ graus de um ponto $P=\left(x,y\right)$, em torno da origem no sentido anti-horário é feita a partir do produto da matriz de rotação $R=\left[\begin{array}{cc}cos(\theta )& -sen(\theta )\\ sen(\theta )& cos(\theta )\end{array}\right]$ com a matriz $P=$ $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$, que resulta em uma matriz $P=$ $\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]$, a qual indica a nova posição do ponto após a rotação $P^{\prime }=R\cdot P$.

A nova posição do ponto $P=$ (1,2) após uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, em torno da origem, é:

Observe a matriz a seguir:

Esta matriz pode ser classificada como do tipo____________:

O quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem n, cujos elementos são números inteiros 1, 2, ..., n², sem repetição, de tal modo que todas as linhas e todas as colunas têm a mesma soma (que se chama constante mágica). Considerando o disposto acima, é correto afirmar que a constante mágica de um quadrado mágico de ordem 15 é:

Sejam f, g: ℝ → ℝ, tal que f(x) = x ² + 3 e g(x) =$\frac{x+3}{2}$ Determine a matriz A, dada da seguinte forma:

$\left(\begin{array}{ccc}f(2)& g(1)& f(-2)\\ g(f(1))& g(-3)& f(g(-3))\\ f(1)& f(2)& g(3)\end{array}\right)$

Calcule o valor de x, na equação: $\left|\begin{array}{ccc}x& 1& 1\\ 3& 1& 1\\ 2& -3& 1\end{array}\right|=24$ e assinale a opção correta.

O determinante da matriz A, que é quadrada de ordem 2, em que cada elemento a_ij é determinado pela expressão , é igual a:

O estudo de matrizes se dá na Álgebra Linear pela possibilidade de utilização desse argumento matemático como representação de sistemas lineares. Uma matriz retangular do tipo m x n pode ser considerada uma tabela de valores dispostos em m linhas e n colunas. Como um elemento matemático, é possível realizar operações matemáticas entre matrizes e/ou entre matrizes e escalares (números).

Considere as duas matrizes a seguir:

A =$\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 1& 7\end{array}\right]$; B = $\left[\begin{array}{cc}4& -3\\ 8& -1\end{array}\right]$; e C = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$

Sobre as operações matemáticas envolvendo matrizes, é CORRETO afirmar que:

Calcule o valor de x , na equação: e assinale a opção correta.

Analisando-se as matrizes abaixo, assinalar a alternativa que contém uma matriz simétrica.

Após analisar os itens a seguir, assinale a alternativa CORRETA:

I. Fazendo o produto da matriz B= $\left(\begin{array}{ccc}7& 2& 9\\ 3& 1& 5\end{array}\right)$ pela matriz C = $\left(\begin{array}{cc}8& 1\\ 5& 3\\ 2& 7\end{array}\right)$ obtemos como resultado a matriz $\left(\begin{array}{cc}84& 76\\ 39& 41\end{array}\right)$

II. A matriz = B^t = _{$\left(\begin{array}{ccc}2& 5& 3\\ 6& 1& 4\end{array}\right)$} é a matriz transposta da matriz C = $\left(\begin{array}{cc}2& 6\\ 1& 5\\ 4& 3\end{array}\right)$

III. A matriz D = $\left(\begin{array}{ccc}2& 8& 1\\ 3& 5& 2\\ 4& 1& 3\end{array}\right)$ é uma matriz de ordem 3x3 e seu determinante é igual a 1.

Seja 𝐴 uma matriz $n$ × $n$ tal que A³ = $\overline{0}$, sendo $\overline{0}$ a matriz nula. Se $I$_$n$ representa a matriz identidade de ordem $n$, podemos afirmar que:

$A=(a_{ij}{)}_{3\times 3}=$ $\left(\begin{array}{ccc}x& w& 6\\ y& 12& 8\\ z& t& 10\end{array}\right)$

Considere que o conjunto carcerário de uma unidade prisional seja composto de quatro blocos. Cada um desses blocos teria três alas, cada uma com três celas coletivas. Na matriz A = (a_ij)_3X3 , cada elemento aij representa o número de encarcerados na cela i, 1 ≤ i ≤ 3, da ala j, 1 ≤ j ≤ 3 do bloco A. Sabe-se que a ala 1 tem 8 presos a menos que a ala 2 e o total de presos do bloco A é igual a 78. Qual é o número de presos na ala 1 do bloco A da unidade prisional?

Seja a matriz M = $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$ onde Mⁿ = M × M × ... × M, com n fatores, x a soma dos elementos da 1ª coluna de M¹² e y a soma dos elementos da 3ª coluna de M¹².

Nesse caso, o valor de x - y é:

Seja a matriz $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ e B= A.A^t. Determine a soma de todos os elementos da matriz B e assinale a opção correta.